2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题21 弧长和扇形面积
一、选择题
1. （2024四川广安）如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
2. （2024四川遂宁）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A. B. C. D.
3. （2022四川德阳）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. B. C. D.
4. （2023四川达州）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ）
A. B. C. D.
5. （2023四川广安）如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. （2022四川凉山）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
7.（2023四川广元） 如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
8. （2022四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. （2022四川遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
二、填空题
10. （2024四川成都市）如图，在扇形中，，，则的长为______．
11. （2024四川自贡）龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为________（结果保留）．
12. （2024四川资阳）如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为________．
13. （2023四川内江）如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．
14. （2022四川广元）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____．
15. （2023四川成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（取3.14，取1.73）
16. （2023四川自贡）如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题21 弧长和扇形面积
一、选择题
1. （2024四川广安）如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得的度数，证明，再由，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得的度数，利用弧长公式即可求解．
【详解】连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
∴，
又，
∵
∴，
∴的长度为，
故选：C．
2. （2024四川遂宁）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点作于，由垂径定理得，由勾股定理得，又根据圆的直径为米可得，得到为等边三角形，即得，再根据淤泥横截面的面积即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．
【详解】过点作于，则，，
∵圆直径为米，
∴，
∴在中，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴淤泥横截面的面积，
故选：．
3. （2022四川德阳）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为，
∴圆锥侧面展开图的面积是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
4. （2023四川达州）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，得到，，得出半径，再计算弧长即可．
【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，
，，，，
，，，，
，
，，
故的半径为，
的弧长．
故选A
【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．
5. （2023四川广安）如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】先利用扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积，再减去的面积即可得．
是等腰直角三角形，
∠A＝45° ∠B＝45°
，
∴图中阴影部分的面积是
，
故选：C．
【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．
6. （2022四川凉山）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
【答案】C
【解析】连接，先根据圆周角定理可得是的直径，从而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面积公式即可得．
【详解】如图，连接，
，
是的直径，
米，
又，
，
（米），
则扇形部件的面积为（米2），
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．
7.（2023四川广元） 如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，证明四边形是正方形，进而得出，，然后根据扇形面积公式即可求解．
【详解】如图所示，连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴图中阴影部分面积，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，求扇形面积，证明四边形是正方形是解题的关键．
8. （2022四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为的等边三角形的面积为，即可求解．
【详解】设等边三角形ABC的边长为r，
解得，即正三角形的边长为2，
此曲边三角形的面积为
故选A
【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．
9. （2022四川遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
【答案】C
【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．
【详解】在中，
cm，
∴它侧面展开图的面积是cm2．
故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．
二、填空题
10. （2024四川成都市）如图，在扇形中，，，则的长为______．
【答案】
【解析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．
由题意得的长为
，
故答案为：
11. （2024四川自贡）龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为________（结果保留）．
【答案】
【解析】根据扇形公式进行计算即可．本题考查了扇面面积计算，掌握扇面面积等于两个扇形面积相减是解题的关键．
【详解】扇面面积扇形的面积扇形的面积
，
故答案：．
12. （2024四川资阳）如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质和判定，扇形的面积，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．
设弓形，连接，，由题意知，即为等边三角形，，即可得出阴影部分面积为，代入数值即可求出结果．
【详解】∵以点为圆心，长为半径作弧交于点，，，
∴，
∴以为直径作半圆时，圆心为点，
设弓形，连接，，即，如图：
∴为等边三角形，
∴，
故阴影部分面积为，
代入数值可得，
故答案为．
13. （2023四川内江）如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．
【答案】．
【解析】由圆心角为，半径为6的扇形求弧长=，可求圆锥底面圆周长：，解得，如图由圆锥高OD，底面圆半径DC，与母线OC构成直角三角形，由勾股定理即可．
【详解】圆心角为，半径为6的扇形弧长=，
圆锥底面圆周长：，
解得，
如图由圆锥高OD，底面圆半径DC，与母线OC构成直角三角形，
由勾股定理，
这个圆锥的高是．
故答案为：．
【点睛】考查扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理，掌握扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理是解题关键．
14. （2022四川广元）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____．
【答案】##
【解析】【分析】过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，由题意易得，则有，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积．
【详解】过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，如图所示：
由题意可得：，
∴，
∴，
∴弓形AB的面积为，
∴阴影部分的面积为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查扇形面积、轴对称的性质及三角函数，熟练掌握扇形面积、轴对称的性质及三角函数是解题的关键．
15. （2023四川成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（取3.14，取1.73）
【答案】184
【解析】过点O作的垂线段，交于点，根据直角三角形的边长关系求出的角度，阴影面积即为扇形的面积减去三角形的面积，随机可以求出容纳观众的数量．
【详解】如图，过点O作的垂线段，交于点，
圆心O到栏杆的距离是5米，
米，
，
，米，
，
，
，
可容纳的观众
阴影部分面积（人），
最多可容纳184名观众同时观看演出，
故答案为：184．
【点睛】考查了弓形的面积，根据特殊角三角函数值求角的度数，熟知扇形面积公式是解题的关键．
16. （2023四川自贡）如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________．
【答案】##
【解析】由题意知，底面半径为的圆锥的底面周长为，扇形弧长为，则扇形中未组成圆锥底面的弧长，根据圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积可得圆锥上粘贴部分的面积为，计算求解即可．
【详解】由题意知，底面半径为的圆锥的底面周长为，扇形弧长为，
∴扇形中未组成圆锥底面的弧长，
∵圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积，
∴圆锥上粘贴部分的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形的弧长、面积公式．解题的关键在于熟练掌握，，其中为扇形的圆心角，为扇形的半径．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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