第4章 一元一次不等式(组)
4.1 不等式
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 不等式
1.(概念应用题)若x+2y□8是不等式,则符号“□”不能是( )
A.- B.≥ C.> D.≤
2.某种品牌奶粉盒上标明“蛋白质≥20%”,它所表达的意思是( )
A.蛋白质的含量是20%
B.蛋白质的含量不能是20%
C.蛋白质的含量高于20%
D.蛋白质的含量不低于20%
3.(生活情境题)铺设木地板时,每两块地板之间的缝隙不低于0.5 mm且不超过
0.8 mm,缝隙的宽度可以是( )
A.0.3 mm B.0.4 mm C.0.6 mm D.0.9 mm
4.下列式子:①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;⑥>1,其中是不等式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点2 用不等式表示数量关系
5.若m是非负数,则用不等式表示正确的是( )
A.m<0 B.m>0 C.m≤0 D.m≥0
6.“x为正数”的表达式是( )
A.x<0 B.x>0 C.x≥0 D.x≤0
7.(2023·贵阳期末)空气污染指数API值不超过50时,说明空气质量为优,相当于达到国家空气质量一级标准,其中API值不超过50可以表示为( )
A.API≤50 B.API≥50
C.API<50 D.API>50
8.在数轴上,点A表示2,点B表示-0.6,点C在线段AB上,点C表示的数为a,则用不等关系表示为 .
9.(教材再开发·P131练习T1改编)用适当的不等式表示下列数量关系:
(1)x减去3大于10;
(2)x的3倍与5的差是负数;
(3)x的2倍与1的和是非负数;
(4)y的3倍与9的差不大于-1.
10.在公路上我们可以看到如图所示的不同的标志图形,它们有着不同的意义,如果设汽车的载重为x,速度为v,宽度为l,高度为h,请你用不等式表示图中各种标志的意义.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.2024年2月4日是我国24节气中的立春,某市当天最高气温是-13 ℃,最低气温是-21 ℃,则当天该市气温t(℃)的变化范围是( )
A.t>13 B.t≤-21
C.-21
A.2x>3 B.2x<3 C.2x≥3 D.2x≤3
13.如图,a,b,c分别表示单个苹果、梨、桃子的质量.假设同类水果每个质量都相等,则下列关系正确的是( )
A.a>c>b B.b>a>c
C.a>b>c D.c>a>b
14.如图,是某品牌的酒精消毒液,容积为200 mL,标注的酒精含量是75%±5%,此时,每毫升酒精消毒液约是0.85克,设该品牌酒精消毒液含酒精为x克,则x的取值范围约是 .
15.k的值大于-1且不大于3,则用不等式表示k的取值范围是 .(使用形如a≤x≤b的类似式子填空.)
16.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式.
(1)x+y;(2)3x>7;
(3)5=2x+3;(4)x2>0;
(5)2x-3y=1;(6)52;(7)2<3.
17.根据下列数量关系列出不等式;
(1)x的与x的3倍之和是负数;
(2)m除以4的商减去3小于2;
(3)m与n两数的平方差大于6.
18.(素养提升题)用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表:
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/千克) 500 80
原料价格(元/千克) 16 4
(1)现配制这种饮料9千克,要求至少含有4 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式;
(2)如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元,试写出x(kg)应满足的另一个不等式.
易错点 数量关系不清,列不等式出错
【案例】下面列出的不等式中,正确的是( )
A.m与4的差是负数,可表示成m-4<0
B.x与2的和是非负数,可表示成x+2>0
C.a不是负数,可表示成a>0
D.x不大于3,可表示成x<3第4章 一元一次不等式(组)
4.1 不等式
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 不等式
1.(概念应用题)若x+2y□8是不等式,则符号“□”不能是(A)
A.- B.≥ C.> D.≤
2.某种品牌奶粉盒上标明“蛋白质≥20%”,它所表达的意思是(D)
A.蛋白质的含量是20%
B.蛋白质的含量不能是20%
C.蛋白质的含量高于20%
D.蛋白质的含量不低于20%
3.(生活情境题)铺设木地板时,每两块地板之间的缝隙不低于0.5 mm且不超过
0.8 mm,缝隙的宽度可以是(C)
A.0.3 mm B.0.4 mm C.0.6 mm D.0.9 mm
4.下列式子:①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;⑥>1,其中是不等式的有(B)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点2 用不等式表示数量关系
5.若m是非负数,则用不等式表示正确的是(D)
A.m<0 B.m>0 C.m≤0 D.m≥0
6.“x为正数”的表达式是(B)
A.x<0 B.x>0 C.x≥0 D.x≤0
7.(2023·贵阳期末)空气污染指数API值不超过50时,说明空气质量为优,相当于达到国家空气质量一级标准,其中API值不超过50可以表示为(A)
A.API≤50 B.API≥50
C.API<50 D.API>50
8.在数轴上,点A表示2,点B表示-0.6,点C在线段AB上,点C表示的数为a,则用不等关系表示为 -0.6≤a≤2 .
9.(教材再开发·P131练习T1改编)用适当的不等式表示下列数量关系:
(1)x减去3大于10;
(2)x的3倍与5的差是负数;
(3)x的2倍与1的和是非负数;
(4)y的3倍与9的差不大于-1.
【解析】(1)由题意可得:x-3>10;
(2)由题意可得:3x-5<0;
(3)由题意可得:2x+1≥0;
(4)由题意可得:3y-9≤-1.
10.在公路上我们可以看到如图所示的不同的标志图形,它们有着不同的意义,如果设汽车的载重为x,速度为v,宽度为l,高度为h,请你用不等式表示图中各种标志的意义.
【解析】分别表示的意义是x≤5.5t,
v≤30 km/h;l≤2 m;h≤3.5 m.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.2024年2月4日是我国24节气中的立春,某市当天最高气温是-13 ℃,最低气温是-21 ℃,则当天该市气温t(℃)的变化范围是(D)
A.t>13 B.t≤-21
C.-21
A.2x>3 B.2x<3 C.2x≥3 D.2x≤3
13.如图,a,b,c分别表示单个苹果、梨、桃子的质量.假设同类水果每个质量都相等,则下列关系正确的是(C)
A.a>c>b B.b>a>c
C.a>b>c D.c>a>b
14.如图,是某品牌的酒精消毒液,容积为200 mL,标注的酒精含量是75%±5%,此时,每毫升酒精消毒液约是0.85克,设该品牌酒精消毒液含酒精为x克,则x的取值范围约是 119≤x≤136 .
15.k的值大于-1且不大于3,则用不等式表示k的取值范围是 -1
(1)x+y;(2)3x>7;
(3)5=2x+3;(4)x2>0;
(5)2x-3y=1;(6)52;(7)2<3.
【解析】(1)x+y既不是等式也不是不等式;
(2)3x>7是不等式;
(3)5=2x+3是等式;
(4)x2>0是不等式;
(5)2x-3y=1是等式;
(6)52既不是等式也不是不等式
(7)2<3是不等式.
17.根据下列数量关系列出不等式;
(1)x的与x的3倍之和是负数;
(2)m除以4的商减去3小于2;
(3)m与n两数的平方差大于6.
【解析】(1)依题意得:x+3x<0;
(2)依题意得:-3<2;
(3)依题意得:m2-n2>6.
18.(素养提升题)用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表:
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/千克) 500 80
原料价格(元/千克) 16 4
(1)现配制这种饮料9千克,要求至少含有4 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式;
(2)如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元,试写出x(kg)应满足的另一个不等式.
【解析】(1)设所需甲种原料的质量x kg,
由题意得:500x+80(9-x)≥4 000;
(2)由题意得:16x+4(9-x)≤70.
易错点 数量关系不清,列不等式出错
【案例】下面列出的不等式中,正确的是(A)
A.m与4的差是负数,可表示成m-4<0
B.x与2的和是非负数,可表示成x+2>0
C.a不是负数,可表示成a>0
D.x不大于3,可表示成x<3
