3.2 立方根
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 立方根、开立方
1.的立方根是( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
A.- B.-27 C.± D.±27
3.(2024·毕节期末)27的立方根是 .
4.若+=0,则x+y= .
5.(2024·贵阳期中)化简:= .
6.如图,有一个体积为64 cm3的魔方,则魔方的表面积为 cm2.
7.(教材再开发·P114练习T1改编)求下列各数的立方根:
(1)0.216;(2)-.
8.求下列各式的值:(1),(2)-,
(3),(4)-.
知识点2 计算器开立方
9.利用课本上如图所示的计算器进行计算,其按键顺序及结果如下:
显示结果为( )
A.32 B.8 C.4 D.2
10.(教材再开发·P114练习T3改编)用计算器求下列各式的近似值(精确到0.01):
(1);
(2).
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.的平方根是( )
A.16 B.2 C.±2 D.±
12.已知≈0.793 7,≈1.710 0,那么下列各式正确的是( )
A.≈17.100 B.≈7.937
C.≈171.00 D.≈79.37
13.若实数x,y满足+(y-4)2=0,则xy的立方根是( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
14.小明按如下程序进行计算:输入x→x2→求立方根→求倒数→求算术平方根→结果为,则他起初输入的x的值是 .
15.(1)填表:
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
0.01 0.1 1 10 100
(2)由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律: 被 ;
(3)根据你发现的规律填空:
①已知≈1.442,则≈ ,≈ ;
②已知≈0.076 97,则≈ .
16.已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,又b-4的立方根为-2.
(1)求a,b的值;
(2)求5a-b的算术平方根.
17.(素养提升题)阅读下面的材料,并解答下列各题.
如果xn=a(n为大于1的整数),那么x叫作a的n次方根.例如:
∵24=16,(-2)4=16,
∴16的四次方根有两个,分别是2和-2.
又如:
∵(-3)5=-243,35≠-243,
∴-243的五次方根只有一个,是-3.
仿照上述解题过程,求:
(1)64的六次方根;
(2)-1的七次方根.
易错点1 审题不清,计算错误
【案例1】已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2,求3a-b=
.
易错点2 立方根与立方小数点移动规律不清
【案例2】已知约等于0.398 4,约等于1.260,约等于0.541 4,约等于1.166.
聪明的同学你能不用计算器得出:
(1)约等于 ;
(2)-约等于 ;
(3)约等于 . 3.2 立方根
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 立方根、开立方
1.的立方根是(C)
A.-1 B.0 C.1 D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为(B)
A.- B.-27 C.± D.±27
3.(2024·毕节期末)27的立方根是 3 .
4.若+=0,则x+y= 0 .
5.(2024·贵阳期中)化简:= -5 .
6.如图,有一个体积为64 cm3的魔方,则魔方的表面积为 96 cm2.
7.(教材再开发·P114练习T1改编)求下列各数的立方根:
(1)0.216;(2)-.
【解析】(1)∵0.63=0.216,
∴0.216的立方根是0.6;
(2)∵=-,
∴-的立方根是-.
8.求下列各式的值:(1),(2)-,
(3),(4)-.
【解析】(1)=-4;
(2)-=-9;
(3)=-;
(4)-=.
知识点2 计算器开立方
9.利用课本上如图所示的计算器进行计算,其按键顺序及结果如下:
显示结果为(C)
A.32 B.8 C.4 D.2
10.(教材再开发·P114练习T3改编)用计算器求下列各式的近似值(精确到0.01):
(1);
(2).
【解析】(1)≈3.25;
(2)≈0.37.
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.的平方根是(C)
A.16 B.2 C.±2 D.±
12.已知≈0.793 7,≈1.710 0,那么下列各式正确的是(B)
A.≈17.100 B.≈7.937
C.≈171.00 D.≈79.37
13.若实数x,y满足+(y-4)2=0,则xy的立方根是(D)
A.8 B.-8 C.4 D.-4
14.小明按如下程序进行计算:输入x→x2→求立方根→求倒数→求算术平方根→结果为,则他起初输入的x的值是 ±8 .
15.(1)填表:
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
0.01 0.1 1 10 100
(2)由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律: 被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍 ;
(3)根据你发现的规律填空:
①已知≈1.442,则≈ 14.42 ,≈ 0.144 2 ;
②已知≈0.076 97,则≈ 7.697 .
16.已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,又b-4的立方根为-2.
(1)求a,b的值;
(2)求5a-b的算术平方根.
【解析】(1)∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,b-4的立方根为-2,
∴2a+1+a-4=0,b-4=-8,
解得:a=1,b=-4;
(2)∵a=1,b=-4,∴5a-b=5×1+4=9,
∵=3,∴5a-b的算术平方根为3.
17.(素养提升题)阅读下面的材料,并解答下列各题.
如果xn=a(n为大于1的整数),那么x叫作a的n次方根.例如:
∵24=16,(-2)4=16,
∴16的四次方根有两个,分别是2和-2.
又如:
∵(-3)5=-243,35≠-243,
∴-243的五次方根只有一个,是-3.
仿照上述解题过程,求:
(1)64的六次方根;
(2)-1的七次方根.
【解析】(1)∵26=64,(-2)6=64,
∴64的六次方根为±2.
(2)∵(-1)7=-1,17≠-1,
∴-1的七次方根是-1.
易错点1 审题不清,计算错误
【案例1】已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2,求3a-b=
20 .
易错点2 立方根与立方小数点移动规律不清
【案例2】已知约等于0.398 4,约等于1.260,约等于0.541 4,约等于1.166.
聪明的同学你能不用计算器得出:
(1)约等于 3.984 ;
(2)-约等于 -0.039 84 ;
(3)约等于 0.054 14 .
