1.3 整数指数幂
1.3.1 同底数幂的除法
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 同底数幂的除法
1.老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个单项式,形式如下:a·=a3,则处应为( )
A.3 B.a C.a2 D.a3
2.下列运算正确的是( )
A.=a2 B.=am
C.=a3 D.=am+2
3.计算(-a)3÷(-a2)的结果是 .
4.若x-y=2,则3x÷3y的值为 .
5.计算:
(1)a3a+1÷a3a;
(2)x6÷(-x)3;
(3)(-b2)·b4÷(-b)5;
(4)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y).
6.已知=,求2b-3a的值.
知识点2 同底数幂的除法逆用
7.x5-n可以写成( )
A.x5÷xn B.x5+xn
C.x+xn D.5xn
8.(2023·毕节威宁县期中)若am=12,an=3,则am-n=( )
A.4 B.9 C.15 D.36
9.若x2m+nyn÷(xy)2=x5y,则m,n的值分别为( )
A.3,2 B.2,2 C.2,3 D.3,1
10.(2024·铜仁市碧江区期中)已知xm=6,xn=3,则x2(m-n)的值为 .
11.已知2m=4,4n=16,求23m-2n的值.
12.若m,n为正整数,(-x3)2÷x2m÷xn=x,求m,n.
综合能力练巩固提升 迁移运用
13.下面运算结果为a6的是( )
A.a3+a3 B.a8÷a2
C.a2·a3 D.(-a2)3
14.下列计算中,错误的是( )
A.am+n÷an=am
B.am+2÷a3=am-1
C.a2m÷am÷a3=am-3
D.(-a2)3÷(-a3)2=1
15.已知am=20,am-n=4,则an的值为 .
16.计算:(1)-12x3y4z2÷(-4x2y2z)= ;
(2)-a6b4÷2a3= .
17.若10a=25,10b=,则4a÷22b的值为 .
18.若(x+y-3)2与|2x-y|互为相反数,则a5x÷(-ay)2的结果是 .
19.(教材再开发·P15例2改编)计算:
(1)28a4b3÷7a3b;
(2)(a5)3·÷a12÷;
(3)(a-b)2(b-a)2n÷(a-b)2n-1.
20.(1)已知5x-3y=2,求1010x÷106y的值.
(2)已知(x2n)2÷(x3n+2÷x3)与-x3是同类项,求4n2-1的值.
21.(素养提升题)问题:(1)声音的强弱用分贝表示,通常讲话时发出的声音是50分贝,它表示声音的强弱是105.研究发现,一辆摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强弱是1011,那么摩托车发出的声音强弱是讲话时发出的声音强弱的多少倍
(2)一架飞机的速度约为3.84×102千米/时.月球距离地球约3.84×105千米,如果坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少小时
易错点1 忽略符号导致出错
【案例1】计算:(-m)6÷(-m3)= .
易错点2 不能正确运用同底数幂的除法法则导致计算错误
【案例2】若a2xb3y-1÷a2b3=a4b5,求3x-2y的值.
易错点3 逆用法则出现错误
【案例3】已知am=3,an=6,求a3m-2n的值.1.3 整数指数幂
1.3.1 同底数幂的除法
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 同底数幂的除法
1.老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个单项式,形式如下:a·=a3,则处应为(C)
A.3 B.a C.a2 D.a3
2.下列运算正确的是(C)
A.=a2 B.=am
C.=a3 D.=am+2
3.计算(-a)3÷(-a2)的结果是 a .
4.若x-y=2,则3x÷3y的值为 9 .
5.计算:
(1)a3a+1÷a3a;
(2)x6÷(-x)3;
(3)(-b2)·b4÷(-b)5;
(4)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y).
【解析】(1)a3a+1÷a3a=a;
(2)x6÷(-x)3=-x6÷x3=-x3;
(3)(-b2)·b4÷(-b)5=b2·b4÷b5=b;
(4)原式=(x-y)9÷(x-y)6÷(x-y)=(x-y)2.
6.已知=,求2b-3a的值.
【解析】因为=,
所以=,
所以=,
所以=3,
所以32b-3a=3,
所以2b-3a=1.
知识点2 同底数幂的除法逆用
7.x5-n可以写成(A)
A.x5÷xn B.x5+xn
C.x+xn D.5xn
8.(2023·毕节威宁县期中)若am=12,an=3,则am-n=(A)
A.4 B.9 C.15 D.36
9.若x2m+nyn÷(xy)2=x5y,则m,n的值分别为(C)
A.3,2 B.2,2 C.2,3 D.3,1
10.(2024·铜仁市碧江区期中)已知xm=6,xn=3,则x2(m-n)的值为 4 .
11.已知2m=4,4n=16,求23m-2n的值.
【解析】因为2m=4,所以23m=(2m)3=64,
又因为4n=16,所以22n=(22)n=16,
所以23m-2n=23m÷22n=64÷16=4.
12.若m,n为正整数,(-x3)2÷x2m÷xn=x,求m,n.
【解析】左边=x6÷x2m÷xn=x6-2m-n,
所以6-2m-n=1,即2m+n=5,
又因为m,n为正整数,则n必为正奇数,
所以n=1,3,当n=1时,m=2,
当n=3时,m=1,
所以m=2,n=1或m=1,n=3.
综合能力练巩固提升 迁移运用
13.下面运算结果为a6的是(B)
A.a3+a3 B.a8÷a2
C.a2·a3 D.(-a2)3
14.下列计算中,错误的是(D)
A.am+n÷an=am
B.am+2÷a3=am-1
C.a2m÷am÷a3=am-3
D.(-a2)3÷(-a3)2=1
15.已知am=20,am-n=4,则an的值为 5 .
16.计算:(1)-12x3y4z2÷(-4x2y2z)= 3xy2z ;
(2)-a6b4÷2a3= -a3b4 .
17.若10a=25,10b=,则4a÷22b的值为 16 .
18.若(x+y-3)2与|2x-y|互为相反数,则a5x÷(-ay)2的结果是 a .
19.(教材再开发·P15例2改编)计算:
(1)28a4b3÷7a3b;
(2)(a5)3·÷a12÷;
(3)(a-b)2(b-a)2n÷(a-b)2n-1.
【解析】(1)原式=4a4-3b3-1=4ab2;
(2)·÷a12÷
=a15·a8÷a12÷a10
=a23÷a12÷a10
=a23-12-10=a;
(3)原式=(a-b)2(a-b)2n÷(a-b)2n-1
=(a-b)2+2n-(2n-1)=(a-b)3.
20.(1)已知5x-3y=2,求1010x÷106y的值.
(2)已知(x2n)2÷(x3n+2÷x3)与-x3是同类项,求4n2-1的值.
【解析】(1)1010x÷106y=1010x-6y=102(5x-3y)=102×2=104.
(2)(x2n)2÷(x3n+2÷x3)=x4n÷x3n-1=xn+1.
由题意,得n+1=3,所以n=2.
所以4n2-1=4×22-1=15.
21.(素养提升题)问题:(1)声音的强弱用分贝表示,通常讲话时发出的声音是50分贝,它表示声音的强弱是105.研究发现,一辆摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强弱是1011,那么摩托车发出的声音强弱是讲话时发出的声音强弱的多少倍
(2)一架飞机的速度约为3.84×102千米/时.月球距离地球约3.84×105千米,如果坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少小时
【解析】(1)1011÷105=106.
答:摩托车发出的声音强弱是讲话时发出的声音强弱的106倍.
(2)3.84×105÷(3.84×102)=1 000(小时).
答:大约需要1 000小时.
易错点1 忽略符号导致出错
【案例1】计算:(-m)6÷(-m3)= -m3 .
易错点2 不能正确运用同底数幂的除法法则导致计算错误
【案例2】若a2xb3y-1÷a2b3=a4b5,求3x-2y的值.
【解析】因为a2xb3y-1÷a2b3=a2x-2b3y-1-3
=a2x-2b3y-4=a4b5,
所以2x-2=4,3y-4=5,
所以x=3,y=3,
所以3x-2y=3×3-2×3=9-6=3.
易错点3 逆用法则出现错误
【案例3】已知am=3,an=6,求a3m-2n的值.
【解析】a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2,
因为am=3,an=6,
所以原式=33÷62=27÷36=.
