2024-2025学年第一学期青岛市八年级数学期末复习试卷（解析版）
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．4的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义计算即可，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键．
【详解】解：4的算术平方根是，
故选：A．
2．若点和关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了在平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出，的值，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征．
【详解】∵点和关于轴对称，
∴，，解得，，
∴，
故选：．
3．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k、b的取值范围即可得答案．
【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，，
故选：D．
4 .如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【答案】A
【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
如图，直线与直线交于点，
则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．首先利用待定系数法求出b的值，进而得到A点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴，
∴，
∴关于x的方程组即的解为，
故选C．
6．在2024年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分 94 95 96 97 98 99
评委人数 2 1 3 1 2 1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，97
【答案】B
【分析】由表格及众数、中位数的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：由表格可得：
众数为96，中位数为中间两个数的平均数，即；
故选B．
7．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，
则∠PAQ的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，CQ＝AQ，求出∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ＝70°，再求出答案即可．
【详解】解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，
故选：A．
8．如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组
,解得，
则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．
故选A．
9．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图象信息得出如下结论：
①货车速度为60千米/时 ②B、C两地相距120千米
③货车由B地到A地用12小时 ④客车行驶240千米时与货车相遇．
你认为正确的结论有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】
①根据客车由地驶向站判断出函数图象，然后根据速度路程时间列式计算即可得解；②根据货车与客车的速度的关系求出货车的速度，然后求出间的距离，③求出间的距离，再根据时间路程速度计算即可求出货车到达地的时间；④设两车小时后相遇，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可．
【详解】解：由题意得，客车由地驶向站共需要9小时，行驶路程为720千米，
所以，客车速度千米小时，
货车的速度是客车速度的，
货车的速度千米时；故①正确；
、间的距离为千米，故②正确；
、两地间的距离为千米，
货车由地到地用时为：小时，故③错误；
设两车小时后相遇，
由题意得，，
解得，
此时，客车行驶路程为千米，故④错误；
综上所述，正确的结论有2个．
故选：C．
如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．
展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，连接，，
延长交于点G．有如下结论：
①； ②； ③是等边三角形；
④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【分析】①连接，易得是等边三角形，得到，进而得到，推出，从而得到；②根据所对的直角边是斜边的一半，求出；③由①即可得到是等边三角形；④点与点关于对称，，当三点共线时，的值最小为的长，过点作，交于点，交于点，此时最小，进行求解即可．
【详解】解：①连接，
∵对折长方形纸片．使与重合，折痕为，
∴，
∵过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正确；
②∵，，
∴；故②错误；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；故③正确；
④由题意，得：点与点关于对称，
∴，
∴当三点共线时，的值最小为的长，
过点作，交于点，交于点，此时最小，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴的值最小为；故④正确；
综上：正确的是①③④；
故选：C
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．
11．如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），
那么“炮”所在位置的坐标为
【答案】（－4，1）
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【详解】由“士”所在位置的坐标为（－1，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（－4，1）．
故答案为：（－4，1）
12．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据图象的性质来进行解答．根据k确定y的值随x的值增大而增大，再根据x的值进行比较．
【详解】解：∵，
∴y的值都随x的值增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
13 . 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，
具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，
那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是 ．
项目作品 甲 乙 丙 丁
创新性
实用性
【答案】乙
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
【详解】解：甲的平均成绩（分），
乙的平均成绩（分），
丙的平均成绩（分），
丁的平均成绩（分），
∵，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故答案为：乙．
14．如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是 ．
【答案】/15厘米
【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”．根据垂直平分线的性质可得，，再结合的周长即可求得结果．
【详解】解：是边的垂直平分线
，，
，
的周长为，即，
，
，
即的周长是．
甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．
乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）
之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为 m．
【答案】20
【分析】本题主要考查求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
利用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面高度y与无人机上升的时间x之间的函数关系式，当时，分别求出两者的函数值，求出它们的差即可．
【详解】设甲无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为，
当时，，
，解得，
；
设乙无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为，
当时，；当时，，
，
解得：，
；
当时，，，
，
时，两架无人机的高度差为，
故答案为：20
如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，
交于点，交于点，下面结论：
①的面积等于的面积；②；③； ④．
其中正确的是____________
【答案】①②③
【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义和三角形外角性质、等腰三角形的判定可对②进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义可对③进行判断．
【详解】解：是中线得到，
，故①正确；
，是高，
∴，
，
是角平分线，
，
，，
，
，故②正确；
，，
，
而，
，故③正确．
根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误；
故答案为：①②③
三、作图题（本大题共1个小题．满分6分）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）见解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，描点即可；
（2）利用割补法求得△ABC的面积，设点P的坐标为，则，求解即可．
【详解】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.
（2），
设点P的坐标为，
则，
解得或6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．
四、解答题：本大题共9个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18. 计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查实数的运算，
（1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，立方根的定义及绝对值的性质计算即可；
（2）利用二次根式的运算法则，平方差公式计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把①代入②得出，求出，再把代入①求出即可；
（2）①②得出，求出，再把代入①求出即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是；
（2），
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
20.如图，已知点分别在和上，，．
(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”和等腰三角形“等边对等角”的性质证明，，即可证明结论；
（2）首先求得，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）由（1）可知，，
∵，
∴，
∴，
∴．
毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．
今年月号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，
活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，
根据统计表回答下面的问题：
(1)本次共抽取了______名学生的捐款；
(2)补全条形统计图；
(3)本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；
(4)求本次抽取样本学生捐款的平均金额．
【答案】(1)
(2)作图见详解
(3)，
(4)本次抽取样本学生捐款的平均金额为元
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握根据百分比估算总体的量，众数，中位数，加权平均数的计算方法等知识即可求解．
（1）根据捐款元的人数和百分比即可求解；
（2）根据样本容量，可算出捐款的人数为人，由此即可求解；
（3）根据众数，中位数的定义及计算方法即可求解；
（4）根据加权平均数的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：条形图中捐款元的有人，饼图中捐款元的百分比为，
∴本次共抽取的捐款学生有：（名），
故答案为：；
（2）解：样本容量为，
∴捐款元的人数为：（人），
∴补全条形统计图如下，
解：捐款元的有人，捐款元的有人，捐款元的有人，
捐款元的有人，捐款元的有人，
∴捐款的众数是，
捐款的中位数是第名，名的和的一半，
∴捐款的中位数是：，
故答案为：，；
（4）解：，
∴本次抽取样本学生捐款的平均金额为元．
22 . 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，
当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，
最大利润是多少万元？
【答案】(1)购进种多媒体套，种多媒体套
(2)购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、 一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．
【详解】（1）设种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，解得 ，
答：购进种多媒体套，种多媒体套；
（2）设利润为元,
由题意可得：，
∴随的增大而减小，
，
∴当 时，取得最大值，此时 ，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
23 . 已知A、B两地相距420km，甲、乙两车均从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，
两车分别以各自的速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；
（2）分别求出甲、乙两车距A地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．
【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）的结论列方程解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得，甲车的速度是；420÷4＝105（千米/时）；乙车的速度是：420÷（6+1）＝60（千米/时）；
故答案为：105，60；
（2）设甲车距A地路程y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝kx，
代入（4，420）得k＝105，
∴甲车y与x（小时）之间的函数关系式为y＝105x；
设乙车距A地路程y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝mx+n，
代入（0，60），（6，420）得：，
解得：，
∴乙车y与x（小时）之间的函数关系式为y＝60x+60；
（3）根据题意，得60x+60﹣105x＝15或105x﹣（60x+60）＝15或60x+60＝420﹣15，
解得x＝1或x＝或x＝5.75．
答：甲车出发1小时或小时或5.75小时后两车相距15.
如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，
在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．
①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为 ∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360° ．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为 130° ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）①过点P作PH∥AB，利用平行线的性质即可求解；②过点P作PH∥AB，利用平行线的性质即可求解；
（2）①根据（1）的结论，结合角平分线的定义可求解；
②设：∠BEQ＝∠QEP＝α，∠QFD＝∠PFQ＝β，则可求∠P，∠Q，即可求解．
【解答】解：（1）①如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥CD，
∴∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，
当点P在EF的右侧时，过点P作PM∥AB，则PM∥CD，
∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，
∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，
即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）①∠EPF＝100°，则∠EQF＝130°，
由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，
故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF，
故答案为130°；
②∠EPF+2∠EQF＝360°．
理由：如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
设：∠BEQ＝∠QEP＝α，∠QFD＝∠PFQ＝β，
则∠P＝180°﹣2α+180°﹣2β＝360°﹣2（α+β），
∠Q＝α+β，
即：∠EPF+2∠EQF＝360°．
25 . 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，
直线AB：与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，
两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和点C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的函数表达式；
（2）点P为y轴上一动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标；
（3）点M为直线AC上一动点，当△ABM是等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．
【分析】（1）将点B（﹣3，0）代入，可求k的值；
将点C（2，0）代入y＝﹣2x+b，可求b的值；
（2）求出A（1，2），作点C 关于y轴的对称点C′，连接AC′，交y轴于点P，点P即为所求；
（3）先判断△ABC是直角三角形，设M（t，﹣2t+4），再由AM＝AB＝2，
结合勾股定理（t﹣1）2+（2+2t﹣4）2＝20，即可求t的值．
【解答】解：（1）把B（﹣3，0）代入，
得，
∴AB的表达式；
把点C（2，0）代入y＝﹣2x+b，
得b＝4，
∴AC的表达式y＝﹣2x+4；
（2）联立，
解得，
∴A（1，2），
作点C 关于y轴的对称点C′，连接AC′，交y轴于点P，点P即为所求，
∵CP＝C'P，
∴CP+AP＝C'P+AP≥AC'，
∴当C'、P、A三点共线时，CP+AP最小，
∵C（2，0），
∴C'（﹣2，0），
∵A（1，2），C′（﹣2，0），
设直线AC'的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当x＝0时，，
∴P（0，）；
（3）∵A（1，2），B（﹣3，0），C（2，0），
∴AC＝，AB＝2，BC＝5，
∴BC2＝AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
设M（t，﹣2t+4），
∵△ABM是等腰直角三角形，
∴AM＝AB＝2，
∴（t﹣1）2+（2+2t﹣4）2＝20，
∴t＝3或t＝﹣1，
∴M（﹣1，6）或（3，﹣2）．
26．如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．
求证：；
(2) 求的度数；
(3) 探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，
点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．
① 的度数为 °；
② 线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)①90；②
【分析】（1）通过证明，可得；
（2）由得，又由，可得；
（3）同（1）的方法可得，即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由得：，
∵，
∴；
（3）解：①∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：90；
②由知：，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年第一学期青岛市八年级数学期末复习试卷
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．4的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
2．若点和关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4 .如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
如图，直线与直线交于点，
则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6． 在2024年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分 94 95 96 97 98 99
评委人数 2 1 3 1 2 1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，97
7． 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，
则∠PAQ的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9． 已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地
（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），
货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，
小明由图象信息得出如下结论：
①货车速度为60千米/时 ②B、C两地相距120千米
③货车由B地到A地用12小时 ④客车行驶240千米时与货车相遇．
你认为正确的结论有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．
展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，连接，，
延长交于点G．有如下结论：
①； ②； ③是等边三角形；
④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．
11． 如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），
那么“炮”所在位置的坐标为
已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为 ．
13 . 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，
具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，
那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是 ．
项目作品 甲 乙 丙 丁
创新性
实用性
如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，
则的周长是 ．
甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．
乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）
之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为 m．
如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，
交于点，交于点，下面结论：
①的面积等于的面积；②；③； ④．
其中正确的是____________
三、作图题（本大题共1个小题．满分6分）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
四、解答题：本大题共9个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18. 计算：
(1)；
(2)．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
如图，已知点分别在和上，，．
求证：平分；
若，求的度数．
毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．
今年月号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，
活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，
根据统计表回答下面的问题：
本次共抽取了______名学生的捐款；
(2) 补全条形统计图；
(3) 本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；
(4) 求本次抽取样本学生捐款的平均金额．
22 . 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，
当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，
最大利润是多少万元？
23 . 已知A、B两地相距420km，甲、乙两车均从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，
两车分别以各自的速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；
（2）分别求出甲、乙两车距A地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．
如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，
在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．
①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为 °．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为 ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
25 . 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，
直线AB：与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，
两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和点C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的函数表达式；
（2）点P为y轴上一动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标；
（3）点M为直线AC上一动点，当△ABM是等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．
26．如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．
求证：；
(2) 求的度数；
(3) 探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，
点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．
① 的度数为 °；
② 线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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