坐标系中的代数几何综合题专题突破
专题一 全等基本结构 (1)——倍长与对角互补
01. 如图1, 平面直角坐标系中, 已知点A(a, 6) , AC垂直y轴于点C,. 轴于点 D.
(1) 求证:
(2) 如图2, 连接AB, CD交于点M, 若( 求点M的坐标；
(3) 如图3，点P是第一象限内一动点，点Q是y轴正半轴上一动点，连接BP，PQ，始终保持 且 , 连接AQ, N为线段AQ中点, 连接OP和NP, 求证: 的大小为定值.
专题二 全等基本结构(2)——夹半角的构造与截长补短
01. 如图, 点A(a, 0) , B(0, b) , 点F(a, b) 关于y轴的对称点的坐标为(
(1) 求 的面积；
(2) 如图1, 点C在线段AB 上(不与A、B重合) 移动, 且 试探究线段AC, BD, CD之间的数量关系, 并给出证明;
(3)如图2，点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使 试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明.
专题三 全等基本结构(3)——三垂直与手拉手
01.平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(0,b),已知a,b满足
(1) 求点A, 点B的坐标;
(2) 如图1, 点E为线段OB 上一点, 连接AE, 过A作. 且 连接BF交x轴于点D，若点 求点E的坐标；
(3) 在 (2) 的条件下, 如图2, 过E作 交AB于H，点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上), 连接MO, 作 ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段 MN与OM的关系.
专题四 等腰直角三角形(1)——三垂直与弦图
01. 如图, 在平面直角坐标系中, 点A的坐标为(-4, 0)点B的坐标为(4, 0),点C的坐标为(0,4) ，△EDC是以点D为直角顶点的等腰直角三角形(点E在第三象限) ，点D在x轴上运动.
(1) 如图1, 当点D的坐标为(1, 0) 时, 求点E的坐标;
(2)如图2, 点D在线段OB上运动时, 连接AC, BC, 连接AE 并延长与y轴交于点P, 求点P的坐标；
(3)如图3, 设 的边ED与y轴交于点G，CE与x轴交于点F，当点D在线段OB上运动，且满足 时，在线段DE上取点H，且. 连接HF交y轴于点 Q. 下列结论：①CG=2FH； ②△QGH为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程.
专题五 等腰直角三角形(2)——夹半角与三垂直、手拉手
01.如图, 点A(a, 0), B(0, b), 且a, b满足(
(1) 如图1, 求 的面积；
(2) 如图2, 点C在线段AB 上(不与A, B重合) 移动, 且 猜想线段AC，BD，CD之间的数量关系并证明你的结论；
(3) 如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转 至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值.
专题六 等腰直角三角形(3)——三垂直与设参导线段
01.在平面直角坐标系中, 点A 的坐标为(0, a).
(1)如图1, 当 时, 若点C的坐标为(x, y) , 是等腰直角三角形， 直接写出x，y满足的数量关系式；
(2) 如图2, E为y轴负半轴上一点, 且( C 为第一象限内一点， 且 . 直线EC交x轴于点 H，求 的值；
(3) 如图 3, 当 时，在 中， 若 , 求BM长.(用含 m 的式子表示)
专题七 等腰三角形(1)——对称处理与设参导线段
01.在平面直角坐标系中, 如图1, 点A, B, E在坐标轴上, 已知点B, E关于x轴对称，且点E 在线段AB的垂直平分线上.
(1) 求 的度数；
(2) 如图2, 点C在OA上, 点 C, 点F关于AB轴对称;
①请画出点 F；
②记点F的横坐标为m， ，请探究m，a，b之间的数量关系，并给出证明；
(3) 如图3, 在(2) 的基础上, 点D在OC上, 满足. 求证：
专题八 等腰三角形(2)——三等腰与等边、等腰直角三角形
01.已知点A(0, 4), B(-4, 0) 分别为平面直角坐标中y, x轴上一点, 将线段OA绕O点顺时针旋转至OC, 连接AC, BC.
(1) 如图1, 求. 的度数；
(2) 若 的平分线OD交BC于D, 如图2, 求证:(
(3) 若 过A作 交BC于E, 如图3, 求BE的长.
专题九 等边三角形(1)——手拉手与等腰旁等角
01. 如图, 的顶点A(O, 3), B(b, O), C(c, O)在x轴上, 若(
(1) 请判断 的形状并予以证明；
(2)如图，过AB上一点D作射线交y轴负半轴与点E，连CD交y轴与F点.若 求 度数；
(3) 在(2) 的条件下, ，H是AB延长线上一动点，作. HG交射线DE于点G点, 则 的值是否变化 若变化，请说明理由； 若不变，请求出该值.
专题十 等边三角形(2)——手拉手与夹半角的构造
01. 在平面直角坐标系中, A(a, 0), B(b, 0), C(0, c) , 且(
(1) 直接写出.△ABC的形状 ；
(2)如图1，点D为BC上一点，E为y负半轴上一点，且 求点E的坐标；
(3) 如图2, 点P在AB的延长线上, 过P作. 交AC的延长线于M点，交CB的延长线于N点, 且. 试确定线段CM，BN，PN之间的数量关系，并加以证明.
