浙教版（2024新教材）七年级（上）同步精练
2.5 有理数的乘方
一、选择题
1．对于式子：，下列说法正确的是（ ）
A．指数是 B．底数是2
C．幂是 D．表示3个2相乘
2． 2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣1
6．某市有一家拉面馆，一根拉面拉一次变成2根，拉2次变成4根，照这样下去，拉8次后，师傅手中的拉面的根数是（ ）
A．16 B． C． D．
二、填空题
7．杨老师在黑板上写下“”，读作： ，计算的结果是 ．
8．把下列各式改写成乘方的形式．
（1）×××= .
（2）(-2)×(-2)×(-2)= .
9．一个数的立方等于它本身，这个数是
10．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书约有个字，用科学记数法表示的数的原数是 ．
11．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）.
12．计算： = 。
三、解答题
13．计算下列各式：
（1）2×32． （2）(5×2)3．
（3）- 32×(-3)2． （4）
（5）(-3)3×()2． （6）(-8)4÷(-8)2．
14．用科学记数法表示下列叙述中较大的数．．
（1）银河系中大约有恒星160000000000颗．
（2）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米．
（3）地球的质量大约是5980000000000000000000吨．
15．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小用“”连接.
0，，，.
（ ）（ ）（ ）（ ）
16．若，，且a>b，求的值．
17．为了求的值，可令，则，因此．所以：．即．
请依照此法，求：的值．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
【解析】【解答】解：1.05亿=105000000=1.05×108.
故答案为：C.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得师傅手中的拉面拉一次得2根，拉2次得，拉2次得，拉3次得根，拉8次得根，
故答案为：C.
【分析】根据 拉一次变成2根，拉2次变成4根， 得出规律，进而求解.
7．【答案】7的平方的相反数（或“负的7的平方”）；-49
【解析】【解答】解：读作：7的平方的相反数，或负的7的平方，，
故答案为：7的平方的相反数（或“负的7的平方”）；-49．
【分析】读作a的平方的相反数，先算平方，再取相反数．
8．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）原式=；
（2）原式=.
故答案为：（1）；（2）.
【分析】根据幂的意义可求解.
9．【答案】0或±1
【解析】【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．
10．【答案】730000
【解析】【解答】
故答案为： 730000 .
【分析】科学记数法的表示形式为，根据形式得到a、n的值，要恢复成原数时向右移动小数点的位数，小数点移动的位数与n的值相同，从而求解.
11．【答案】
【解析】【解答】∵ ，而 ，
∴ ，即应填“ ”.
【分析】根据乘方的意义分别算出结果，再根据两个负数比大小绝对值大的反而小即可得出答案。
12．【答案】0
【解析】【解答】解： ，
故答案为：0.
【分析】根据有理数的乘方法则进行计算即可.
13．【答案】（1）解：原式=2×9=18．
（2）解：原式=103=1 000．
（3）解：原式=-9×9=- 81
（4）解：原式=；
（5）解：原式=-27×=
（6）解：原式=；
【解析】【分析】利用乘方的性质和意义进行计算，表示b个a相乘的积，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
14．【答案】（1）解：160000000000=1.6×1011；
（2）解： 150000000=1.5×108；
（3）解：5980000000000000000000=5.98×1021.
【解析】【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
15．【答案】解： ， .
如图，
所以 .
故答案为：3，0， ， .
【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质将需要化简的数分别化简，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
16．【答案】解：∵a2=4，|b|=1，
∴a=±2，b=±1，
∵a＞b，
∴a=2，b=1或a=2，b=-1，
∴a+b=2+1=3或a+b=2+（-1）=1．
或
【解析】【分析】根据有理数的乘方（求n个相同因数的积的运算叫做乘方）和绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）求出 a=±2，b=±1 ，再根据已知条件 a>b 得出两种情况 a=2，b=1或a=2，b=-1 ，分情况代入计算即可.
17．【答案】
