三角形—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是( )
A.对称性 B.三角形的内角和为180°
C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性
2.如图,在中,下列关于高的说法正确的是( )
A.线段是边上的高 B.线段是边上的高
C.线段是边上的高 D.线段是边上的高
3.小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是( )
A.4 B.6 C. D.
4.直角三角形的一锐角是,那么另一锐角是( )
A. B. C. D.
5.一个多边形的内角和是,则这个多边形的边数是( )
A.10 B.11 C.9 D.8
6.一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是( )
A.88 B.80 C.44 D.40
7.如图,中,,,是边上的中线,若的周长为30,则的周长是( )
A.20 B.24 C.26 D.28
8.如图,小明在计算机上用“几何画板”画了一个,,并画了两锐角的角平分线AD、BE及其交点F,他发现,若保持,无论怎样变动的形状和大小,的度数都是定值,则这个定值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在四边形中，，点E为与的角平分线的交点，则的度数是( ).
A. B. C. D.
10.如图，M、N是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点E在边上，沿翻折后得到，且点F在边上，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图,是的外角,,,则的度数是______.
12.如图,在中,AD是BC边上的中线,CE是AB边上的高,若,,则CE的长度为______.
13.中，当时，这个三角形是______三角形（填“锐角”“直角”“钝角”）
14.若a、b、c分别为的三边的长,则______.
15.如图,求______°.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知一个正多边形的边数为n.
(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值.
(2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值.
17.（8分）如图在中,、分别是边上的中线和高,,,,的长为偶数,求的长和的长.
18.（10分）如图，六边形的每个内角都相等，连接.
（1）求六边形每个内角的度数；
（2）求证：.
19.（10分）如图,在中,是边上的高,平分交于点E,平分交于点F,、相交于点O,,.
(1)求的度数；
(2)求的度数.
20.（12分）(1)如图1、图2,试探究,与,之间的数量关系.
(2)请你用文字语言描述(1)中的关系.
(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3,,分别平分四边形的外角,,且,求的度数.
21.（12分）如图①所示,在中,若,则称,分别为的“三分线”.其中,是“邻三分线”,是“邻三分线”.
(1)如图②,在中,,,若的邻三分线交于点D,则________°；
(2)如图③,在中,是的邻三分线,是的邻三分线,若,求的度数；
(3)在中,是的外角,的三分线与的邻三分线交于点P.若,,直接写出的度数.(用含m、n的代数式表示)
答案以及解析
1.答案：D
解析：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性，
故选：D
2.答案：D
解析：线段是边上的高,A错误；线段是边上的高,B、C错误；
线段是边上的高,D正确.故选D.
3.答案：B
解析：∵5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，
∴，
即，
故选B.
4.答案：C
解析:直角三角形的一锐角是,那么另一锐角是,
故选:C.
5.答案：D
解析:设这个多边形的边数是n,
由题意得:,
,
故选:D.
6.答案：C
解析：设这个多边形的边数为n，
一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线，
，
解得：，
总的对角线的条数为：（条）.
故选：C.
7.答案：B
解析：∵的周长为30,
∴,
∵,
∵是边上的中线,
∴,
∴的周长.
故选B.
8.答案：A
解析：,,
平分,平分,
,
,
.
故选:A.
9.答案：C
解析：，
，
EB，EC为角平分线，
即：.
故答案为：C.
10.答案：D
解析：如图所示，
依题意，，，
，
即，
，，，
，
，
，
，
.
故选：D.
11.答案：/30度
解析：∵是的外角,,,
∴.
故答案为：.
12.答案：8
解析：是BC边上的中线,,
,
.
13.答案：直角
解析：在中，，，
设，
则，
解得，，
，，，
这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角.
14.答案：2c
解析：根据三角形的三边关系,得
,,
∴
故答案为：.
15.答案：360
解析：如图所示,连接,设,交于点O
在和中,,
,
.
16.答案：(1)10
(2)8
解析：（1）由题意得：
，
解得：；
（2）这个正多边形的一个内角为，
这个正多边形的一个外角为，
.
17.答案：
解析：在中,是中线,,
,
是高,,,,
,,
的长为偶数且,.
18.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由题意，得：六边形每个内角的度数为；
（2），，，
，
，，
，
.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,,∴,
∵平分,平分,
∴,,
∴；
(2)∵是边上的高,∴,
∴,
∴,
∴.
20.答案：(1)
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和
(3)
解析：(1),,,是四边形的四个内角,
..
,
.
.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3),
.
,分别是,的平分线,
,.
.
.
21.答案：(1)70
(2)
(3)当是“邻三分线”时,；当是“邻三分线”时,
解析：(1)∵在中,,,
∵的邻三分线交于点D,
∴
∴
故答案为：70.
(2)∵在中,是的邻三分线,是的邻三分线
∴,
∵
∴
∴
(3)分为两种种情况：
情况一：如图1,
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,
由外角可得：,
；
情况二：如图2,
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,
由外角可知：,
；
综上所述,当是“邻三分线”时,；
当是“邻三分线”时,.
