3.2 科学探究：弹力同步课时训练
一、单选题
1．在下列各图中，A、B之间一定存在弹力的是( )
A. B. C. D.
2．2021年7月12日，欧洲杯决赛点球大战意大利以3:2战胜英格兰，时隔53年再夺欧洲杯冠军。下列四种与足球有关的情景，说法正确的是( )
A.被踢起的足球在飞行过程中受一个向前的作用力
B.足球被踢起的原因是脚对球的力大于球对脚的力
C.足球落入球网中，球网发生了弹性形变，足球没有发生弹性形变
D.静止在草地上的足球受到弹力是因为草地发生了形变
3．物块A的重力是10N，放在水平地板上，用弹簧测力计向上拉物块，若弹簧测力计的示数为2.5N，则地板对物块A的作用力为( )
A.10N，方向竖直向上 B.7.5N，方向竖直向下
C.7.5N，方向竖直向上 D.12.5N，方向竖直向上
4．如图所示，重为6N的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.02m。现换用另一个重为9N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是( )
A.0.02m、200N/m B.0.03m、450N/m C.0.03m、300N/m D.0.05m、900N/m
5．已知弹簧的劲度系数为6N/cm，在弹性限度内，若弹簧从原长被压缩了2cm，则弹簧产生的弹力大小为( )
A.3N B.4N C.8N D.12N
6．如图所示，三角形支架竖直放置，两个相同的小球用轻质弹簧相连，分别穿过两根光滑的倾斜直杆。两球初始高度相同，弹簧处于原长状态。现将两球同时由静止释放，左侧小球从P点开始下滑，能到达的最低点是Q点，O是PQ中点。则左侧小球( )
A.到达Q点后保持静止
B.运动到O点时动能最大
C.从P运动至Q的过程中，加速度逐渐减小
D.从P运动至O的时间比从O运动至Q的时间短
7．如图所示，木块静止放在水平桌面上。则下列说法正确的是( )
A.木块所受弹力就是木块受的重力
B.木块所受弹力是由于桌面发生微小的形变而产生的
C.木块所受弹力的方向是竖直向下的
D.木块所受弹力是由于木块发生微小的形变而产生的
8．如图，在光滑的水平面上A、B两物体用劲度系数的轻质弹簧连接，弹簧原长，A、B两物体的质量均为0.02 kg，初始时弹簧处于原长，物体A以3 m/s的速度向右运动，物体B以1 m/s的速度向左运动。弹簧的弹性势能（x为形变量）。在运动过程中，下列说法正确的是( )
A.物体A最小速度大于零 B.物体B最小速度大于零
C.弹簧的最小长度为0.22 m D.弹簧的最大长度为0.32 m
二、多选题
9．如图所示，一辆吉普车停在水平地面上，下列说法正确的是( )
A.吉普车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B.吉普车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变
C.吉普车受到向上的弹力，是因为吉普车发生了形变
D.地面受到向下的弹力，是因为吉普车发生了形变
10．一弹簧原长15cm，受10N外力作用时长度变为17cm，若作用在弹簧上的外力大小变为20N且弹簧仍然在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A.弹簧长度变为0.19m B.弹簧长度变为0.24m
C.弹簧的劲度系数为5N/m D.弹簧的劲度系数为500N/m
11．如图所示的四幅图中（AB图中为柔软细线悬挂的小球），所有接触面均光滑，静止的a、b小球之间一定存在弹力的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟______成正比，即______，式中k叫作弹簧的______，单位是______，符号是______。
13．如图所示，质量分别为3m和2m的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为4mg，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧处于_________（选填“伸长”“原长”或“压缩”）状态，弹力大小等于_________，弹簧形变量x等于_________。
14．一根轻弹簧在弹性限度内，对其施加30N的拉力时，其长为20cm；对其施加30N的压力时，其长为14cm，则该弹簧的劲度系数为______N/m，弹簧的原长为______cm。
四、计算题
15．弹簧原长10cm，在它下面挂一个所受重力为4N的物体时，弹簧长12cm，则在它下面挂所受重力为3N的物体时，弹簧长为多少？
16．如图所示，一个质量为m的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，求：
（1）圆环对小球的弹力大小N；
（2）轻质弹簧的原长。
参考答案
1．答案：B
解析：A.假设两球间有弹力，则拉A、B小球的线将变斜，与题矛盾，A、B间无弹力，A错误；
B.将B球撤掉后A球将向右运动，可知A、B之间存在弹力，B正确；
C.假设两球间有弹力，则B小球将向右运动，与题矛盾，A、B间无弹力，C错误；
D.因撤掉A后，B不会运动，可知A、B之间无弹力，D错误。
故选B。
2．答案：D
解析：A.足球飞行过程中与脚不接触，没有弹力，故A错误；
B.相互作用力总是等大反向，故B错误；
C.一对弹力同时出现，两个相互作用的物体都发生了弹性形变，故C错误；
D.足球受到草地对它的弹力，是因为草地发生了弹性形变，故D正确。
故选D。
3．答案：C
解析：弹簧测力计的示数为2.5N，物块A受到弹簧测力计向上的拉力为2.5N，故地板对物块A的作用力为
方向竖直向上，故ABD错误，C正确。
故选C。
4．答案：C
解析：由胡克定律，可得
解得
重为9N的物体挂在弹簧的下端时，有
解得
故ABD错误;C正确。
故选C。
5．答案：D
解析：根据胡克定律，故选D。
6．答案：B
解析：AB.设小球释放后向下运动，弹簧的伸长量为x，则沿着杆方向由牛顿第二定律有
类比竖直的弹簧振子的受力可知，两小球均做简谐振动，O点为平衡位置，则运动到O点时动能最大，小球到达Q点时速度为零，而加速度向上最大，故A错误，B正确；
C.从P运动至Q的过程中，加速度先逐渐减小到零，再反向逐渐增大，故C错误；
D.结合简谐运动的对称性可知，从P运动至O的时间与从O运动至Q的时间相等，故D错误。
故选B。
7．答案：B
解析：A.木块放在水平桌面上保持静止，木块受到的弹力是桌面对木块的作用力，木块受的重力是地球对木块的作用力，两者产生的原因、施力物体和受力物体等都不同，故A错误；
BD.桌面对木块的弹力，是由桌面发生形变而产生的，故B正确，D错误；
C.木块放在水平桌面上保持静止，由平衡条件分析得知，木块受到的弹力在数值上等于木块受到的重力，但方向竖直向上，故C错误。
故选B。
8．答案：C
解析：选水平向右为正方向，由题意知，物体A、B的初速度分别为，当弹簧由压缩状态恢复到原长时，设物体A、B的速度分别为，由动量守恒定律和机械能守恒定律得，解得，即A、B两物体均经历速度反向的过程，故A、B两物体的最小速度均等于零，AB错误；弹簧被压缩至最短时，A、B两物体速度相等，由动量守恒定律和机械能守恒定律得，解得弹簧的最大压缩量，同理可得弹簧的最大伸长量，则弹簧的最小长度与最大长度分别为0.22 m和0.30 m，C正确，D错误。
9．答案：BD
解析：吉普车和地面相互挤压，都发生了弹性形变，故选项A错误；地面发生形变，对吉普车产生向上的弹力，故选项B正确，选项C错误；吉普车发生形变，对地面产生向下的弹力，故选项D正确。
10．答案：AD
解析：由，一弹簧原长15cm，受10N外力作用时长度变为17cm，若作用在弹簧上的外力大小变为20N，应再伸长2cm，则弹簧长度变为0.19m，故A正确，B错误.由胡克定律得，故C错误，D正确.
11．答案：BD
解析：A.假设两球间有弹力，则小球将向两边运动，与题矛盾，故ab间无弹力；故A错误；
B.若两球间无弹力，则两个都将向下摆动，与题矛盾，说明ab间有弹力；故B正确；
C.假设两球间有弹力，则ab两球水平方向受力不平衡，故ab间无弹力；故C错误；
D.假设a对b无弹力，则b必然会沿斜面向下运动，故ab间有弹力，故D正确。
故选BD。
12．答案：弹簧形变量；；劲度系数；牛/米；N/m
解析：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧形变量成正比，即
式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛/米，符号是N/m。
13．答案：伸长，mg，
解析：对P受力分析，根据平衡条件可知，弹簧处于拉伸状态，弹力大小为
根据胡克定律有
联立得
14．答案：1000；17
解析：设弹簧原长为L，劲度系数为k，根据胡克定律，则
解得
15．答案：见解析
解析：挂重力为的物体时，弹簧弹力为
弹簧的劲度系数为
挂物体重力为的物体时，弹簧弹力为
弹簧的长度为
16．答案：（1）见解析（2）
解析：（1）以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示。
由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，
根据三角形相似有，解得。
（2）设AB的长度为L，由胡克定律及几何关系有，
，，解得。
