4.3 共点力的平衡同步课时训练
一、单选题
1．如图所示，将两本书的纸张交叉重叠起来，两组同学分别抓住每本书的一侧用力水平向外拉，两书仍在原处且没有被分开，此过程中( )
A.两本书之间是静摩擦力 B.两本书之间是滑动摩擦力
C.拉力小于摩擦力 D.拉力大于摩擦力
2．如图所示，某工人用割草机修理草坪，若推力F与水平方向的夹角为α，则推力F在水平方向上的分力的大小为( )
A. B. C. D.
3．如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加细砂，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为( )
A. B. C. D.m
4．如图，半球形光滑碗固定在桌子的边缘，MN为碗口水平直径，跨过光滑碗口N的细线两端分别连接着小球A、B，两球均处于静止状态且可视为质点，O为圆心，O、A连线与竖直方向夹角为30°，，，则A、B两球质量关系正确的是( )
A. B. C. D.
5．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止。已知斜面质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体( )
A.无摩擦力 B.有水平向左的摩擦力
C.支持力为 D.有水平向右的摩擦力
6．如图所示上海世博会江苏城市案例馆中的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点沿支架缓慢地向B点靠近（C点与A点等高）。则绳中拉力大小变化的情况是( )
A.先变小后变大 B.先不变后变大 C.先不变后变小 D.先变大后变小
7．如图所示，质量为m的书放在表面粗糙的斜面上处于静止状态，斜面与水平面的夹角为α，重力加速度为g，书所受支持力的大小为N，书所受摩擦力的大小为f，则( )
A. B. C. D.
8．在下列共点力中，可能使物体处于平衡状态的是( )
A.1N、1N、3N B.2N、6N、7N C.3N、6N、2N D.18N、6N、11N
二、多选题
9．如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A，B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法正确的是( )
A.小球A对筒底的压力变大 B.小球A对筒底的压力不变
C.小球B对筒壁的压力变大 D.小球B对筒壁的压力不变
10．某同学上网课时把平板放在倾角为30°的斜面上，平板质量为，平板处于静止状态，示意图如图所示，重力加速度g取，下列说法正确的是( )
A.斜面对平板的支持力方向竖直向上
B.斜面对平板的支持力小于平板所受的重力
C.斜面对平板的摩擦力大小是，方向沿斜面向下
D.斜面对平板的作用力竖直向上
11．两个完全相同的截面为四分之一圆面的柱体A、B按如图所示叠放，两个柱体的质量均为m，水平面粗糙，圆弧面和竖直墙面光滑，对B施加水平向右的力F，使B恰好不向左运动，改变F的大小，使柱体B缓慢向左移动直至A落地前的过程中，下列说法正确的是( )
A.F不断变大 B.B对地面的压力不断增大
C.A对竖直墙面的压力不断增大 D.A对B的压力不变
三、填空题
12．如图，用水平拉力F拉着箱子在水平地面上做匀速直线运动，箱子所受重力为，与地面间的动摩擦因素为0.5。则地面对箱子的支持力为__________N，地面对箱子的摩擦力为_____N，水平拉力F为_______N。
13．如图，倾角为θ、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。则木块受到的摩擦力大小是________；桌面对斜面体的摩擦力大小是________。
14．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个物块A、B用轻质弹簧连接，两个物块恰好能静止在斜面上。已知物块A的质量为1kg，物块A与斜面间的动摩擦因数为0.4，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.8，两物块受到的摩擦力方向相同，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度大小，，则弹簧中的弹力大小为___________N，物块B的质量为___________kg。
四、计算题
15．如图甲所示，三段轻绳将质量为的物体悬挂起来，轻绳的结点为O，轻绳OP固定在天花板的P点，与竖直方向的夹角，轻绳OQ水平固定在Q点，物体处于静止状态。（，，，g取）求：
（1）轻绳OP、OQ的拉力各多大？
（2）若将此物体m放置在图乙所示的固定斜面上，物体m沿斜面匀速自由下滑，斜面倾角，则物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少？
16．如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B；现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成角，此时环A仍保持静止，重力加速度为g。（取，）求：
（1）此时水平拉力F的大小；
（2）横杆对环的支持力；
（3）横杆对环的摩擦力。
参考答案
1．答案：A
解析：AB.两本书之间没有产生相对滑动，则是静摩擦力，选项A正确，B错误；
CD.两书不动，受力平衡，则拉力等于摩擦力，选项CD错误。
故选A。
2．答案：B
解析：推力F与水平方向成α角，将力F沿水平方向和竖直方向分解，则水平方向的分力大小为，竖直方向的分力大小为，B正确，ACD错误。
3．答案：B
解析：设砂桶的质量为M，对砂桶分析，由平衡条件可知对动滑轮C受力分析，由平衡条件可得往砂桶D中添加的细砂后，为，联立解得故选B。
4．答案：A
解析：根据力的平衡可知,,解得,A项正确。
5．答案：B
解析：
6．答案：C
解析：当轻绳的右端从直杆最下端移到直杆上端时，如图
设两绳的夹角为，绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到
不变，则α保持不变，再根据平衡条件可以知道，两绳的拉力F保持不变。当轻绳的右端从直杆的顶端移到B点时，设两绳的夹角为，以滑轮为研究对象，分析受力情况如图
根据平衡条件得
得到绳子的拉力
在轻绳的右端从直杆最上端移到B点的过程中，θ减小，增大，则F减小，所以绳中拉力大小变化的情况是先不变后变小。
故选C。
7．答案：A
解析：书处于平衡状态，则所受摩擦力为静摩擦力，大小为，，选项A正确。故选A。
8．答案：B
解析：A.1N与1N合力的范围为0N~2N，3N不在合力范围内，不能使物体处于平衡状态，故A项错误；B.2N与6N合力的范围为4N~8N，7N在合力范围内，能使物体处于平衡状态，故B项正确；C.2N与3N合力的范围为1N~5N，6N不在合力范围内，不能使物体处于平衡状态，故C项错误；D.6N与11N合力的范围为5N~17N，18N不在合力范围内，不能使物体处于平衡状态，故D项错误。故选B。
9．答案：BC
解析：AB.以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，小球A对筒底的压力不变，故A错误B正确；
CD.隔离B球受力如图所示，根据受力平衡有
由于漏电而下降少许重新平衡，θ角变大，因此筒壁给球B的支持力增大，根据作用力与反作用力可知B球对筒壁的压力变大，C正确D错误；
故选BC。
10．答案：BD
解析：AB.设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对平板进行受力分析，如图所示
由图结合共点力平衡的特点可知，支持力方向垂直斜面向上，小于平板所受的重力，故A错误，B正确;C.由图可知，平板受到的摩擦力方向沿斜面向上，根据平横条件则有静摩擦力等于平板重力沿斜面向下的分力，故C错误;D.斜面对平板的作用力是支持力和摩擦力的合力，由共点力平衡条件知：斜面对平板的作用力竖直向上，故D正确。故选BD。
11．答案：AC
解析：整体分析可知，B对地面的压力不变，B项错误；因此地面对物块B的摩擦力不变，对A研究，动态分析可知，墙面对A的弹力不断增大，则A对竖直墙面的压力不断增大，推力F不断增大，A、C项正确；B对A的支持力不断增大，由此可知，A对B的压力不断增大，D项错误.
12．答案：200；100；100
解析：竖直方向根据受力平衡可得，地面对箱子的支持力为
地面对箱子的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
水平方向根据受力平衡可得，水平拉力大小为
13．答案：；
解析：对木块进行受力分析，如图所示，由平衡条件得，木块受到的摩擦力大小为，对M和N整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，则桌面对斜面体的摩擦力大小是0
14．答案：2.8；7
解析：对A有
解得
对AB整体有
解得
15．答案：（1）50N，30N（2）0.75
解析：（1）对结点O根据平衡条件有
解得
（2）对物体进行受力情况分析，由平衡条件得
得
16．答案：（1）（2）（3）
解析：（1）取小球为研究对象进行受力分析，受到拉力F、重力G、细线拉力，如图所示
由受力平衡可得
，
联立解得
故水平拉力F的大小为。
（2）取A、B组成的系统为研究对象，受到总重力、支持力、水平拉力和静摩擦力，如图所示
根据受力平衡可得
故横杆对环的支持力大小为，方向竖直向上。
（3）取A、B组成的系统为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
故横杆对环的摩擦力大小为，方向水平向左。
