3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式
基础过关全练
知识点 1 代数式的概念
1.下列各式中，符合代数式书写规则的是 ( )
D.2y÷z
2.某班共有x个学生，其中女生人数占45%，则男生人数是 ( )
A.45%x
C.(1-45%)x
3.某服装店上新了一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的两倍少 3 件，则第二天的销售量是 ( )
A.(m-3)件 B.2(m-3)件
C.(2m+3)件 D.(2m-3)件
4.找一找，下列式子是代数式的是
(1)a +b ;(2） ;(3)13;(4)x=2;(5)3×4-5
(6)3x -y;(7)x-1<0;(8)x-y=1;
5.情境题·现实生活周末同学们在操场举行篮球三分球投篮比赛，杨阳连续投中了n个三分球,他一共得 分.
6.芳芳今年 n岁，妈妈的年龄比芳芳年龄的4倍多3岁，妈妈今年 岁.
7.情境题·中华优秀传统文化“一份爱”公益组织的王大姐想采购m件n元的羽绒服送给敬老院.服装店老板娘听说这批衣服是捐赠给老年人的，于是主动打7折将衣服出售，则王大姐购买这批衣服实际花了 元.
知识点 2 代数式的意义
8.下列代数式的意义叙述中错误的是 ( )
A. x-3y的意义是x与3y的差
B.的意义是4b除以a的商
的意义是a与b的立方和
)的意义是x与y的和
9.下列用语言叙述式 -4表示的数量关系，表述不正确的是 ( )
A.比x的倒数小4的数
B.比x的倒数大4的数
C. x的倒数与4的差
D.1除以x的商与4的差
10.能用1.3a表示下列描述中的数量关系的是 ( )
A.妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买购物袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元
B.一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米
C.小明骑自行车以a千米/小时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米
D.一件商品原价为a元，现提价 30%，那么现在的售价是多少元
11.请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
①(1-20%)x;
②a ;
③
④
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12.下列选项中,不能用2a+4表示的是 ( )
素养探究全练
13.推理能力 如图所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n个图案中的基础图形个数为 .
14.应用意识 情境题·现实生活某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变.
(1)若小华家5 月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为 元；
(2)若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为 元；
(3)若小华家某个月的用水量为a(a>10)立方米，求小华家这个月的水费(用含 a的式子表示).
第2课时 列代数式
基础过关全练
知识点3 列代数式
1.用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”,正确的是( )
A.(2a+b) B.2(a+b) C.2a+b
2.用代数式表示“a的平方与b的平方的差”,正确的是( )
A.(a-b) D. a-2b
3.下列代数式与文字的表述，不正确的是 ( )
A.设字母a表示甲数，字母b表示乙数，则甲、乙两数的平方和表示为
B.设字母a 表示甲数，字母b表示乙数，则甲、乙两数的差的立方表示为(a-b)
C.(x+y) 可叙述为“x与y两数和的平方”
D.若甲数x比乙数y的3倍少2，则乙数可用代数式表示为
4.用代数式表示:
(1)a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y和的平方;
(3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和.
知识点 4 用代数式表示实际问题中的数量关系
5.篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12 个足球需支付的费用是 ( )
A.(10x+12y)元 B.(10x-12y)元
C.(12x+10y)元 D.(12x-10y)元
6.某商店按原价出售“龙辰辰”玩偶，每天可售出150个，每降价1元每天可多售出6个.若降价x元，则每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是 ( )
A.6x B.150+x
C.150+6x
7.某校计划给每个年级配发 n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具.
8.2023 长春马拉松于5月 21 日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5千米健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 千米.(用含x的代数式表示)
9.王伯伯种植了50亩葡萄.为了葡萄藤安全过冬，他决定采用地上实埋防寒法.原计划每天埋a亩.
(1)他需要埋几天
(2)由于天气预报说大规模的降温提前，实际王伯伯每天埋的比原来多4亩，王伯伯实际用了几天埋完
(3)实际比原计划少用了几天
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10.一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为( )
A.10ab B.10a+b
C.10b+a D. ab
11.为了回馈客户，商场将定价为a元/件的某种儿童玩具降价10%进行销售.“六一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为( )
A.0.1a元/件
B.0.9a元/件
C.0.8a元/件
D.0.81a元/件
12.乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日 10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数.若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为多少元 ( )
停车时段 收费方式
08:00~20:00 20元/小时, 该时段最多收 100 元
20:00~08:00 5元/小时， 该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A.(5x+30)元
B.(5x+50)元
C.(5x+150)元
D.(5x+200)元
13.浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20%.如果做成年糕后质量为x斤，则原有糯米 斤(用含x的代数式表示).
14.某种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm，每挂重 1 kg物体，弹簧伸长2cm，在弹性限度内，当挂重x kg的物体时，弹簧长度是 cm.(用含x的代数式表示)
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15.观察下列算式，找出其中的规律： 请将第n个式子用含 n的代数式表示出来：
16.由一些点组成形如三角形的图形，前4个图形如图所示，则第n个图形中共有 个点.
17.化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C 和8个 H,……,按照此规律,则第n个结构式中有 个H(用含 n的代数式表示).
第3课时 反比例关系
基础过关全练
知识点 5 反比例关系
1.若5: x=y:3,则x和y的关系是 ( )
A.成正比例 B.成反比例
C.不成比例 D.无法判断
2.下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 ( )
x 7 △
y 5 14
A.19.6 B.2.5
C.3.5 D.3
3.若 则x和y成 比例；若 则x和y成 比例.
4.在 xy=k-2 中，x与y成反比例关系，则k的取值范围是 .
5.在 中，比例系数是 .
知识点 6 实际问题中的反比例关系
6.某电子产品的售价为8 000元，购买该产品时可分期付款：前期付款 3 000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的关系是( )
7.下面每题中两种量成反比例关系的是 ( )
①圆锥的体积一定，它的底面积和高
②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数
③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径
④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
8.小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡.杠杆上刻度每段距离相等，杆上A、B、C、D的位置如图所示，当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是( )
A.在 B 点处挂5 个钩码
B.在 C 点处挂4个钩码
C.在 D 点处挂1 个钩码
D.在 D 点处挂2个钩码
9.修建一条1 000 米的公路，工作效率与工作时间成 比例(填“正”或“反”).
10.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由.
(1)铺地面积一定，每块砖的面积和需要的块数；
(2)长方体体积一定，长方体的底面积与高；
(3)差一定，被减数和减数；
(4)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间.
11.一间房子要用正方形砖铺地.如果用面积是 9平方分米的正方形砖铺地，那么需要 240块；如果用边长是6分米的正方形砖铺地，那么需要多少块
12.小强用如图所示的图象表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间.
回答下面的问题:
(1)在这一过程中，哪个量没有变
(2)速度和时间有什么关系
(3)不计算，从图中观察，如果每小时行40 千米，大约用多少小时
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13.成反比例的量是 ( )
A.互为倒数的两个数M 和N
B.圆柱的高一定，体积和底面积
C.被减数一定，减数与差
D.长方形的宽一定，长方形的面积和长
14.如果m:n=a,当n一定时,m和a成 (填“正”或“反”)比例；当m一定时，a 和n成 (填“正”或“反”)比例.(m、n、a均不为0)
15.用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表.
每本的页数(页) 16 20 25 30 60
可以装订的本数(本) 225 180 60
(1)将表格补充完整.
(2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由.
(3)如果现在需要用这批纸装订 80本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页
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16.应用意识跨学科·物理当汽车的功率 P(W)一定时，汽车行驶的速度 v(m/s)与它所受的牵引力 F(N)成反比例 其图象如图所示.
(1)当汽车所受的牵引力为1 200 N 时，汽车的速度为多少
(2)若限定汽车的速度不超过30 m/s，则汽车所受的牵引力 F 在什么范围内
