第二十三章《旋转》单元达标检测试卷（解析版）
考试时间：100分钟，满分：120分
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A，B，C能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选D．
2．已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征得到，，然后求出a、b，从而得到的值．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
如图，在△中，，，将△绕点按顺时针方向旋转到△的位置，
使得点在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．首先解得的值，结合旋转的性质可得，然后计算的角度，即可获得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴．
故选：B．
4．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．
【详解】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，
即∠DOB=80°，
所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．
故选：D．
5 . 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，
则∠B的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．
【详解】根据旋转的性质,可得：AB=AD,∠BAD=100°，
∴∠B=×(180° 100°)=40°.
故选D.
6 .如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，
其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
则AA′的长为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．3
【答案】B
【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选B．
7 .如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，
那么中心对称的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】如图，连接可得它们的交点坐标为，
∵成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，
∴对称中心的坐标为：，
故选B.
如图，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接．
若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，正方形的性质，根据题目意思正确作出辅助线是解答本题的关键．将绕点顺时针旋转得到，证明，根据全等三角形的性质可知，设：，则，，在中，由勾股定理列式，解出即可．
【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，此时，
∴，，，，
∴，，，共线，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
设：，则，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得：，
∴，
故选：A．
9 . 在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在x轴上，且．
将绕原点O顺时针旋转并放大得到等腰，且，
再将绕原点O顺时针旋转并放大得到，且，
依此规律，得到等腰，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出点坐标变化规律是解题关键．
根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，，
，
，
将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，
∴每4次循环一周，，
，
∴点与同在一个象限内，
，
，
故选：D．
10 ．如图，已知中，，，直角的顶点是中点，
两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时
（点不与，重合），给出以下四个结论：
①②是等腰直角三角形③④．
上述结论中始终正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等（△APF≌△BPE，△APE≌△CPF），根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．
【详解】解：如图，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP，
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠1=∠2，
在△APE与△CPF中，
，
∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可证△APF≌△BPE，
①由△APE≌△CPF得到AE=CF，故①正确；
②由△APE≌△CPF得到PE=PF，
∵∠EPF是直角，
∴△EPF是等腰直角三角形，故②正确；
③由△APE≌△CPF得到S△APE=S△CPF，
则S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△ABC，
∴故③正确；
④∵△APF≌△BPE，△APE≌△CPF，
∴BE=AF，CF=AE，
∴BE+CF=AF+AE＞EF，∴④错误；
正确结论为①②③，共3个．
故选：B．
二、填空题：本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．
11．已知点与点是关于原点的对称点，则的值为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键．
【详解】解：∵点与点是关于原点的对称点，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．
【答案】
【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．
【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，
故答案为70° ．
如图，中，，将绕点A顺时针旋转，得到，且C在边上，
则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是旋转的性质：经过旋转的两个图形，不改变其形状和大小．根据题意干旋转的性质得到，接下来利用等腰三角形得性质可得，即可得到答案．
【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．
在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ．
【答案】B点
【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键．
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点，点即为旋转中心．
故答案为：点．
如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，
若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 ．
【答案】70°．
【分析】由三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，得∠ABC＝∠CDE＝110°，则∠ADC＝70°．
【解答】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，
∴∠ABC＝∠CDE，
∵∠ABC＝110°，
∴∠CDE＝110°，
∴∠ADC＝70°，
故答案为：70°．
如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
已知AP=4，则PP′长度为 ．
【答案】
【详解】试题解析：∵是等腰直角三角形，
∵绕点A逆时针旋转后能与重合，
为等腰直角三角形，
故答案为
如图，在平面直角坐标系中，已知，．将线段绕点逆时针旋转得到，
则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的性质与判定；分别过点和点作轴的垂线，利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，
由旋转可知，
，，
，
．
在和中，
，
，．
又，，
，，
，
点的坐标为．
故答案为：．
如图，在等边中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转，
得，连接，若，，则下列说法：
①；②；③是等边三角形；④的周长是9，
其中正确的有 （只填序号）
【答案】①③④
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，由等边三角形的性质得出，，由旋转的性质得出，，推出，即可判断①；由旋转的性质得出，，即可判断③；求出即可判断②；利用，，求出的周长即可判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，，
∵将绕点逆时针旋转，得，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
∵将绕点逆时针旋转，得，
∴，，
∴是等边三角形，故③正确；
∵在中，，
∴，即，
∴，故②错误；
∵，，
∴的周长，故④正确；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.如图，的三个顶点的坐标分别是 ，，．
(1)在网格中画出向左平移7个单位长度的图形，并写出点的坐标．
(2)在网格中画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标．
(3)填空： ．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析，
(3)
【分析】本题考查作图：原点对称变换，平移变换等知识．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出坐标即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为．
（3）解：，
故答案为：
如图所示，D是等边三角形内一点，，
将绕点A逆时针旋转到的位置，求的周长．
【答案】
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定和性质．先根据等边三角形的性质得，再根据旋转的性质得到，则可判断为等边三角形，从而得到，然后计算的周长．
【详解】∵为等边三角形，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转到的位置，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的周长．
21．如图，点D是内一点，把绕点B顺时针方向旋转得到，若．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的度数．
【答案】(1)为直角三角形，理由见解析
(2)
【分析】此题考查了图形的旋转性质、全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识，
（1）根据旋转的性质，证出，根据全等三角形的性质，得到，再结合绕点B顺时针方向旋转得到为等边三角形，再根据勾股定理逆定理，判断出为直角三角形．
（2）根据，得到，求出的度数即可．
【详解】（1）解：绕点B顺时针方向旋转得到，
，，
和均为等边三角形，
，，
又，
，
为直角三角形；
（2）为直角三角形，
，
为等边三角形，
，
，
即．
如图，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，
点F恰好落在的延长线上．
(1)证明：；
(2)证明：的延长线经过点B．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图：连接，由旋转的性质可得，然后根据矩形的性质和等腰三角形即可证明结论；
（2）如图：延长交于点，由旋转的性质可得、，矩形的性质可得、．再证可得，最后根据三角形的内角和定理和等量代换即可解答．
【详解】（1）解：如图：连接，
由旋转性质得，
又∵在矩形中，，
∴．
（2）解：延长交于点，
由旋转性质得，，，
在矩形中，，，
由（1）得，
∴，．
又∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴点与B重合．
∴的延长线经过点B．
如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，
使得点与的延长线上的点重合，已知．
（1）三角尺旋转了多少度？连结，试判断的形状；
（2）求的长；
（3）边结，试猜想线段与的大小关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）24；（3）．理由见解析.
【分析】（1）根据题意得∠EBD=∠ABC=60°则∠ABE=120°，所以三角尺旋转了120度；根据旋转的性质得BC=BD，可判断△BCD为等腰三角形；
（2）含30度三角形三边的关系由∠A=30°，BC=8得到AB=2BC=16，则AD=AB+BD=24；
（3）由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°，根据“SAS”可判断△ABC≌△EBC，所以AC=CE．
【详解】（1）∵，
∴，
∴三角尺旋转了度；
∵，
∴为等腰三角形；
（2）在，，，
∴，
∴；
（3）．理由如下：连结，如图，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
24．（1）【问题背景】如图①，，，，连接．求证：；
（2）【问题探究】将图①中绕着点旋转，使点落在内部，如图②，其余条件不变，请探究与的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论；
（3）【拓展应用】连接图①中，如图③，若，请直接写出四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2），，证明见解析；（3）32
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积公式．证明三角形全等是解答本题的关键．
（1）根据题意易得到，利用全等三角形的性质求解；
（2）根据题意易得到，利用全等三角形的性质求解；
（3）根据题意易得到，进而得到于点，
利用三角形的面积公式求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：，．
证明：延长交于点，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴；．
∵，
∴
∴，
∴于点，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二十三章《旋转》单元达标检测试卷
考试时间：100分钟，满分：120分
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
如图，在△中，，，将△绕点按顺时针方向旋转到△的位置，
使得点在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
5 . 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，
则∠B的大小为（ ）
A． B． C． D．
6 .如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，
其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
则AA′的长为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．3
7 . 如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，
那么中心对称的坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接．
若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
9 . 在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在x轴上，且．
将绕原点O顺时针旋转并放大得到等腰，且，
再将绕原点O顺时针旋转并放大得到，且，
依此规律，得到等腰，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
10 ．如图，已知中，，，直角的顶点是中点，
两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时
（点不与，重合），给出以下四个结论：
①②是等腰直角三角形③④．
上述结论中始终正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．
11．已知点与点是关于原点的对称点，则的值为 ．
12．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．
如图，中，，将绕点A顺时针旋转，得到，且C在边上，
则的度数为 ．
如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．
在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ．
如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，
若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 ．
如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
已知AP=4，则PP′长度为 ．
如图，在平面直角坐标系中，已知，．将线段绕点逆时针旋转得到，
则点的坐标是 ．
如图，在等边中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转，
得，连接，若，，则下列说法：
①；②；③是等边三角形；④的周长是9，
其中正确的有 （只填序号）
三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.如图，的三个顶点的坐标分别是 ，，．
(1)在网格中画出向左平移7个单位长度的图形，并写出点的坐标．
(2)在网格中画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标．
(3)填空： ．
如图所示，D是等边三角形内一点，，
将绕点A逆时针旋转到的位置，求的周长．
21．如图，点D是内一点，把绕点B顺时针方向旋转得到，若．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的度数．
如图，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，
点F恰好落在的延长线上．
(1)证明：；
(2)证明：的延长线经过点B．
如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，
使得点与的延长线上的点重合，已知．
（1）三角尺旋转了多少度？连结，试判断的形状；
（2）求的长；
（3）边结，试猜想线段与的大小关系，并证明你的结论．
24．（1）【问题背景】如图①，，，，连接．求证：；
（2）【问题探究】将图①中绕着点旋转，使点落在内部，如图②，其余条件不变，请探究与的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论；
（3）【拓展应用】连接图①中，如图③，若，请直接写出四边形的面积．
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