浙江省宁波市某重点中学新初一入学分班卷
数学部分（共60分）
1.(3分)观察图5-9中各组图形中数的规律，填出“？”处的数
图5-9
2.(3分)把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有只
猴子得到的桃子一样多？
3.(3分)某车间有工人100人，其中有5人只能做电工工作，77人能做车工工作，86人能
做焊工工作，则既能做车工工作又能做焊工工作的有人
4·（3分)若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值是
3
5
7
37
5.《3分)计算：x2x3+2x3x43x4×5+…+18×19×20
6.(3分)甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名.己知：
①敦师不知道甲的职业：
②医生曾给乙治过病：
③律师是丙的法律顾问：
④丁不是律师：
⑤乙和丙从未见过面.
请你根据上面的条件判断甲、乙、丙、丁的职业分别是什么？
7,(6分)某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0
至5，即从第一页开始这本书的页码依次为1,2,3,4,5,10,11,12,13,14,15,20，….那
么这本书的第365页的页码是多少？
8.(6分)快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇.相
遇后两车继续向前行驶.慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地.快车到达乙地后停留2.5
小时再返回甲地.已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇
需要多长时间？
9.（6分)多位数3232321能被11整除，满足条件的n最小是多少？
n个32
10.(6分)如图所示，小悦捌出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上
的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？
11,(8分)如图所示，两条直线上分别有6个点和4个点，以这些点为顶点，可以连出多少
个三角形？
12.(10分)如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数
为“麻辣数”·如：2=13-(-1)3,26=33-13，所以2、26均为“麻辣数”·
【立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b)】
(1)请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；
(2)在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣
数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以
用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程.
