第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝－
C．y＝+5 D．y＝x2－3x＋5
2．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知抛物线与y轴交于点，则此抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，二次函数的图象与x轴交于，，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为
C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大
6．已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线与抛物线对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）
A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
二、填空题
9．若是关于x的二次函数，则m= ．
10．把二次函数先向右平移个单位，再向下平移个单位后解析式为 ．
11．已知二次函数，当时，此时函数的最小值是 ．
12．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为 ．
13．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面，当水面下降时，水面的宽度为 ．
三、解答题
14．已知二次函数的图象经过．
（1）求证：2b－c＝4；
（2）若该函数图象不经过第四象限，求b的取值范围；
15．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线对应的函数表达式．
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
16．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2.
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
17．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元.
（1）当x＝10时，求销售该水果的总利润；
（2）设每天销售该水果的总利润为w元.
①求w与x之间的函数解析式；
②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值.
18．如图，抛物线：与轴交于点抛物线：与轴交于点，抛物线与相交于点，点的横坐标为过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点.
（1）求抛物线和的对称轴；
（2）求线段的长；
（3）直线与抛物线和分别交于，两点.若，请直接写出的值.
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．C
9．1
10．
11．3
12．3
13．
14．（1）证明：把点代入得
，∴．
（2）解：由（1）可知，，
二次函数解析式为
，∴．
15．（1）解：设此抛物线的函数解析式为：，
将，，三点代入函数解析式得：
，
解得，
所以此函数解析式为：；
（2）解：∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上，
∴点的坐标为：，
∴
∵，
当时，有最大值为：．
答：时，有最大值．
16．（1）解：∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（80﹣2x）m，
∴S＝x（80﹣2x）＝﹣2x2+80x，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴15≤x＜40
∴S＝﹣2x2+80x，（15≤x＜40）
（2）解：∵S＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，
∵15≤x＜40，
∴当x＝20时，S有最大值为800，
∴即当AB＝20m，BC＝40m时，面积S有最大值为800m2
17．（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60-10＝50（元），平均每天可售出120+20×＝160（箱）.
总利润为：50×160＝8000（元）；
（2）解：①由题意得w与x之间的函数解析式为w＝（60-x）（120+×20）＝-4x2+120x+7200；
②w不能达到8200元.
w＝-4x2+120x+7200＝-4（x-15）2+8100.
∵-4＜0，
∴当x＝15时，w取到最大值，
∵w最大值＝8100＜8200，
∴w不能达到8200元，
w的最大值是8100元.
18．（1）解：，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线的对称轴为直线
（2）解：点的横坐标为-1，点与点关于直线对称，
点的横坐标为-3，
点的横坐标为-1，点与点关于直线对称，
点的横坐标为3，
（3）解：m=0或m=-2
