第三章《机械波》单元练习
一．选择题
1．关于波的干涉和衍射，下列说法中正确的是（ ）
A．只有横波才能产生干涉，纵波不能产生干涉
B．任何两列波相遇，都能产生稳定干涉
C．不管是横波还是纵波，只要叠加的两列波的频率相等，振动情况相同、相位差恒定就能产生稳定的干涉
D．波长很小的波可以产生衍射，不能产生干涉
【解答】解：ABC、两列波相遇产生稳定干涉的条件为：频率相同的两列同性质（振动情况相同、相位差恒定）的波相遇，与其是横波还是纵波无关，故AB错误，C正确；
D、波在任何情况下都可以产生衍射现象，不过衍射现象不一定明显；当波长很小的波与另外一列频率相同的同性质的波相遇时，波长很小的波也可以产生干涉现象，故D错误。
故选：C。
2．医学上的“彩超”就是向人体组织发射高频率的超声波，再根据接收的反射超声波频率变化来测定心脏跳动、血管血流快慢等情况，医生依此对病变作出诊断。这一技术应用的原理是（ ）
A．多普勒效应 B．波的干涉
C．波的衍射 D．波的反射
【解答】解：医院里用于检测的“彩超”的原理是向人体组织发射高频率的超声波，再根据接收的反射超声波频率变化来测定心脏跳动、血管血流快慢，是应用了多普勒效应，而波的干涉、波的衍射及反射都不会产生频率的变化，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B．产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C．甲乙两车相向行驶，两车均鸣笛，且发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率
D．波源静止时，不论观察者是静止的还是运动的，观察者听到的笛声频率都是相同的
【解答】解：ABD．产生多普勒效应的原因是观察者与波源之间发生了相对运动，使观察者接收到的波的频率与波源频率不相同的现象，波源频率并不发生变化，故AD错误，B正确；
C．当观察者与波源接近时，根据多普勒效应可知，观察者接收到的波的频率变大，乙车中乘客听到的甲车笛声频率应大于听到的乙车笛声频率，故C错误。
故选：B。
4．如图所示，在一条拉紧的长绳上有两个不等高的三角形脉冲波相向传播，则在传播过程中的某时刻可能再现的波形是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
【解答】解：根据波的叠加特点，两脉冲波相向传播时，当两个脉冲波完全重叠时，振幅增大，则①④可能再现，②不可能；虽两个脉冲相遇前或相遇过后，各自保持自己的波形不变，可③表现的传播速度大小不同，即向右传播的脉冲速度大小小于向左传播的脉冲速度大小，不符合波速相同的特点，故A正确，BCD错误。
故选：A。
5．如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是（ ）
①A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
②B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
③C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
④D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③
【解答】解：①②④在两列波叠加的区域里，波峰和波峰相遇，波谷和波谷相遇都是振动加强点，波峰和波谷相遇是振动减弱点，加强的区域总是加强，减弱的区域总是减弱，由图像知A是波峰与波峰叠加，B是波谷与波谷叠加，是振动的加强点，在A与B的连线上的D点也是振动的加强点。振动的加强点的振动始终加强，但是一会儿在波峰，一会儿在波谷，是在不断的变化的，故①②④正确；
③C点是波峰与波谷叠加，是振动的减弱点，由于两波源频率相同，振幅相等，所以C点始终在平衡位置，故③错误。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
6．两列简谐横波在某一均匀介质中相向传播，波源M（0m，0cm）产生的波沿x轴正方向传播，波源N（9m，0cm）产生的波沿x轴负方向传播。t＝0时刻某一波源先开始振动，t＝0.2s时MN间的波形图如图所示。此时平衡位置位于x＝2m和x＝8m的两个质点都在波峰位置。下列说法正确的是（ ）
A．波源M先振动且起振方向向下
B．沿x轴负方向传播的N波波速为10m/s
C．再经过0.2s，x＝6m的质点纵坐标为5cm
D．两列波可以发生稳定的干涉现象
【解答】解：A．波速由介质决定，两列波的波速相同，M波传播的距离远，即M波先开始传播，每个质点开始振动的方向与波源振动方向一致，根据上下坡法或者同侧法可知波源M起振方向向上，故A错误；
B．沿x轴负方向传播的N波的波速为
故B错误；
C．再经0.2s，两列波各向前传播
x1＝20m/s×0.2s＝4m的距离，
故x＝6m的质点恰好是M波的波峰与N波的波谷相遇，则其纵坐标为
y1＝10cm﹣5cm＝5cm
故C正确；
D．两列波的波长不同，频率不同，不能发生稳定的干涉现象，故D错误。
故选：C。
7．如图所示，S1，S2是同频率同步调的两个波源，振幅均为A，周期为T，实线代表波峰，虚线代表波谷。关于图中所标的a、b、c、d四个质点，下列说法正确的是（ ）
A．a的振幅为2A
B．b为振动加强点，c为振动减弱点
C．图示时刻b在波峰，经0.5T，b到达波谷
D．经1.5T质点a运动到质点b处
【解答】解：A.质点a处于两列波的波峰与波谷叠加处，由于两列波振幅相同，所以该位置处质点a的振动振幅为0，故A错误；
BC.图中质点b处于两列波的波峰与波峰叠加处，经0.5T，b到达波谷，质点c处于两列波的波谷与波谷叠加处，都是振动加强点，故B错误，C正确；
D.质点只会在平衡位置附近运动，不会“随波逐流”，故D错误。
故选：C。
8．战绳训练中，运动员抖动战绳一端，使其上下振动，运动状态可视为简谐振动。如图所示，足够长的战绳两端，两位运动员均以2Hz的频率、相同的起振方向同时上下抖动战绳，在战绳上传播的波速为4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．战绳上每个部分振幅都相同
B．战绳上每个部分振动频率都为4Hz
C．战绳上相邻的振动加强区相距为1m
D．战绳上相邻的振动减弱区相距为2m
【解答】解：A、两列波的干涉过程中，振动加强点的振幅变大，振幅变为A1+A2，振动减弱点的振幅变为|A1﹣A2|，振动加强区的振幅与减弱区的振幅不同，故A错误；
B、战绳上每个部分振动频率不变，且两位运动员均以2Hz的频率振动，故战绳上每个部分振动的频率为2Hz，故B错误；
CD、根据波长、波速和频率的关系可得，代入数值解得：λ＝2m，每个点的起振方向相同，则振动加强区是波程差为半波长的偶数倍的位置，振动减弱区是波程差为半波长的奇数倍的位置，则相邻的振动加强区和相邻的振动减弱区都相距，即为1m，故C正确，D错误。
故选：C。
9．两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是（ ）
A．由图中时刻再经过周期时，质点N的位移为零
B．质点K为振动减弱点
C．质点M的位移不可能为0
D．质点M和质点K连线上的中点为减弱点
【解答】解：A．质点N为波谷与波峰相遇，再经过周期时，两波的质点N均处于平衡位置，此时质点N的位移为零，故A正确；
B．K为波谷与波谷相遇的位置，是振动加强点，故B错误；
C．质点M为波峰与波峰相遇，是振动加强点，再经过周期时，两波的质点M均处于胡平衡位置，此时质点M的位移为零，故C错误；
D．经过周期，M、K连线中点处是两个波的波峰的到达处，是振动加强点，故D错误。
故选：A。
10．两列振幅分别为A1、A2且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是（ ）
A．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点a、c、e为振动减弱点
B．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点b、d为振动减弱点
C．两列波不能形成稳定的十涉图样，图中时刻质点a、c、e偏离平衡位置的距离最大
D．两列波不能形成稳定的干涉图样，图中时刻质点b、d偏离平衡位置的距离最大
【解答】解：A、两列波波长相同，且在同种介质中传播，则波速大小和周期相同，根据两列波能形成稳定的干涉图样的条件可知，题中两列波可以形成稳定的干涉图样，将两列波的波形图沿传播方向平移，可知两列波在图中a、c、e三质点偏离平衡位置的位移方向始终相同，所以a、c、e为振动加强点，故A错误；
B、根据A选项分析可知，两列波可以形成稳定的干涉图样，将两列波的波形图沿传播方向平移，可知两列波在图中b、d两质点偏离平衡位置的位移方向始终相反，故b、d两点为振动减弱点，故B正确；
C、根据A选项分析可知，两列波可以形成稳定的干涉图样，根据题中波形图可知，此时刻质点a、c、e偏离平衡位置的距离为零，故C错误；
D、根据A选项分析可知，两列波可以形成稳定的干涉图样，根据题中波形图可知，此时刻质点b、d偏离平衡位置的距离x＝A2﹣A1，由B选项分析知，质点b、d为振动减弱点，则质点b、d的振幅A＝A2﹣A1，所以图中时刻质点b、d偏离平衡位置的距离为最大距离，故D错误。
故选：B。
11．如图所示，波Ⅰ和波Ⅱ的振动方向相同，并在同一介质中传播。t＝0时，波I传至A点，其振动图像如图2所示，波Ⅱ传至B点，其振动图像如图3所示。已知A、C间距为2m，B、C间距为1.5m；t＝4s时，波Ⅰ传至C，则（ ）
A．波Ⅰ的频率
B．波Ⅱ的波速v＝0.375m/s
C．波Ⅰ和波Ⅱ传到C点时，其合振幅为15cm
D．5s内C点的路程为30cm
【解答】解：A．图2为振动图像，由图像可知波I的周期为2s，则其频率为，故A错误；
B．已知A、C间距为2m，t＝4s时，波I传至C，则波I的波速为
波I和波Ⅱ在同种介质中传播，波速相同，即波Ⅱ的波速为0.5m/s，故B错误；
C．波Ⅱ传播到C点的时间为
可知波Ⅱ先传播到C点，使质点C先振动了1s后波I才恰好传播至C点，而由图3可知，波Ⅱ的周期为2s，起振方向与波I相同，均向上起振，则t＝4s时，由波Ⅱ在C点引起的振动使C点恰好振动了半个周期后回到平衡位置，之后将向下振动，而波I的振动此刻恰好传播到C点，将使C点的质点向上振动，可知两列波传播到C点使质点C振动减弱，其合振幅为A＝A2﹣A1＝5cm，故C错误；
D．t＝3s时波Ⅱ传播到C点，从t＝3s到t＝4s，质点C的路程为
s1＝2A2＝2×10cm＝20cm
t＝4s时两列波在C点发生干涉，振动减弱，但周期不变，则从t＝4s到t＝5s质点C的路程为
s2＝2A＝2×5cm＝10cm
可得质点C在5s内的路程为
s＝s1+s2＝20cm+10cm＝30cm
故D正确。
故选D。
12．一列简谐横波沿x轴传播，位于x＝0处的波源在t＝0时刻起振，t＝2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x＝1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t＝2.5s至t＝3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（ ）
A．波源起振方向沿y轴负方向
B．质点M的平衡位置位于x＝0.8m
C．该波的波速为0.5m/s
D．波源振幅为
【解答】解：A、图上N是先向上振动的，N起振方向向上，则波源的起振方向向上，为y轴正方向，故A错误；
BC、波源向上起振，则经过为第一次波峰，则有：T＝2.5s，解得：T＝2s
经过t＝2.5s波传到N处，则：vm/s＝0.4m/s
波长：λ＝vT＝0.4×2m＝0.8m
xMNm＝0.4m
所以质点M的平衡位置坐标为：xM＝1m﹣0.4m＝0.6m，故BC错误；
D、在2.5s到3.0s为，则对于振动图像，N对应初相φN＝0，M对应初相φM＝π
对于初相为φ的点，初始时：y1＝Asinφ
末状态：y2＝Asin（φ）＝Acosφ
运动时瞬时速度大时，路程也较短；可知最大路程的点初相φ，此时整个过程是先加速后减速，才会有最大路程。
则：s＝y1﹣y2＝Asinφ﹣Acosφ，φ
由数学知识知：φ，则A＝10cm，解得：A＝5cm，故D正确。
故选：D。
二．多选题
13．一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，P、Q、M为该横波上的三个质点，各自的横坐标分别为x＝6m、x＝10m、x＝15m，从该时刻开始计时，波上质点M的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该波波速是25m/s，传播方向沿x轴负方向
B．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5Hz
C．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20m大很多
D．从该时刻起，质点Q将比质点P先回到平衡位置
【解答】解：A、由图可知波长λ＝20m，周期T＝0.8s，则波速vm/s＝25 m/s，t＝0时刻质点M由平衡位置向上振动，可知波的传播方向沿x轴负方向，故A正确；
B、该波周期T＝0.8 s，则波的频率f1.25 Hz，若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为1.25 Hz，故B错误；
C、该波的波长λ＝20 m，若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸约为20 m或小于20 m，故C错误；
D、已知波的传播方向沿x轴负方向，该时刻质点Q在负向最大位移处向上振动，而质点P在题图所示位置向下振动，则从该时刻起，质点Q将比质点P先回到平衡位置，故D正确。
故选：AD。
14．如图所示，a、b、c是水面上的三个点，ab＝9cm，ac＝12cm，ab⊥ac。在t＝0时刻，两振动片以相同的频率f＝2Hz周期性地触动a、b两点，使a点向上起振，b点向下起振，且a，b两点的振幅相等，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，t＝3s时c点开始起振。下列说法正确的是（ ）
A．c点是振动减弱点
B．t＝5s时c点位于平衡位置且向上振动
C．ab连线上（除a、b外）共有8个振幅极大的点
D．bc连线上（除b、c外）共有4个振幅极大的点
【解答】解：AB．由于在同种介质中传播，所以两列波的波速均为
波的周期为
波长为
λ＝vT＝4×0.5cm＝2cm
波源a产生的波先传播到c点，则c点在t＝3s时开始向上起振，由几何关系
易知
即t＝5s时波源b产生的波也已经传播到了c点。因为c点到两波源的波程差为
且两个波源的相位差为π，所以c点为振动加强点，从t＝3s到t＝5s共经历4个周期，所以t＝5s时c点位于平衡位置且向上振动。故A错误；B正确；
C．ab连线上（除a、b外）振幅极大的点到两波源的波程差需满足等于半波长的奇数倍，即
根据几何关系可知
﹣9cm＜Δs1＜9cm
解得
﹣5＜n＜4
又因为n取整数，所以
n＝﹣4，±3，±2，±1，0
即ab连线上（除a、b外）共有8个振幅极大的点。故C正确；
D．bc连线上（除b、c外）振幅极大的点到两波源的波程差需满足等于半波长的奇数倍，即
根据几何关系可知
﹣3cm＜Δs1＜9cm
解得
﹣2＜n＜4
又因为n取整数，所以
n＝﹣1，0，1，2，3
即bc连线上（除b、c外）共有5个振幅极大的点。故D错误。
故选：BC。
15．两个步调相同的相干波源S1、S2上、下振动，波在水平面内传播，形成了如图所示的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅分别为A1＝5cm、A2＝10cm，下列说法中正确的是（ ）
A．质点a始终保持静止不动
B．质点b的位移始终大于质点d的位移
C．质点b与质点c的振动始终加强
D．任意时刻，质点c和质点d在竖直方向上的高度差不超过20cm
【解答】解：A.质点a为两波源连线的中垂线上，到两波源的距离相等，且两波源振动完全相同，所以质点a为振动加强点，故A错误；
B.质点b是波峰与波峰相遇，是振动加强点，振幅最大为两波振幅之和15cm；质点d是波峰与波谷相遇，所以d为振动减弱点，振幅最小为两波振幅之差5cm，但两点的位移在变化，质点b的位移不一定大于质点d的位移，故B错误；
C.质点b是波峰与波峰相遇，质点c是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，振动始终加强，故C正确；
D.质点c是振动加强点，振幅最大为两波振幅之和15cm，质点d为振动减弱点，振幅最小为两波振幅之差5cm，d在波峰，c在波谷，则此时b、c两质点的竖直高度差最大为20cm，故D正确。
故选：CD。
三．实验题（共2小题）
16．如图所示，某同学使用发波水槽观察到一列水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播。
（1）（多选）图中可观察到波的 。
A．干涉 B．衍射 C．折射 D．反射
（2）水面各点的振动均为 。
A．自由振动，频率由水体自身性质决定
B．自由振动，频率由驱动力决定
C．受迫振动，频率由水体自身性质决定
D．受迫振动，频率由驱动力决定
（3）若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，相比于波源静止，狭缝右侧水波的 增大， 减小。
【解答】解：（1）由图可知，波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播，也就是在图中可观察到波的衍射。
障碍物的左侧会有波的反射，故AC错误，BD正确。
故选：BD。
（2）水面各点的振动均为受迫振动，频率由驱动力决定，与水体的固有频率无关，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（3）若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，相比于波源静止，根据多普勒效应可知狭缝右侧水波的频率变大，而波速不变，根据
可知狭缝右侧水波的波长减小。
故答案为：（1）BD；（2）D；（3）频率，波长。
17．小李将绳子水平放置在桌面上（可视为光滑），一根柔软的弹性绳右端固定，左端自由，1、2、3、4……为绳上等间隔的质点，每个质点间距为0.1m。现用手拉着绳子的端点1使其做上下的简谐运动，振幅为0.5m，并使用f＝10Hz的频闪照相机拍照记录绳波的形状，如图1所示。其中t＝0.1s时质点1位于最高点。绳波传播过程中未发生反射。
（1）请根据观察的绳波形成的规律，在图中画出t＝0.3s时的波形图，并标出此时第5个质点的运动方向（用箭头表示）。
（2）关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是
A.物体做机械振动，一定产生机械波
B.在波的传播过程中，介质中的质点均做受迫振动
C.参与振动的质点有相同的频率
D.机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
E.波的传播速度和质点的振动速度相同
（3）根据图1的波形图可以得到波的相关信息，下列说法正确的是
A．此列波的波长为1.6m，周期为0.4s
B．t＝0.2s时，第10个质点开始振动，且动能最大
C．t＝0.3s时第5个质点通过的路程为1.5m
D．t＝0.3s时质点9的运动方向与质点1的运动方向相反
E．图2是质点5的振动图像
【解答】解：（1）从图1的中图可以看出，t＝0.1s时，波传到第五个质点，那么再过Δt＝1.0s时波将传到第十三个质点，画出t＝0.3s的波形图如图所示；
第5个质点正处于平衡位移向下振动，如图所示；
（2）A、只有振动形式在介质中传播，才形成机械波，故A错误；
B、由于介质各质点的相互作用，前一个质点的振动带动后一个质点的振动，故做受迫振动，故B正确；
C、质点的振动频率都等于波的频率，都相同，故C正确；
D、波传播过程中质点并不迁移，故D错误；
E、波的传播速度沿x正方向，而质点振动方向沿y轴方向，两者互相垂直，故E错误。
故选：BC。
（3）A、由图1可以知道，在时间t＝0.1s内波传播到质点5，传播的距离为个波长。所以T＝0.4s，λ＝1.6m。故A正确；
B、时间t＝0.1s内波传播到质点5，那么t＝0.2s内再向右传播0.4m，即第九个质点开始振动，故B错误；
C、t＝0.3s内质点5振动的路程为1.0m，故C错误；
D、t＝0.3s时刻第9个质点在波峰处，第一个质点在波谷处，振动到最大位移处，故速度为零，故D错误；
E、由于t＝0.1s时质点5从平衡位置向上开始振动，而图2却是向下振动，故E错误。
故选：A。
故答案为：（1）见解析；（2）BC；（3）A
四．解答题
18．如下图所示，图（a）是t＝1.0s时的波形图，图（b）是该波传播过程中x＝1.0m处质点的振动图像
求：（1）该波传播方向及传播速度的大小；
（2）x＝1.0m处质点运动10s经过的路程。
【解答】解：（1）由图（b）可知，在t＝1.0s时，x＝1.0m处的质点的速度方向沿y轴负方向，在图（a）中，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，由图（a）可知，波长为：λ＝4.0m，由图（b）可知波的周期为：T＝4.0s，则波速为：；
（2）由图（b）可知，质点的振幅为：A＝0.2m，则x＝1.0m处质点，经过t＝10s时经过的路程为：。
答：（1）该波沿x轴负方向传播，传播速度的大小为1m/s；
（2）x＝1.0m处质点运动10s经过的路程为2m。
19．如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为简谐横波，图乙为该简谐横波在t＝0时刻的波形图，图丙为图乙中P点的振动图像。袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减。求：
（1）该水袖舞形成的简谐波波速大小v；
（2）经t＝1.2s质点P运动的路程s。
【解答】解：（1）根据图乙可知波长为：λ＝0.6m
根据图丙可知周期为：T＝0.8s
则简谐波的波速为：
解得：v＝0.75m/s
（2）经t＝1.2s质点P振动的路程为
代入数据可得：s＝1.2m
答：（1）该水袖舞形成的简谐波波速大小v为0.75m/s；
（2）经t＝1.2s质点P运动的路程s为1.2m。
20．如图所示，以原点O为界在x轴上有两段不同材料的绳子，波源S1和S2分别置于x＝﹣3m和x＝6m处，同时产生两列简谐横波甲和乙，分别沿x轴正方向和x轴负方向传播，t＝0时刻，x＝﹣1m和x＝2m处的质点刚好开始振动，某时刻两列波恰好同时到达原点处的质点O，若从t＝0开始到时间内P点经过的路程为3cm，求：
（1）甲、乙两波的频率之比；
（2）乙波在右侧绳子中的传播速度大小；
（3）从t＝0到t＝7s，原点处的质点O经过的路程。
【解答】解：（1）两列波同时传到O点，由x＝vt得甲、乙两波的波速之比为
根据题图可知甲、乙两波的波长之比为
又v＝λf
联立可得甲、乙两波的频率之比为：
（2）由题可得质点P向上运动，因此质点运动的路程3cm为先向上运动到波峰1cm在回到平衡位置走了2cm，因此可知P点当前的位移为1cm，则有
1＝2sinφ
结合P点向上运动有，所以
可得：T＝2s，即有T甲＝T乙＝T＝2s
根据题图可知λ乙＝4m，则乙波在右侧绳子中的传播速度大小为2m/s
（3）由上述分析可得v甲＝1m/s，则经过1s后两列波均刚好到达O点，且两列波在O点叠加后振动最强，故O点做振幅为A＝4cm的振动，周期不变
从t＝0到t＝7s，原点处的质点O经过的路程为s＝3×4A＝12A＝12×4cm＝48cm
答：（1）甲、乙两波的频率之比为1：1；
（2）乙波在右侧绳子中的传播速度大小为2m/s；
（3）从t＝0到t＝7s，原点处的质点O经过的路程为48cm。
第三章《机械波》单元练习
一．选择题
1．关于波的干涉和衍射，下列说法中正确的是（ ）
A．只有横波才能产生干涉，纵波不能产生干涉
B．任何两列波相遇，都能产生稳定干涉
C．不管是横波还是纵波，只要叠加的两列波的频率相等，振动情况相同、相位差恒定就能产生稳定的干涉
D．波长很小的波可以产生衍射，不能产生干涉
2．医学上的“彩超”就是向人体组织发射高频率的超声波，再根据接收的反射超声波频率变化来测定心脏跳动、血管血流快慢等情况，医生依此对病变作出诊断。这一技术应用的原理是（ ）
A．多普勒效应 B．波的干涉
C．波的衍射 D．波的反射
3．关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B．产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C．甲乙两车相向行驶，两车均鸣笛，且发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率
D．波源静止时，不论观察者是静止的还是运动的，观察者听到的笛声频率都是相同的
4．如图所示，在一条拉紧的长绳上有两个不等高的三角形脉冲波相向传播，则在传播过程中的某时刻可能再现的波形是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
5．如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是（ ）
①A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
②B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
③C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
④D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③
6．两列简谐横波在某一均匀介质中相向传播，波源M（0m，0cm）产生的波沿x轴正方向传播，波源N（9m，0cm）产生的波沿x轴负方向传播。t＝0时刻某一波源先开始振动，t＝0.2s时MN间的波形图如图所示。此时平衡位置位于x＝2m和x＝8m的两个质点都在波峰位置。下列说法正确的是（ ）
A．波源M先振动且起振方向向下
B．沿x轴负方向传播的N波波速为10m/s
C．再经过0.2s，x＝6m的质点纵坐标为5cm
D．两列波可以发生稳定的干涉现象
7．如图所示，S1，S2是同频率同步调的两个波源，振幅均为A，周期为T，实线代表波峰，虚线代表波谷。关于图中所标的a、b、c、d四个质点，下列说法正确的是（ ）
A．a的振幅为2A
B．b为振动加强点，c为振动减弱点
C．图示时刻b在波峰，经0.5T，b到达波谷
D．经1.5T质点a运动到质点b处
8．战绳训练中，运动员抖动战绳一端，使其上下振动，运动状态可视为简谐振动。如图所示，足够长的战绳两端，两位运动员均以2Hz的频率、相同的起振方向同时上下抖动战绳，在战绳上传播的波速为4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．战绳上每个部分振幅都相同
B．战绳上每个部分振动频率都为4Hz
C．战绳上相邻的振动加强区相距为1m
D．战绳上相邻的振动减弱区相距为2m
9．两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是（ ）
A．由图中时刻再经过周期时，质点N的位移为零
B．质点K为振动减弱点
C．质点M的位移不可能为0
D．质点M和质点K连线上的中点为减弱点
10．两列振幅分别为A1、A2且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是（ ）
A．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点a、c、e为振动减弱点
B．两列波可以形成稳定的干涉图样，质点b、d为振动减弱点
C．两列波不能形成稳定的十涉图样，图中时刻质点a、c、e偏离平衡位置的距离最大
D．两列波不能形成稳定的干涉图样，图中时刻质点b、d偏离平衡位置的距离最大
11．如图所示，波Ⅰ和波Ⅱ的振动方向相同，并在同一介质中传播。t＝0时，波I传至A点，其振动图像如图2所示，波Ⅱ传至B点，其振动图像如图3所示。已知A、C间距为2m，B、C间距为1.5m；t＝4s时，波Ⅰ传至C，则（ ）
A．波Ⅰ的频率
B．波Ⅱ的波速v＝0.375m/s
C．波Ⅰ和波Ⅱ传到C点时，其合振幅为15cm
D．5s内C点的路程为30cm
12．一列简谐横波沿x轴传播，位于x＝0处的波源在t＝0时刻起振，t＝2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x＝1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t＝2.5s至t＝3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（ ）
A．波源起振方向沿y轴负方向
B．质点M的平衡位置位于x＝0.8m
C．该波的波速为0.5m/s
D．波源振幅为
二．多选题
13．一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，P、Q、M为该横波上的三个质点，各自的横坐标分别为x＝6m、x＝10m、x＝15m，从该时刻开始计时，波上质点M的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该波波速是25m/s，传播方向沿x轴负方向
B．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5Hz
C．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20m大很多
D．从该时刻起，质点Q将比质点P先回到平衡位置
14．如图所示，a、b、c是水面上的三个点，ab＝9cm，ac＝12cm，ab⊥ac。在t＝0时刻，两振动片以相同的频率f＝2Hz周期性地触动a、b两点，使a点向上起振，b点向下起振，且a，b两点的振幅相等，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，t＝3s时c点开始起振。下列说法正确的是（ ）
A．c点是振动减弱点
B．t＝5s时c点位于平衡位置且向上振动
C．ab连线上（除a、b外）共有8个振幅极大的点
D．bc连线上（除b、c外）共有4个振幅极大的点
15．两个步调相同的相干波源S1、S2上、下振动，波在水平面内传播，形成了如图所示的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅分别为A1＝5cm、A2＝10cm，下列说法中正确的是（ ）
A．质点a始终保持静止不动
B．质点b的位移始终大于质点d的位移
C．质点b与质点c的振动始终加强
D．任意时刻，质点c和质点d在竖直方向上的高度差不超过20cm
三．实验题（共2小题）
16．如图所示，某同学使用发波水槽观察到一列水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播。
（1）（多选）图中可观察到波的 。
A．干涉 B．衍射 C．折射 D．反射
（2）水面各点的振动均为 。
A．自由振动，频率由水体自身性质决定
B．自由振动，频率由驱动力决定
C．受迫振动，频率由水体自身性质决定
D．受迫振动，频率由驱动力决定
（3）若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，相比于波源静止，狭缝右侧水波的 增大， 减小。
17．小李将绳子水平放置在桌面上（可视为光滑），一根柔软的弹性绳右端固定，左端自由，1、2、3、4……为绳上等间隔的质点，每个质点间距为0.1m。现用手拉着绳子的端点1使其做上下的简谐运动，振幅为0.5m，并使用f＝10Hz的频闪照相机拍照记录绳波的形状，如图1所示。其中t＝0.1s时质点1位于最高点。绳波传播过程中未发生反射。
（1）请根据观察的绳波形成的规律，在图中画出t＝0.3s时的波形图，并标出此时第5个质点的运动方向（用箭头表示）。
（2）关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是
A.物体做机械振动，一定产生机械波
B.在波的传播过程中，介质中的质点均做受迫振动
C.参与振动的质点有相同的频率
D.机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
E.波的传播速度和质点的振动速度相同
（3）根据图1的波形图可以得到波的相关信息，下列说法正确的是
A．此列波的波长为1.6m，周期为0.4s
B．t＝0.2s时，第10个质点开始振动，且动能最大
C．t＝0.3s时第5个质点通过的路程为1.5m
D．t＝0.3s时质点9的运动方向与质点1的运动方向相反
E．图2是质点5的振动图像
四．解答题
18．如下图所示，图（a）是t＝1.0s时的波形图，图（b）是该波传播过程中x＝1.0m处质点的振动图像
求：（1）该波传播方向及传播速度的大小；
（2）x＝1.0m处质点运动10s经过的路程。
19．如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为简谐横波，图乙为该简谐横波在t＝0时刻的波形图，图丙为图乙中P点的振动图像。袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减。求：
（1）该水袖舞形成的简谐波波速大小v；
（2）经t＝1.2s质点P运动的路程s。
20．如图所示，以原点O为界在x轴上有两段不同材料的绳子，波源S1和S2分别置于x＝﹣3m和x＝6m处，同时产生两列简谐横波甲和乙，分别沿x轴正方向和x轴负方向传播，t＝0时刻，x＝﹣1m和x＝2m处的质点刚好开始振动，某时刻两列波恰好同时到达原点处的质点O，若从t＝0开始到时间内P点经过的路程为3cm，求：
（1）甲、乙两波的频率之比；
（2）乙波在右侧绳子中的传播速度大小；
（3）从t＝0到t＝7s，原点处的质点O经过的路程。
