6.2抽样的基本方法
——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
1.对于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②它是从总体中逐个进行抽取的，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
2.下列各项调查中你认为合理的有( )
①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查；
②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况；
③采用抽样调查的方式了解国内外观众对某电影的观影感受；
④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.某班级共有52名同学，现随机抽取8名同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，…，52若从随机数表的第3行第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为( )
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
A.16 B.42 C.50 D.80
4.下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
5.在简单随机抽样中，关于其中一个个体被抽中的可能性，下列说法正确的是( )
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些
B.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些
C.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一样
6.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签过程中确保公平性的关键是( )
A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.不放回地抽取
7.已知某校有3000名男学生,2400名女学生,为了了解该校学生的体重情况,按男 女分层抽样的方法随机抽取180名学生进行调查,则被抽取到的女学生人数是( )
A.60 B.80 C.100 D.120
8.中国古代科举制度始于隋而成于唐,兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷,按的比例录取,若某年会试录取人数为200,则北卷录取人数为( )
A.70 B.20 C.110 D.150
9.（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
10.（多选）某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则( )
A.在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取
B.抽样比为
C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆
D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
11.A,B两班共100人,现采取分层随机抽样的方法抽取10人的样本进行问卷调查,若样本中有4人来自A班,则B班的人数为________.
12.嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第4列和第5列数字开始从左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为__________.
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：
武术组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为________.
14.某班共有60名学生，现有10张学术报告的入场券，请用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程.
15.某校1000名学生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为100的样本，求O，A，B，AB四种血型的各抽取多少个人.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由简单随机抽样的特点知，全部正确.
2.答案：B
解析：①要了解全校同学喜欢课程情况，应在各班进行抽样，同时不能仅限男同学，不合理；
②“神舟十四号”飞船发射前，应采用全面调查检查其各零部件的合格情况，不合理；
③了解国内外观众对某电影的观影感受，采用抽样调查，合理；
④问题放到某网站上，受调查人群有局限，不合理.故选B.
3.答案：B
解析：由随机数表法可得，抽取的同学对应的编号依次为08，32，16，46，50，42，…，
故第6位被抽到的同学的编号为42.故选B.
4.答案：B
解析：A中总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中总体容量较大，不适宜用抽签法.
5.答案：C
解析：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.
6.答案：B
解析：抽签过程中，确保公平性的关键是每个个体被抽到的可能性相同，搅拌均匀与否直接影响被抽到的可能性，所以更能体现公平性.故选B.
7.答案：B
解析：由题意可知被抽取到的女学生人数是.
8.答案：A
解析：会试录取人数为200时,根据分层抽样的性质可知,
北卷录取人数为.
故选：A.
9.答案：AD
解析：选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确；
选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；
选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；
选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.
故选：AD
10.答案：BCD
解析：因每一种型号的轿车数量较多，不适合用抽签法，故A错误；
在按比例分配的分层随机抽样中，抽样比为，故B正确；
在按比例分配的分层随机抽样中，三种型号的轿车应依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；
在按比例分配的分层随机抽样中，每一辆被抽到的概率是相等的，故D正确.
故选：BCD
11.答案：60人
解析：（人）.
12.答案：12
解析：依题意可知，选出的个体编号为73.21，21，23，10，20，10，45，21，52，00，11，25，12，…，去除不在范围内的和重复项，即为21，23，10，20，11，25，12，…，所以第7个个体的编号为12.
13.答案：30
解析：由题意可知三个小组的人数比为，
从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，
故，解得，
故答案为：30
14.答案：见解析
解析：（1）抽签法：
①先将60名学生随机编号为1，2，…，60；
②把号码写在形状、大小相同的号签上；
③将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一个号签，不放回地连续抽10次；
④根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给这10名同学.
（2）随机数表法：
①先将60名学生随机编号为01，02，…，60；
②在随机数表中任选一个数字作为起点，则选定的数字可向任意方向依次选取一个两位数，若取到的数在01至60之间，则将它取出，否则舍去，依此下去，直到取满10个满足条件且不重复的数为止；
③根据号码对应的编号，再对应选出10名同学，10张入场券就分发给这10名同学.
15.答案：O型血41人，A型血28人，B型血24人，AB型血7人
解析：由题意可得，若采取分层抽样，抽样比是，抽取O型血为（人）；抽取A型血为（人）；抽取B型血为（人）；抽取AB型血为（人）.
