选择题考点专项7 静态平衡问题
1.(共点力的平衡)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
2.(共点力的平衡)一根长2 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置，下列说法正确的是( )
A.距离B端0.5 m处 B.距离B端0.75 m处
C.距离B端 m处 D.距离B端 m处
3.(共点力的平衡)如图甲所示，“爬绳”是一项锻炼臂力的体育运动。一位同学看见体育场支架上竖直悬挂着的粗壮而均匀的爬绳，忽然来了兴致想估测一下爬绳的重力。他在绳的下端施加一个横向的力F使绳缓缓偏离竖直方向，当绳的上端与竖直方向成30°角时使绳保持静止，此时力F与水平方向恰好也成30°角斜向上且大小为15 N，如图乙所示。由此可知该绳的重力约为( )
A.15 N B.30 N
C.15 N D.30 N
4.(合成法求摩擦力)如图所示，小明正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦质量m＝0.3 kg，小明施加给黑板擦沿黑板平面内的推力大小为F＝4 N，方向水平，黑板擦做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，则关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的是( )
A.摩擦力大小为5 N
B.摩擦力沿水平方向
C.黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比
D.黑板擦吸附在黑板上静止时不受摩擦力
5.(正交分解法求解平衡问题)如图所示，质量为1 kg的物块静止在固定斜面上，第一次用大小为2.5 N、方向沿斜面向下的推力推物块，物块沿斜面匀速下滑；第二次用大小为12.5 N、方向沿斜面向上的拉力拉物块，物块沿斜面匀速上滑。取重力加速度大小g＝10 m/s2。物块与斜面间的动摩擦因数为( )
A.0.2 B.0.5
C. D.
6.(正交分解法的应用)四旋翼无人机通过改变前后端的旋翼转速，形成前后旋翼升力差，使机体倾斜，产生垂直于机体指向前上方的力，实现朝前飞行。一架重为G的四旋翼无人机正匀速朝前飞行，机体与水平方向夹角为θ，已知空气阻力的大小与其速度大小成正比，比例系数为k，方向与运动方向相反。则无人机的飞行速度大小为( )
A. B.
C. D.
7.(共点力的平衡)如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙面上处于静止状态。则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)，下列说法不正确的是( )
A.墙面对木块一定有压力
B.墙面对木块一定有摩擦力
C.墙面对木块的作用力大小为F
D.墙面对木块的作用力大小为
8.(平衡问题)2023年春节，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。OA、OC为轻绳，OA与竖直墙壁的夹角为53°，OB为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1 000 N/m，弹簧处于水平方向上，已知灯笼质量为6 kg，sin 53°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态
B.弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小为30 N
C.弹簧的形变量为8 cm
D.轻绳OA上的弹力大小为50 N
9.(定杆和动杆问题)(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑；一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物，已知图甲中∠BOA＝30°，以下说法正确的是( )
A.图甲轻杆中弹力大小为mg
B.图乙轻杆中弹力大小为mg
C.图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中∠B′O′A′不可能等于30°
10.(平衡问题)如图所示，起重机将正方形工件缓缓吊起，四根等长的钢绳(质量不计)一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚一起挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等，每根钢绳的受力大小为F，若工件的质量为m，则当地的重力加速度为( )
A. B.
C. D.
11.(相似三角形法)如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离也为L，此时绳子的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻质弹簧(k2>k1)，仍使系统平衡，此时绳子的拉力为F2，则F1和F2的大小关系为( )
A.F1>F2 B.F1
12.(正弦定理法)如图所示，内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球，铁球跟三角形框架的三个面刚好接触，在一次搬运过程中，工人将框架以A为轴逆时针缓慢抬起，当AC边转到偏离竖直方向向左的夹角为15°时(sin 75°＝)，AB边与AC边受到的压力之比为( )
A. B.
C. D.
选择题考点专项7 静态平衡问题
1．B [由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故B正确。]
2．A [当一个物体受三个力作用而处于平衡状态时，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点。把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示。由几何知识可知BO＝ABsin 30°＝1 m，BC＝BOsin 30°＝0.5 m，故重心应在距B端0.5 m处，故A正确。]
3．B [对整条绳子进行受力分析，绳子受重力、外力F与悬点对绳的拉力T，竖直方向列平衡方程Tcos 30°＋Fsin 30°＝G，水平方向列平衡方程Tsin 30°＝Fcos 30°，联立解得绳的重力为G＝30 N，故B正确。]
4．A [摩擦力大小等于推力和重力的合力大小，即Ff＝＝5 N，但不与推力成正比，A正确，C错误；摩擦力方向与水平方向的夹角为θ，有sin θ＝＝，故B错误；吸附静止时摩擦力向上，与重力平衡，D错误。]
5．C [设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面与水平方向夹角为θ，有F1＋mgsin θ＝μmgcos θ，F2－mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝，故C正确。]
6．D [对无人机受力分析，并把垂直于机体指向前上方的力F分解，如图所示。无人机做匀速直线运动，则有Fcos θ＝G，Fsin θ＝f，又因为f＝kv，解得v＝，故D正确。]
7．C [对木块受力分析，受竖直向下的重力、水平向右的推力，若只有这两个力，木块不可能静止，根据平衡条件可知一定受到摩擦力，故弹力必定存在，故A、B正确；由上述分析可知，木块受到四个力的作用：重力、推力、弹力、摩擦力，由平衡条件得，墙面对木块的作用力(即弹力与摩擦力的合力)一定与重力和推力的合力大小相等，为，故C错误，D正确。]
8．C [以O点为研究对象，轻绳OC对O点的拉力方向竖直向下，轻绳OA对O点的拉力方向沿OA方向指向左上方，根据共点力的平衡条件可得，弹簧对O点的弹力方向应该为水平向右，所以弹簧应处于压缩状态，A错误；弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小与轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小相等，方向相反，轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小，即FOC＝mg＝60 N，B错误；根据共点力的平衡条件和力的正交分解可得，水平方向上有FOAsin 53°＝kx，竖直方向上有FOAcos 53°＝mg，联立解得轻绳OA上的弹力为FOA＝100 N，弹簧的形变量为x＝0.08 m＝8 cm，C正确，D错误。]
9．AC [由于图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，图甲轻杆弹力为F甲＝2mgcos 45°＝mg，故A正确；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，为“动杆”，另一端O′光滑，可以视为活结，O′两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”O′A′中弹力大小等于O′两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆弹力无法确定，∠B′O′A′可能等于30°，故B、D错误；根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。]
10．D [设每根钢绳的长度为L，钢绳与水平方向的夹角为α，由题意可知正方形工件的中心与每个角的距离为0.5L，由几何关系可得cos α＝，解得α＝60°，四根钢绳的弹力沿水平方向的分力的矢量和为0，沿竖直方向分力的矢量和与工件的重力等大反向，则有4Fsin α＝mg，解得g＝，故D正确。]
11．C [以小球B为研究对象，分析受力情况如图，由三角形相似得＝，又由题意有OA＝OB＝L，可得F＝mg，可见绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数k无关，所以得到F1＝F2，故C正确，A、B、D错误。]
12．A [当AC边以A为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15°时，对铁球进行受力分析可知，此时BC边跟铁球之间没有作用力，铁球受到重力G、AB边作用力FAB和AC边作用力FAC三个力作用，力的方向及力的矢量三角形如图所示，根据正弦定理有＝＝，故A正确。]
