2024——2025年高考物理一轮复习万有引力与宇宙航行专练
一、单选题（本大题共6小题）
1．神舟十三号与空间站天和核心舱，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅰ上，从P点脱离后神舟十三号飞船沿椭圆轨道Ⅱ返回半径为的近地圆轨道Ⅲ上，然后再多次调整轨道，绕行5圈后顺利着落在东风着落场。已知轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ两圆轨道相切于P、Q点两点且恰好对应椭圆的长轴两端点，引力常量为G，地球质量为M，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅱ上的Q点速度大于
B．飞船在轨道Ⅲ上的向心加速度小于在轨道Ⅰ上的向心加速度
C．飞船在轨道Ⅱ上P点的机械能大于轨道Ⅱ上Q点的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅲ与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
2．在物理学的发展过程中，许多科学家作出了卓越贡献。以下对有关科学家的贡献描述正确的是（ ）
A．第谷通过天文观测发现了行星绕太阳运动的三条定律
B．开普勒指出，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积，在近日点较大，远日点较小
C．笛卡尔通过理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因
D．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了引力常量
3．下列说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
C．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无限大
D．牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，并测出了万有引力常量
4．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。用h表示着陆器与火星表面的距离，用F表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F随h变化关系的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
5．我国航天技术处在世界前列。在某次卫星发射过程中，火箭先将卫星发射进入绕地球运行的较低圆形轨道1，然后在P点使卫星进入椭圆形的转移轨道2，再在椭圆轨道的远地点Q使卫星进入较高的圆形轨道3。则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道1的速度小于在轨道3的速度
B．卫星在轨道2和轨道3经过Q点时动能相等
C．卫星在轨道2经过P点动量大于经过Q点的动量
D．卫星在轨道1经过P点的加速度大于在轨道2经过P点的加速度
6．2024年5月3日嫦娥6号发射升空，此次任务是到达月球艾特肯盆地采样返回，为了让探测器在月球艾特肯盆地安全着陆，需精确知道着陆点的重力加速度大小。假设月球是质量分布均匀的球体，由于月球的自转，月球表面上不同纬度的重力加速度有所差别，若探测器此次着陆点处于月球南纬，月球南极点的重力加速度大小为，月球赤道的重力加速度大小为，则着陆点的重力加速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题）
7．下列说法中正确的是（ ）
A．安培分子电流假说和电流的磁效应都是安培对电磁学的贡献
B．法拉第经过十多年的研究成功实现了磁生电，并总结出法拉第电磁感应定律
C．库仑利用扭秤装置测出了带电小球之间的作用力，提出了库仑定律
D．在地面上的人看来，高速运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
8．如图所示，P、Q恒星构成的双星系统，一颗质量为m，另一颗质量为2m，两星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点F相对于O点静止，连续两次出现P、Q与O、F共线的时间间隔为t。仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G。则（ ）
A．恒星P的质量为2m
B．恒星P圆周运动的角速度为
C．任意时刻，恒星P、Q运动的线速度之比为2:1
D．恒星P、Q之间的距离与两恒星的总质量有关
9．如图所示，“嫦娥三号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺利降落在月球表面。它先在地月转移轨道的点调整后进入环月圆形轨道1，进一步调整后进入环月椭圆轨道2.点为“嫦娥三号”绕轨道2运行时的近月点，关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（ ）
A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．在点由轨道1进入轨道2需要减速
C．在轨道2上经过点时的速度大于经过点时的速度
D．分别由轨道1与轨道2经过点时，加速度大小相等
10．若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为，半径为，自转周期为，引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为
B．该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为
C．该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为
D．该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为
三、实验题（本大题共2小题）
11．宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在该行星上，宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，依据所测量的数据，可以求出该行星的密度ρ、半径R（已知引力常量为G）。
如果宇宙飞船上备有的实验仪器有：
A．一只秒表 B．一个弹簧秤
C．一个质量为m的钩码 D．一把毫米刻度尺
（1）宇航员两次测量所选用的仪器分别是和。（填写序号）
（2）宇航员两次测量的物理量分别是和。（写清楚物理量含义）
（3）用测得的数据求得该行星的密度，表面重力加速度，半径。
12．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。
请根据此实验回答以下问题：
（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是 ；
A．冰墩墩在空间站内不受力的作用
B．冰墩墩水平方向不受外力作用
C．冰墩墩处于完全失重的状态
D．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37 × 103km，小伟同学用如下方法推导这一速度：
其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是 ；
A．卫星的轨道是圆的
B．卫星的轨道半径等于地球半径
C．卫星的周期等于地球自转的周期
D．卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
（3）已知地球表面重力加速度g = 9.8m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为 km/s。（保留3位有效数字）
四、解答题（本大题共2小题）
13．2023年5月30日9时31分，我国自主研发的长征二号F遥十六运载火箭，搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员的神舟十六号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号飞船入轨后在停泊轨道（I）上进行数据确认，后择机经转移轨道（II）于当日16时29分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化如下右图所示，已知空间站的轨道可近似看成距地面高度为h的圆轨道，其周期为T，停泊轨道近似看成轨道半径为地球半径的圆轨道，地球半径为R，引力常量G。求：
（1）地球的平均密度；
（2）飞船在P点点火加速后至少经历多长时间才能在Q点与空间站完成交会对接。
14．火星的质量大约是地球的。如图所示，卫星M和卫星E分别以等大的轨道半径绕火星和地球做匀速圆周运动。哪个卫星的周期更短 请说明理由。
参考答案
1．【答案】A
【详解】A．由题意可知，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅰ上，从P点脱离后神舟十三号飞船沿椭圆轨道Ⅱ返回半径为的近地圆轨道Ⅲ上，需要在轨道相切的位置P和Q点点火减速，做近心运动，因此飞船在轨道Ⅱ上的Q点速度大于在圆轨道Ⅲ上Q点的速度，近地圆轨道Ⅲ的半径近似等于地球半径，所以飞船在轨道Ⅱ上的Q点速度大于，A正确；
B．由牛顿第二定律可得，，可知轨道半径越大，向心加速度越小，飞船在轨道Ⅲ上的向心加速度大于在轨道Ⅰ上的向心加速度，B错误；
C．飞船在轨道Ⅱ上P点和Q点的机械能守恒，即飞船在轨道Ⅱ上P点的机械能等于轨道Ⅱ上Q点的机械能，C错误；
D．由开普勒第二定律可知，飞船在同一轨道上运行时，飞船与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，D错误。选A。
2．【答案】D
【详解】A．开普勒通过研究第谷观测天文的数据发现了行星绕太阳运动的三条定律，A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，B错误；
C．伽利略通过理想斜面实验，提出力不是维持物体运动状态的原因，C错误；
D．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了引力常量，D正确。选D。
3．【答案】A
【详解】A．曲线运动的速度方向一定发生改变，即曲线运动一定是变速运动，A正确；
B．加速度恒定的运动有可能是曲线运动，例如平抛运动，加速度恒为重力加速度，B错误；
C．万有引力公式，适用于两个质点之间，r只两质点之间的距离，当r趋于零时研究对象已经不能看为质点，该表达式已经不适用，即当r趋于零时万有引力并不趋于无限大，C错误；
D．牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，卡文迪什利用扭秤实验测出了万有引力常量，D错误。选A。
4．【答案】C
【详解】由万有引力定律可得，着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，随着h减小，F非线性增大，对比图线可知，C选项的图像符合题意。选C。
5．【答案】C
【详解】A．卫星在轨道1和轨道3上做匀速圆周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力，有，整理有，卫星在轨道1半径小，运行的线速度大，A错误；
B．卫星从低轨道2变轨到高轨道3时，需要在Q点加速，所以卫星在轨道2上经过Q点的速度小于轨道3上经过Q点的速度，卫星在轨道2经过Q点时动能小于轨道3经过Q点时动能，B错误；
C．由开普勒第二定律可知，卫星在轨道2经过P点速度大于经过Q点的速度，卫星在轨道2经过P点动量大于经过Q点的动量，C正确；
D．卫星的加速度由万有引力产生，有，整理有，因为，卫星在轨道1上经过P点和轨道2经过P点时，距离中心天体的距离相同，又是同一个中心天体，所以卫星在轨道1经过P点的加速度等于在轨道2经过P点的加速度，D错误。选C。
6．【答案】B
【详解】在月球南极点有，月球赤道上有，在着陆点南纬处有，解得，选B。
7．【答案】CD
【详解】A．奥斯特发现了电流的磁效应，安培提出分子电流假说，A错误；
B．法拉第经过十余年的研究，发现了电磁感应现象，韦德与库柏总结出电磁感应定律，B错误；
C．库仑利用扭秤装置测出了带电小球之间的作用力，提出了库仑定律，C正确；
D．根据可知，运动的时钟变慢了；在地面上的人看来，高速运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是静止的，钟是准确的，D正确。选CD。
8．【答案】CD
【详解】AB．设恒星P、Q的质量分别为、，做圆周运动的轨迹半径分别为、，且两恒星之间的距离为，根据题图可知，而根据题意可得，根据连续两次出现P、Q与O、F共线的时间间隔为t。可得两恒星转动的周期，根据，可得两恒星转动的角速度，根据万有引力充当向心力有，，解得，由此可知，，即恒星Q的质量为2m，恒星P的质量为m，AB错误；
C．根据可知P、Q做圆周运动的半径之比为，根据可知任意时刻，恒星P、Q运动的线速度之比为2:1，C正确；
D．根据，，解得，，则有，可得，可知恒星P、Q之间的距离与两恒星的总质量有关，D正确。选CD。
9．【答案】BD
【详解】A．嫦娥三号”发射去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，“嫦娥三号”的发射速度大于，小于，A错误；
B．卫星在轨道1上的点处减速，做近心运动，进入轨道2，B正确；
C．卫星在轨道2上从P到Q，万有引力做正功，则卫星在轨道2上经过点时的速度小于经过点时的速度，C错误；
D．在点“嫦娥三号”的加速度都是由万有引力产生的，不管在哪个轨道上运动，在点时万有引力产生的加速度大小相等，D正确。选BD。
10．【答案】CD
【详解】A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为，r代表同步卫星的轨道半径，并非，A错误；
B．对该“类地球”行星的同步卫星，根据万有引力提供向心力有，根据密度的公式有，解得轨道半径为，B错误；
C．根据万有引力与重力的关系有，根据密度的公式有，解得该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为，C正确；
D．根据万有引力提供向心力有，根据密度的公式有，解得该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为，D正确。选CD。
11．【答案】A，BC，飞船环绕星球的周期T弹簧秤悬挂质量为m的钩码时弹簧秤的示数F；；；
【分析】宇航员可以先测得飞船环绕星球的周期T，从而由，可求解星球密度，再由着陆后，通过物块与弹簧称测得星球的重力加速度．由和g可得星球的半径R
【详解】（1）[1][2][3]飞船绕星球表面做圆周运动时，可用秒表测量飞船的周期；着陆后可用弹簧秤和质量为m的钩码测量钩码的重力，从而得到星球表面的重力加速度，则宇航员两次测量所选用的仪器分别是秒表A、弹簧秤B和质量为m的钩码C；
（2）[4][5]宇航员两次测量的物理量分别是：飞船环绕星球的周期T和弹簧秤悬挂质量为m的钩码时弹簧秤的示数F。
（3）[6]由，可得
[7]由，可得
[8]由于可得
12．【答案】BCD；C；
【详解】
（1）[1]A．冰墩墩在空间站内受地球等的万有引力作用，A错误；
BCD．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正确；
故选BCD。
（2）[2]AD．如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，AD假设正确，不符合题意；
B．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，B假设正确，不符合题意；
C．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。
故选C。
（3）[3]由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，有
在地球表面有
整理有
13．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据，可得地球质量，地球的平均密度
（2）根据开普勒第三定律，解得飞船在转移轨道上的周期，飞船在P点点火加速后在Q点与空间站完成交会对接所需的最短时间为
14．【答案】见解析
【详解】根据，解得，卫星M和卫星E分别以等大的轨道半径绕火星和地球做匀速圆周运动。火星质量小，卫星M周期长。
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