单元质量评价(四)(第4章)
(120分钟 120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.下列几何体没有曲面的是 ()
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体
2.下列立体图形中是圆柱体的是 ()
3.(2023·安顺期末)平面上有三点A,B,C,如果AB=10,AC=7,BC=3,那么 ()
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
4.如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学知识是 ()
A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线
5.小明和小亮为了互相促进学习,两人实行你出题我答题的模式,如图,这是小亮出的题目及小明的答题情况,则小明的得分是 ()
每题25分,共100分
1.画射线CD
2.画线段AB
3.画直线DE
4.画射线AB
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
6.钟表上12时15分时,时针和分针的夹角是 ()
A.60° B.82.5° C.90° D.120°
7.如图,点C,D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好重合,AB=8,则CD= ()
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
8.如图,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=25°35',则∠BOA的度数是 ()
A.64°65' B.54°65' C.64°25' D.54°25'
9.已知OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,OE平分∠COD,设∠AOB=α,则
∠BOE= ()
A.α或α B.α或α
C.α或α D.α
10.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的正确式子为 ()
①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.比较大小:39.36° 39°36'(填“<”“=”或“>”).
12.如图,小亮将一个衣架固定在墙上,他在衣架两端各用一个钉子进行固定,请你用数学知识解释他这样操作的原因是 .
13.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从A点出发向正南方向走到点C,则∠BAC的度数是 °.
14.往返于甲、乙两地的火车,中途停靠一站,需要准备 种不同的车票.
15.已知BD是∠ABC的平分线,如果∠ABD=20°45',那么∠ABC= .(结果用度表示)
16.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的一个三等分点.若AB=18,则线段BD的长为 .
17.把线段AB延长到C,使BC=AB,再反向延长线段AB到D,使AD=AB,E为DC的中点,若AB=4,则线段DC的长为 .
18.如图1所示∠AOB的纸片,OC平分∠AOB,如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合),从O点引一条射线OE,使∠BOE=∠EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为100°,则∠AOB= °.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(8分)计算:
(1)48°39'+67°31';
(2)23°53'×2-17°43'.
20.(8分)如图,已知线段AB,点C在AB上,点P在AB外.
(1)根据要求画出图形:画直线PA,画射线PB,连接PC;
(2)写出图中的所有线段.
21.(8分)如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.若∠AOC=40°,求∠DOE的度数.
22.(8分)如图,B,C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.
23.(8分)如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°.
(1)图中∠COD的余角是 .
(2)如果∠COD=23°48',求∠BOD的度数.
24.(8分)如图,已知线段AB=24,点C是线段AB的中点,点M在线段AB上,且AM=4.
(1)求线段MC的长;
(2)若点N在线段CB上,且MN∶NB=3∶1,求线段CN的长.
25.(8分)如图,点O在直线AB上,∠COD=60°,∠AOE=2∠DOE.
(1)若∠BOD=60°,求∠COE的度数;
(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系,并说明理由.
26.(10分)生活处处有数学,就看你是否有数学的眼光.同学们都见过机械手表吧,让我们一起去探索其中隐含的数学知识.
一块手表如图①所示,把它抽象成数学模型:如图②,表带的两端用点A和点D表示,表盘与线段AD交于点B,C,O为表盘圆心.
(1)若BC为2 cm,CD∶AB=3∶2,B是AC中点,则手表全长AD= cm.
(2)表盘上的点B对应数字“12”,点C对应数字“6”,OE为时针,ON为分针,8:30时表盘指针状态如图③所示,分针ON与OC重合.
①∠EON= 度;
②作射线OM,使∠EOM=30°,求此时∠BOM的度数.单元质量评价(四)(第4章)
(120分钟 120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.下列几何体没有曲面的是 (D)
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体
2.下列立体图形中是圆柱体的是 (C)
3.(2023·安顺期末)平面上有三点A,B,C,如果AB=10,AC=7,BC=3,那么 (A)
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
4.如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学知识是 (B)
A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线
5.小明和小亮为了互相促进学习,两人实行你出题我答题的模式,如图,这是小亮出的题目及小明的答题情况,则小明的得分是 (B)
每题25分,共100分
1.画射线CD
2.画线段AB
3.画直线DE
4.画射线AB
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
6.钟表上12时15分时,时针和分针的夹角是 (B)
A.60° B.82.5° C.90° D.120°
7.如图,点C,D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好重合,AB=8,则CD= (A)
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
8.如图,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=25°35',则∠BOA的度数是 (C)
A.64°65' B.54°65' C.64°25' D.54°25'
9.已知OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,OE平分∠COD,设∠AOB=α,则
∠BOE= (A)
A.α或α B.α或α
C.α或α D.α
10.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的正确式子为 (A)
①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.比较大小:39.36° < 39°36'(填“<”“=”或“>”).
12.如图,小亮将一个衣架固定在墙上,他在衣架两端各用一个钉子进行固定,请你用数学知识解释他这样操作的原因是 两点确定一条直线 .
13.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从A点出发向正南方向走到点C,则∠BAC的度数是 110 °.
14.往返于甲、乙两地的火车,中途停靠一站,需要准备 6 种不同的车票.
15.已知BD是∠ABC的平分线,如果∠ABD=20°45',那么∠ABC= 41.5° .(结果用度表示)
16.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的一个三等分点.若AB=18,则线段BD的长为 6 .
17.把线段AB延长到C,使BC=AB,再反向延长线段AB到D,使AD=AB,E为DC的中点,若AB=4,则线段DC的长为 9 .
18.如图1所示∠AOB的纸片,OC平分∠AOB,如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合),从O点引一条射线OE,使∠BOE=∠EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为100°,则∠AOB= 150 °.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(8分)计算:
(1)48°39'+67°31';
(2)23°53'×2-17°43'.
【解析】(1)48°39'+67°31'=115°70'=116°10';
(2)23°53'×2-17°43'=46°106'-17°43'=29°63'=30°3'.
20.(8分)如图,已知线段AB,点C在AB上,点P在AB外.
(1)根据要求画出图形:画直线PA,画射线PB,连接PC;
(2)写出图中的所有线段.
【解析】(1)如图,直线PA,射线PB,线段PC为所作;
(2)图中的线段为:PA,PC,PB,AC,AB,CB.
21.(8分)如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.若∠AOC=40°,求∠DOE的度数.
【解析】因为O是直线AB上一点,∠AOC=40°,
所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.
因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=∠BOC=70°.
因为∠COE=90°,
所以∠DOE=∠COE-∠COD=20°.
22.(8分)如图,B,C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.
【解析】设AB=2x,BC=3x,CD=4x,
所以AD=9x,MD=x,
则CD=4x=8,x=2,MC=MD-CD=x-4x=x=×2=1.
23.(8分)如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°.
(1)图中∠COD的余角是 .
(2)如果∠COD=23°48',求∠BOD的度数.
【解析】(1)因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=∠BOC.
因为∠AOD=90°,
所以∠AOC+∠DOC=90°,
所以∠BOC+∠DOC=90°,
所以∠COD的余角是∠AOC,∠BOC;
答案:∠AOC,∠BOC
(2)因为∠BOC+∠DOC=90°,
所以∠BOC=90°-∠DOC=90°-23°48'=66°12',
所以∠BOD=∠BOC-∠DOC=66°12'-23°48'=42°24'.
24.(8分)如图,已知线段AB=24,点C是线段AB的中点,点M在线段AB上,且AM=4.
(1)求线段MC的长;
(2)若点N在线段CB上,且MN∶NB=3∶1,求线段CN的长.
【解析】(1)因为AB=24,点C是线段AB的中点,所以AC=AB=12.
因为AM=4,所以MC=AC-AM=12-4=8.
(2)因为AB=24,AM=4,所以MB=AB-AM=24-4=20.
因为MN∶NB=3∶1,所以MN=MB=15.
因为MC=8,所以CN=MN-MC=15-8=7.
25.(8分)如图,点O在直线AB上,∠COD=60°,∠AOE=2∠DOE.
(1)若∠BOD=60°,求∠COE的度数;
(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)因为∠BOD=60°,所以∠AOD=120°,
因为∠AOE=2∠DOE,所以∠DOE=∠AOD=40°,
所以∠COE=∠COD-∠DOE=60°-40°=20°;
(2)∠BOD=3∠COE,设∠COE=x,则∠DOE=60°-x,
因为∠AOE=2∠DOE,所以∠AOD=3∠DOE=3(60°-x)=180°-3x,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180°-3x)=3x,
所以∠BOD=3∠COE.
26.(10分)生活处处有数学,就看你是否有数学的眼光.同学们都见过机械手表吧,让我们一起去探索其中隐含的数学知识.
一块手表如图①所示,把它抽象成数学模型:如图②,表带的两端用点A和点D表示,表盘与线段AD交于点B,C,O为表盘圆心.
(1)若BC为2 cm,CD∶AB=3∶2,B是AC中点,则手表全长AD= cm.
(2)表盘上的点B对应数字“12”,点C对应数字“6”,OE为时针,ON为分针,8:30时表盘指针状态如图③所示,分针ON与OC重合.
①∠EON= 度;
②作射线OM,使∠EOM=30°,求此时∠BOM的度数.
【解析】(1)因为B是AC中点,所以AB=BC=AC=2 cm,
所以AC=4 cm.因为CD∶AB=3∶2,
所以CD=3 cm,所以AD=AC+CD=7 cm.
答案:7
(2)①分针的速度为360°÷60=6°;时针的速度为30°÷60=0.5°;
30分钟时针走的路程为0.5°×30=15°,即时针从8点到8:30走的路程为15°,
所以∠EON=15°+2×30°=75°.
答案:75
②当OM在∠EON的内部时,∠NOM=∠EON-∠EOM=75°-30°=45°,
所以∠BOM=180°-∠NOM=135°;
当OM在∠EON的外部时,∠BOM=180°-(∠EON+∠EOM)=180°-(75°+30°)=75°.
