单元质量评价(二)(第2章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024·永州道县期中)以下书写正确的是(D)
A.2x B.x6 C.3k÷2 D.π
2.(2024·郴州期末)单项式-的系数与次数分别是(B)
A.-,3 B.-,4 C.-,4 D.-,3
3.下列说法正确的是(D)
A.xy3-5xy2+1是三次式
B.+3是一次二项式
C.-0.5x2y2z的系数为-0.5,次数为4
D.-()2xy3是系数为-的四次单项式
4.(2023·宜宾中考)下列计算正确的是(B)
A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5ab
C.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy
5.(2022·湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是(B)
A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab2c
6.(2022·长沙中考)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元,乙种读本的单价为8元,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为(C)
A.8x元 B.10(100-x)元
C.8(100-x)元 D.(100-8x)元
7.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3=(A)
A.5 B.1 C.-1 D.0
8.若多项式8x2-3x+5与多项式3x3+(m-4)x2-5x+7相加后,结果不含x2项,则常数m的值是(B)
A.2 B.-4 C.-2 D.-8
9.如果把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是(D)
A.13=3+10 B.25=9+16
C.49=18+31 D.36=15+21
10.(2024·永州道县期中)如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算,输出的是-4,则第2 023次输出的结果是(D)
A.-1 B.-3 C.-6 D.-8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023·株洲中考)计算:3a2-2a2= a2 .
12.(2022·邵阳中考)已知x2-3x+1=0,则3x2-9x+5= 2 .
13.(2022·永州中考)若单项式3xmy与-2x6y是同类项,则m= 6 .
14.代数式|3x-2|+2的最小值是 2 .
15.若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为 y2-xy+3 .
16.(2023·黔东南州期中)对于式子:,,,3x2+5x-2,abc,0,,m,有如下说法:
①有5个单项式,1个多项式;
②有3个单项式,2个多项式;
③有7个整式;
④有4个单项式,2个多项式.
其中正确的说法是 ④ .(只填序号)
17.(2024·怀化新晃县期中)对于有理数a,b,定义a*b=3a+b,化简:x*(x-y)= 4x-y .
18.(2022·怀化中考)正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,则第27行的第21个数是 744 .
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)st-3st+6; (2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;
(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);(4)a2-[(ab-a2)+4ab]-ab.
【解析】(1)st-3st+6=-st+6;
(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab=-3ab+6a-3a+b+3ab=3a+b.
(3)2(2a-3b)+3(2b-3a)=4a-6b+6b-9a=-5a.
(4)a2-[(ab-a2)+4ab]-ab=a2-ab+a2-4ab-ab=a2-5ab.
20.(8分)(2024·衡阳衡东县期中)已知单项式-xy2m-1与-22x2y2的次数相同.
(1)求m的值;
【解析】(1)根据题意得,1+2m-1=2+2,解得m=2;
(2)求当x=-9,y=-2时单项式-xy2m-1的值.
【解析】(2)-xy2m-1=-xy3,
则当x=-9,y=-2时,原式=-×(-9)×(-8)=-48.
21.(8分)对于多项式(n-1)xm+2-3x2+2x(m,n为常数,且m是大于-2的整数).
(1)若n=2,且该多项式是关于x的三次三项式,求m的值;
【解析】(1)当n=2,且该多项式是关于x的三次三项式时,
原式=xm+2-3x2+2x,m+2=3,解得:m=1;
(2)若该多项式化简后是关于x的二次单项式,求m,n的值;
【解析】(2)若该多项式是关于x的二次单项式,
则m+2=1,n-1=-2,解得:m=-1,n=-1;
(3)若该多项式是关于x的二次二项式,则m,n要满足什么条件
【解析】(3)若该多项式是关于x的二次二项式,
①n-1=0,m是大于-2的整数.
则m,n要满足的条件是:n=1,m是大于-2的整数;
②当m=-1时,n≠-1,
③m=0时,n≠4.
22.(8分)(2024·长沙望城区期末)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个多项式A,形式如下:+4x2-x+1=x2+5x-3.
(1)求被挡住的多项式A;
【解析】(1)由题意可得,A=x2+5x-3-(4x2-x+1)=x2+5x-3-4x2+x-1=-3x2+6x-4;
(2)若x2-2x+1=0,求所挡的多项式A的值.
【解析】(2)∵x2-2x+1=0,∴x2-2x=-1,
∴-3x2+6x-4=-3(x2-2x)-4=-3×(-1)-4=3-4=-1.
23.(8分)先化简,再求值.
(1)4a+2b-5a-3b,其中a=-2,b=1.
【解析】(1)4a+2b-5a-3b=(4-5)a+(2-3)b=-a-b,
因为a=-2,b=1,
所以原式=-(-2)-1=2-1=1.
(2)-3(n-mn)+2(mn-m),其中|m+n+3|+(mn-2)2=0.
【解析】(2)-3(n-mn)+2(mn-m)=-n+3mn+2mn-m=-n-m+5mn,
因为|m+n+3|+(mn-2)2=0,|m+n+3|≥0,(mn-2)2≥0,
所以m+n+3=0,mn-2=0,
所以m+n=-3,mn=2,
所以原式=-n-m+5mn=-(m+n)+5mn=-(-3)+5×2=3+10=13.
24.(8分)先化简,再求值:若多项式x2-2mx+3与nx2+2x-1的差与x的取值无关,求多项式4mn-[3m-2m2-6(m-mn+n2)]的值.
【解析】因为多项式x2-2mx+3与nx2+2x-1的差与x的取值无关,
所以x2-2mx+3-=x2-2mx+3-nx2-2x+1=x2+(-2-2m)x+4,
所以1-n=0,-2-2m=0,
解得:n=3,m=-1,4mn-[3m-2m2-6(m-mn+n2)=4mn-3m+2m2+6(m-mn+n2)
=4mn-3m+2m2+3m-4mn+n2=2m2+n2,
当n=3,m=-1时,原式=2×(-1)2+32=2+9=11.
25.(8分)(2024·衡阳期中)如图,学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为(2a+3b)米,宽比长少(a-b)米.
(1)用a,b表示长方形停车场的宽;
【解析】(1)依题意得,(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)米.
(2)求护栏的总长度;
【解析】(2)护栏的长度=2(a+4b)+(2a+3b)=4a+11b;
答:护栏的长度是(4a+11b)米.
(3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用.
【解析】(3)由(2)知,护栏的长度是4a+11b,则依题意得:
(4×30+11×10)×80=18 400(元).
答:若a=30,b=10,每米护栏造价80元,建此停车场所需的费用是18 400元.
26.(10分)某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球,某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价80元,乒乓球每盒定价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,即
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该学校要到该商场购买乒乓球拍20副,乒乓球x盒(x>20,x为整数).
(1)若该学校按方案一购买,需付款 元;若该学校按方案二购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
【解析】(1)方案一需付款:80×20+(x-20)×20=(20x+1 200)元,
方案二需付款:(80×20+20x)×90%=(18x+1 440)元.
答案:(20x+1 200) (18x+1 440)
(2)若x=30,请聪明的你帮忙计算一下,此时选择哪种方案比较合算
【解析】(2)当x=30时,
方案一需付款:20x+1 200=20×30+1 200=1 800(元),
方案二需付款:18x+1 440=18×30+1 440=1 980(元),
因为1 980>1 800,所以选择方案一比较合算.
(3)若x=30,能否找到一种更为省钱的购买方案 如果能,请你写出购买方案,并计算出此方案应付的钱数;如果不能,请说明理由.
【解析】(3)购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案,10盒乒乓球采用第二种方案,
所以应付钱数:20×80+(30-20)×20×90%=1 780(元).单元质量评价(二)(第2章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024·永州道县期中)以下书写正确的是()
A.2x B.x6 C.3k÷2 D.π
2.(2024·郴州期末)单项式-的系数与次数分别是()
A.-,3 B.-,4 C.-,4 D.-,3
3.下列说法正确的是()
A.xy3-5xy2+1是三次式
B.+3是一次二项式
C.-0.5x2y2z的系数为-0.5,次数为4
D.-()2xy3是系数为-的四次单项式
4.(2023·宜宾中考)下列计算正确的是()
A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5ab
C.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy
5.(2022·湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是()
A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab2c
6.(2022·长沙中考)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元,乙种读本的单价为8元,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为()
A.8x元 B.10(100-x)元
C.8(100-x)元 D.(100-8x)元
7.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3=()
A.5 B.1 C.-1 D.0
8.若多项式8x2-3x+5与多项式3x3+(m-4)x2-5x+7相加后,结果不含x2项,则常数m的值是()
A.2 B.-4 C.-2 D.-8
9.如果把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是()
A.13=3+10 B.25=9+16
C.49=18+31 D.36=15+21
10.(2024·永州道县期中)如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算,输出的是-4,则第2 023次输出的结果是()
A.-1 B.-3 C.-6 D.-8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023·株洲中考)计算:3a2-2a2= .
12.(2022·邵阳中考)已知x2-3x+1=0,则3x2-9x+5= .
13.(2022·永州中考)若单项式3xmy与-2x6y是同类项,则m= .
14.代数式|3x-2|+2的最小值是 .
15.若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为 .
16.(2023·黔东南州期中)对于式子:,,,3x2+5x-2,abc,0,,m,有如下说法:
①有5个单项式,1个多项式;
②有3个单项式,2个多项式;
③有7个整式;
④有4个单项式,2个多项式.
其中正确的说法是 .(只填序号)
17.(2024·怀化新晃县期中)对于有理数a,b,定义a*b=3a+b,化简:x*(x-y)= 4x-y .
18.(2022·怀化中考)正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,则第27行的第21个数是 .
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)st-3st+6; (2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;
(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);(4)a2-[(ab-a2)+4ab]-ab.
20.(8分)(2024·衡阳衡东县期中)已知单项式-xy2m-1与-22x2y2的次数相同.
(1)求m的值;
(2)求当x=-9,y=-2时单项式-xy2m-1的值.
21.(8分)对于多项式(n-1)xm+2-3x2+2x(m,n为常数,且m是大于-2的整数).
(1)若n=2,且该多项式是关于x的三次三项式,求m的值;
(2)若该多项式化简后是关于x的二次单项式,求m,n的值;
(3)若该多项式是关于x的二次二项式,则m,n要满足什么条件
22.(8分)(2024·长沙望城区期末)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个多项式A,形式如下:+4x2-x+1=x2+5x-3.
(1)求被挡住的多项式A;
(2)若x2-2x+1=0,求所挡的多项式A的值.
23.(8分)先化简,再求值.
(1)4a+2b-5a-3b,其中a=-2,b=1.
(2)-3(n-mn)+2(mn-m),其中|m+n+3|+(mn-2)2=0.
24.(8分)先化简,再求值:若多项式x2-2mx+3与nx2+2x-1的差与x的取值无关,求多项式4mn-[3m-2m2-6(m-mn+n2)]的值.
25.(8分)(2024·衡阳期中)如图,学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为(2a+3b)米,宽比长少(a-b)米.
(1)用a,b表示长方形停车场的宽;
(2)求护栏的总长度;
(3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用.
26.(10分)某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球,某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价80元,乒乓球每盒定价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,即
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该学校要到该商场购买乒乓球拍20副,乒乓球x盒(x>20,x为整数).
(1)若该学校按方案一购买,需付款 元;若该学校按方案二购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,请聪明的你帮忙计算一下,此时选择哪种方案比较合算
(3)若x=30,能否找到一种更为省钱的购买方案 如果能,请你写出购买方案,并计算出此方案应付的钱数;如果不能,请说明理由.
