第三章综合测试卷 圆的基本性质
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一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)
1.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=54°,则∠ABO的度数是( )
A. 54° B. 27° C. 36° D. 108°
2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为( )
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
3.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为( )
A. 20° B. 26° C. 30° D. 36°
4.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若 ,则BC的长为( )
A. π C. 2π
5.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )
6.已知点A,B,C在⊙O上,则下列命题为真命题的是( )
A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B. 若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°
C. 若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OB
D. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
7. 如图,⊙P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°,则点 C 的纵坐标为( )
8. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm ，则该半圆的半径为( )
B. 9cm
9. 如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB 的距离为3，则⊙O上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )
A. 1个 B. 2 个
C. 3个 D. 4个
10. 如图所示，⊙O上有两点A 与P，若P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d与时间t的关系可能是下列图象中的( )
A. ① B. ③ C. ②或④ D. ①或③
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 如图所示,AB 为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD 与线段OB 相交于点E,满足∠AEC=65°,连结AD,则∠BAD= 度.
12. 如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,⊙O的半径为3,则BC的长为 .
13. 如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB长为半径的圆交AB 于点D,则BD 的长为 .
14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点 B为圆心，以AB 长为半径画弧，交对角线 BD于点E，则图中阴影部分的面积是 (结果保留π).
15. 如图,△ABC 内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则 CD 的长为
16. 如图，以数轴上的原点 O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点 P 为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P 在数轴上表示实数a.如果两个扇形的圆弧部分 和 相交，那么实数a的取值范围是 .
三、解答题(本大题有8小题，共66分)
17.(6分)如图所示，小芸在为班级出黑板报时遇到了一道难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案，要求用尺规作出图形，保留作图痕迹.
18.(6分)如图, 的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°.
(1)求弦AB的长;
(2)求 的长.
19.(6分)如图,A,B,C,D,E是⊙O上的五等分点,连结 AC,CE,EB,BD,DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.
(1) 计算∠CAD的度数;
(2)连结AE,证明:AE=ME.
20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,连结BC并延长至点D,使( ，连结DA并延长与⊙O交于另一点E,连结AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
21.(8分)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点, AC与BD 相交于点F，过点 B 作AB 的垂线与AC 的延长线相交于点 E.
(1)求证:
(2)若 求证：AC平分
22.(10分)如图所示, AB为⊙O的直径,AC,BC分别交⊙O于点E,D,连结 ED,BE.
(1)试判断 DE与BD 是否相等，并说明理由；
(2)如果 ,求 BE的长.
23.(10分)如图,⊙O为等边 的外接圆，半径为2，点D 在劣弧上运动(不与点 A，B重合),连结 DA,DB,DC.
(1)求证:DC是 的平分线；
(2)四边形 ADBC的面积S是线段DC 的长x的函数吗 如果是，求出函数表达式；如果不是，请说明理由.
24.(12分)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连结OA.
(1)若
①求证:(
②当 时，求 面积的最大值.
(2)如图,点 E 在线段OA 上,,连结DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若 求证：
第三章综合测试卷 圆的基本性质
1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B8. C 9. C 10. D 11. 20 12. 13. 14. 8-2π 15. 16. -4≤a≤-2
17. 略.
18. 解:(1)∵AB的半径OA=2,OC⊥AB 于点C,∠AOC=60°,
2
(2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°, 的长是
19. 解:(1)如图,连结OC,OD.∵A,B,C,D,E 是⊙O上的五等分点， 的度数为360°=72°,∴∠COD=72°.∵ ∠COD = 2∠CAD,∴∠CAD=36°.(2)证明:如图,连结AE,∵A,B,C,D,E是⊙O上的五等分点， ∠DAE=∠AEB=36°,∴∠CAE=72°,∴∠AME=72°,∴∠AME=∠CAE,∴AE=ME.
20. (1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC.又∵CD=BC,∴AD=AB.∴∠B=∠D. (2)解:设 BC=x,则 AC= x--2. 在Rt△ABC中,AC +BC =AB ,∴(x--2) +x =4 ,解得 (舍去).∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE.∵CD
21. 证明:(1)∵AB 为半圆O 的直径,∴∠ACB=∠BDA=90°.在 Rt△CBA 与 Rt△DAB 中,∵BC=AD,BA=AB,∴Rt△CBA≌Rt△DAB.
(2)方法一:∵BE=BF.又由(1)知BC⊥EF,∴BC平分∠EBF.∵BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°--∠E=∠CAB,∴AC平分∠DAB.方法二:∵BE=BF,∴∠E=∠BFE.∵BE⊥AB.∴∠CAB=90°—∠E=90°—∠BFE=90°—∠AFD=∠CAD,∴AC平分∠DAB.
22. 解:(1)DE=BD.理由:连结AD,∵AB为直径,则AD⊥BC,在等腰三角形 ABC 中,AD⊥BC,∴
(2)∵连结AD, 4,∵AB=AC=5,∴AC·BE=CB·AD,∴BE=4.8.
23. (1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,∴AC=BC,∴∠BDC=∠ADC,∴CD平分∠ADB.
(2)解:四边形ADBC的面积S是线段 DC 的长x 的函数.理由如下：如图，延长 DA 到点E,使AE=BD.
∵△ABC是等边三角形,∴BC= AC. 由(1)得,∠BDC=∠ADC=∠ABC=60°,
∵∠DBC=∠DBA +∠ABC = ∠DBA+60°,
∠EAC=∠ADC+∠ACD=∠DCA+60°,
在 和 中，
=60°.
是等边三角形.
24. (1)①证明:如图,连结 OB,OC,则
②解:∵ BC 的 长 度 为 定 值,∴ 面积最大时，要求 BC边上的高最大.当AD过点O时,AD 最大,即: 在 中， 又∵OD⊥BC,∴BC=2BD (2)解:设∠OED=x,则∠ABC= mx,∠ACB= nx,则∠BAC=180°-∠ABC -∠ACB=180°- mx- nx = ∠BOC=∠DOC,∵∠AOC=2∠ABC=2mx∴∠AOD=∠COD,
∠AOC=180°- mx- nx+2mx=180°+ mx- nx,∵OE=OD,∴∠AOD=180°-2x,即: 化简得:m-n+2=0.
