5.4.3 正切函数的性质与图象——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.下列直线中，与函数的图象不相交的是( )
A. B. C. D.
2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
3.函数，的值域为( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，在上递增的偶函数是( )
A. B. C. D.
5.若，，，则( )
A. B. C. D.
6.下列函数中，周期为1的奇函数是( )
A. B.
C. D.
7.（多选）关于函数，下列说法错误的是( ).
A.是奇函数 B.在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为
8.（多选）如图，函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且满足的面积为，则下列结论不正确的是( )
A.
B.函数的图象对称中心为，
C.的单调增区间是，
D.将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象
9.（多选）若函数，则( )
A.的最小正周期为
B.的定义域为
C.在上单调递增
D.的图象关于点对称
10.若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.
11.函数的最小正周期是_____.
12.函数的定义域是__________.
13.设函数.
（1）求函数的定义域，周期和单调区间
（2）求不等式的解集.
14.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求的值.
15.已知函数
（1）当时，求的最小正周期及单调区间；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：函数中，，，解得，，函数的定义域为，显然，，因此直线与函数的图象相交，直线与函数的图象不相交，A不是，C是；函数的值域为R，因此直线，与函数的图象都相交，BD不是.故选：C.
2.答案：B
解析：对于A，最小正周期为，在区间上单调递减，不合题意；
对于B，最小正周期为，在区间上单调递减，符合题意；
对于C，最小正周期为，在区间上单调递减，不合题意；
对于D，最小正周期为，在区间上单调递增，不合题意；故选：B.
3.答案：C
解析：，，，，
故选：C.
4.答案：D
解析：对于A：为奇函数，故A错误；
对于B：为奇函数，故B错误；
对于C：为偶函数，但是函数在上单调递减，故C错误；
对于D：，则，故为偶函数，
且时，函数在上单调递增，故D正确；故选：D
5.答案：C
解析：因为，所以，因为，所以，即，综上，故选：C.
6.答案：D
解析：化简函数表达式是偶函数，周期为1，不合题意；的周期为1，是非奇非偶函数，周期为1，不合题意；
是奇函数，周期为2，不合题意；
是奇函数，周期为1，合题意；故选D.
7.答案：ABD
解析：因为，，所以函数是非奇非偶函数，A错误；
当时，因为在上为增函数，故B错误；
当时，，为其图象的一个对称中心，故C正确；的最小正周期为，D错误；故选：ABD.
8.答案：ABD
解析：A：当时，，又，
所以，得，即函数的最小正周期为，由得，故A不正确；
B：由选项A可知，令，，解得，，即函数的对称中心为，，故B错误；
C：由，，得，，故C正确；
D：将函数图象向右平移个长度单位，得函数的图象，故D不正确.
9.答案：BC
解析：A选项，的最小正周期为，A错误；
B选项，由，得，B正确；
C选项，由，得，因为在上单调递增，
所以在上单调递增，C正确；
D选项，由，得，当时，，
所以的图象关于点对称，D错误.故选：BC.
10.答案：
解析：因为函数在上单调递减，所以，，则，
又因为函数在上最大值为，所以，，即，，
所以.故答案为：.
11.答案：1
解析：函数的最小正周期是综上所述，答案：1
12.答案：
解析：由，解得，所以函数的定义域是.故答案为：.
13.答案：（1），
（2），
解析：（1）根据函数，可得，，
求得，故函数的定义域为.它的周期为.
令，，求得，故函数的增区间为，.
（2）求不等式，即，，
求得，故不等式的解集为，.
14.答案：（1）
（2）1
解析：（1）令，，解得：，，
所以函数的定义域是.
（2）由题知，所以.
15.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）当时，，则的最小正周期，
由，，得，，
即函数的单调递增区间为，；
（2），
函数的周期，
若在上恒成立，
则在上为单调递增函数，
满足，，
，此时满足，
即，即，
则，则，即，综上.
