5.1 任意角和弧度制——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则此时扇形的圆心角的弧度为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为( )
A.4 B.1 C. D.2
4.3弧度的角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
5.若一个扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的面积为( )
A.15 B.30 C. D.
6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
7.（多选）如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.（多选）下列说法正确的是( )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的，1rad的角是周角的
C.1rad的角比1°的角要大
D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
9.（多选）已知某扇形的周长和面积均为18，则扇形圆心角的弧度数可能为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.若某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径是__________.
11.若，且角的终边与角的终边垂直，则_________.
12.用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）.
图1：_____________；
图2：_____________；
图3：_____________.
13.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有60齿，小轮有45齿.
（1）当小轮转动一周时，求大轮转动的弧度数；
（2）当小轮的转速是时，大轮每秒转过的弧长是，求大轮的半径.
14.已知角.
（1）将角改写成（，）的形式，并指出角是哪个象限的角；
（2）在区间上找出与角终边相同的角.
15.已知角的7倍角的终边与角的终边重合，且，求满足条件的角的集合
答案以及解析
1.答案：B
解析：，且角是第二象限角，角的终边在第二象限.
故选：B.
2.答案：B
解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则，所以，
故当时，S取最大值，此时，所以，故选：B
3.答案：D
解析：圆心角为，设扇形的半径为R，，解得.
故选：D.
4.答案：B
解析：因为，所以3弧度的角是第二象限角.故选B
5.答案：C
解析：由一个扇形的半径为1，圆心角为，即为，所以该扇形的面积为.
故选：C.
6.答案：C
解析：圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，设圆锥底面圆的半径为r，则，故，又圆锥的母线为13，故高为，故该圆锥的体积为.故选：C.
7.答案：AC
解析：依题意，得，，所以，，当k为偶数时，的终边在第一象限；当k为奇数时，的终边在第三象限．
故选：AC.
8.答案：ABC
解析：由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以是正确的；对于B中，周角为360°，所以的角是周角的，周角为弧度，所以1rad的角是周角的是正确的；对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.故选ABC.
9.答案：AD
解析：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，则，解得或，则或1.故选：AD.
10.答案：2
解析：设扇形的面积为r，则扇形面积，解得.故答案为：2.
11.答案：或
解析：因为角的终边与角的终边垂直，所以，或，，即，或，.又，所以或.
12.答案：见解析
解析：图1：；图2：；
图3：.
13、（1）答案：
解析：当小轮转动一周时，设大轮转动的周数为x.因为大轮与小轮转动的齿数是一样的，
所以，解得，所以大轮转动的弧度数为.
（2）答案：
解析：设大轮的半径为.
当小轮的转速是时，大轮的转速是，所以大轮每秒转过的周数是，所以大轮每秒转过的弧长是，
则，解得，所以大轮的半径为.
14.答案：（1）角化成（，）的形式是，角是第三象限角；
（2），，
解析：（1），，
所以角化成（，）的形式是.
是第三象限角，所以角是第三象限角.
（2）由，得，
又，所以，对应的角依次为，，.
所以在区间上与角终边相同的角为，，.
15.答案：.
解析：由题意知， ，， 即，，，，
由，得，，，，即，2，3，4，5，
角的集合为：.
