4.4 对数函数——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.如图，图象①②③④所对应的函数不属于，，，中的一个是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.已知函数的定义域为集合A，值域为集合B，则( )
A. B. C. D.
5.函数（，且）的图象一定经过点( )
A. B. C. D.
6.设，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.（多选）设函数，则( )
A.定义域为 B.图象关于原点对称
C.在上单调递减 D.不存在零点
8.（多选）已知函数，则( )
A. B.在上单调递增
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
9.（多选）下列各组函数是相同函数的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
10.已知函数，若，则__________.
11.函数的值域为________.
12.函数的单调递减区间是_____________.
13.已知对数函数的图象过点.
（1）求的解析式；
（2）关于x的方程在上有解，求m的取值范围.
14.函数.
（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）方程在区间上有解，求实数a的取值范围.
15.已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性；
（3）若，求实数k的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：对于函数，令，即，解得，
所以函数的定义域为，又，所以在上单调递减，在上单调递增，函数在定义域上单调递增，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.故选：A
2.答案：B
解析：由题得，.则.故选B.
3.答案：D
解析：依题意，函数，，的图象分别过定点，，，
它们分别对应图③②①，因此④不属于给定的三个函数之一.故选：D
4.答案：D
解析：由，即，解得或，
所以函数的定义域为集合，则值域为集合，
所以.故选：D.
5.答案：D
解析：因为且，所以在函数中，令，则，，所以函数的图象一定经过点.故选：D.
6.答案：D
解析：因为，，，所以.
故选：D.
7.答案：ABD
解析：由，得或，故的定义域是，A正确；
，为奇函数，B正确；
令，则在上单调递增，在上单调递增，C错误；
令，得，x无实数解，不存在零点，D正确.故选ABD.
8.答案：AC
解析：函数定义域为，，
对于A，，当且仅当时取“=”，A正确；
对于B，因在上递减，而在上递增，则在上递减，B不正确；
对于C，因，，即的图象关于直线对称，C正确；
对于D，因，即点与关于点不对称，D不正确故选：AC.
9.答案：BC
解析：A选项，的定义域为R，的定义域为，两函数不是同一函数，A错误；
B选项，，故两函数定义域相同，对应法则相同，为同一函数，B正确；
C选项，令，解得，的定义域为，令，解得，的定义域为，又，
故两函数定义域相同，对应法则相同，为同一函数，C正确；
D选项，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，D错误.故选：BC
10.答案：
解析：，且，，，.
11.答案：
解析：因为当时，，当时，，所以函数的值域为，故答案为：.
12.答案：
解析： 的定义域为，解得，
或，求原函数的单调递增区间，即求函数的减区间，
，可知单调递减区间为，综上可得，函数单调递增区间为.令， 由 ，得或，
函数的定义域为，
当时，内层函数为增函数，而外层函数为减函数，
函数的单调递减区间是.故答案为：.
13.答案：（1）
（2）
解析：（1）设对数函数且，
其图象过点，即，，，故.
（2）因为关于x的方程在上有解，故在上有解，
而当时，是增函数，故，故m的取值范围为.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）.
由的定义域为R，则函数对恒成立，
方程无实数解，即..
（2）方程在区间上有解，等价于方程在区间上有解，
即命题，使得，
则命题，使得恒成立，或恒成立.
①对恒成立，或②对恒成立，
设，，
则在上单调递减，在上单调递增，
则，即或，所以原命题.
15.答案：（1）奇函数
（2）在上单调递增
（3）
解析：（1）由题意得函数定义域为，关于原点对称，
则，
故函数为奇函数；
（2）由于，
由于函数在上单调递减，而在上单调递减，
故在上单调递增；
（3）因为在上单调递增，
故成立，需满足，解得.
