4.4 对数函数——高一数学人教A版(2019)必修第一册课时训练(含解析)

4.4 对数函数——高一数学人教A版(2019)必修第一册课时优化训练
1.函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3.如图,图象①②③④所对应的函数不属于,,,中的一个是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.已知函数的定义域为集合A,值域为集合B,则( )
A. B. C. D.
5.函数(,且)的图象一定经过点( )
A. B. C. D.
6.设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.(多选)设函数,则( )
A.定义域为 B.图象关于原点对称
C.在上单调递减 D.不存在零点
8.(多选)已知函数,则( )
A. B.在上单调递增
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
9.(多选)下列各组函数是相同函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
10.已知函数,若,则__________.
11.函数的值域为________.
12.函数的单调递减区间是_____________.
13.已知对数函数的图象过点.
(1)求的解析式;
(2)关于x的方程在上有解,求m的取值范围.
14.函数.
(1)若的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)方程在区间上有解,求实数a的取值范围.
15.已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性;
(3)若,求实数k的取值范围.
答案以及解析
1.答案:A
解析:对于函数,令,即,解得,
所以函数的定义域为,又,所以在上单调递减,在上单调递增,函数在定义域上单调递增,所以的单调递增区间为,单调递减区间为.故选:A
2.答案:B
解析:由题得,.则.故选B.
3.答案:D
解析:依题意,函数,,的图象分别过定点,,,
它们分别对应图③②①,因此④不属于给定的三个函数之一.故选:D
4.答案:D
解析:由,即,解得或,
所以函数的定义域为集合,则值域为集合,
所以.故选:D.
5.答案:D
解析:因为且,所以在函数中,令,则,,所以函数的图象一定经过点.故选:D.
6.答案:D
解析:因为,,,所以.
故选:D.
7.答案:ABD
解析:由,得或,故的定义域是,A正确;
,为奇函数,B正确;
令,则在上单调递增,在上单调递增,C错误;
令,得,x无实数解,不存在零点,D正确.故选ABD.
8.答案:AC
解析:函数定义域为,,
对于A,,当且仅当时取“=”,A正确;
对于B,因在上递减,而在上递增,则在上递减,B不正确;
对于C,因,,即的图象关于直线对称,C正确;
对于D,因,即点与关于点不对称,D不正确故选:AC.
9.答案:BC
解析:A选项,的定义域为R,的定义域为,两函数不是同一函数,A错误;
B选项,,故两函数定义域相同,对应法则相同,为同一函数,B正确;
C选项,令,解得,的定义域为,令,解得,的定义域为,又,
故两函数定义域相同,对应法则相同,为同一函数,C正确;
D选项,的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数,D错误.故选:BC
10.答案:
解析:,且,,,.
11.答案:
解析:因为当时,,当时,,所以函数的值域为,故答案为:.
12.答案:
解析: 的定义域为,解得,
或,求原函数的单调递增区间,即求函数的减区间,
,可知单调递减区间为,综上可得,函数单调递增区间为.令, 由 ,得或,
函数的定义域为,
当时,内层函数为增函数,而外层函数为减函数,
函数的单调递减区间是.故答案为:.
13.答案:(1)
(2)
解析:(1)设对数函数且,
其图象过点,即,,,故.
(2)因为关于x的方程在上有解,故在上有解,
而当时,是增函数,故,故m的取值范围为.
14.答案:(1)
(2)
解析:(1).
由的定义域为R,则函数对恒成立,
方程无实数解,即..
(2)方程在区间上有解,等价于方程在区间上有解,
即命题,使得,
则命题,使得恒成立,或恒成立.
①对恒成立,或②对恒成立,
设,,
则在上单调递减,在上单调递增,
则,即或,所以原命题.
15.答案:(1)奇函数
(2)在上单调递增
(3)
解析:(1)由题意得函数定义域为,关于原点对称,
则,
故函数为奇函数;
(2)由于,
由于函数在上单调递减,而在上单调递减,
故在上单调递增;
(3)因为在上单调递增,
故成立,需满足,解得.

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