3.3 幂函数——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数( )
A. B.或3 C.3 D.2
2.“或”是“幂函数在上是减函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知幂函数的图象经过点，则( )
A. B.1 C. D.2
4.已知函数则函数值域是( )
A. B. C. D.
5.已知幂函数的图象不过原点，则实数m的值为( ).
A.0 B.3 C.6 D.3或6
6.若幂函数(，且m、n互素)的图像如图所示，则下列说法中正确是( )
A.m、n是奇数且 B.m是偶数，n是奇数，且
C.m是偶数，n是奇数，且 D.m、n是偶数，且
7.（）已知函数图象可能为( )
A. B.
C. D.
8.已知幂函数的图象经过点，则( )
A.的定义域为 B.的值域为
C.是偶函数 D.的单调增区间为
9.若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是( )
A.在定义域内是减函数 B.图象过点
C.是奇函数 D.其定义域是R
10.已知幂函数的图像不经过原点，则实数__________.
11.若幂函数在单调递减，则________.
12.函数，的值域为__________.
13.已知幂函数的图像关于y轴对称.
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域.
14.已知函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求m的值，并确定的解析式；
（2）令，求在的值域.
15.已知幂函数.
(1)若的定义域为R，求的解析式；
(2)若为奇函数，，使成立，求实数k的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意知：，即，解得或，
当时，，则在上单调递减，不合题意；
当时，，则在上单调递增，符合题意，，故选：C
2.答案：B
解析：由幂函数在上是减函数可得，，解得， 所以或"是"幂函数在上是减函数"的必要不充分条件，故选：B.
3.答案：A
解析：幂函数的图象经过点，，解得，，.故选：A.
4.答案：B
解析：当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B
5.答案：B
解析：由且，解得.
6.答案：C
解析：将分数指数式化为根式，，由定义域为R，值域为知n为奇数，m为偶数，故排除A、D，又由幂函数，当时，图像在第一象限的部分下凸，当时，图像在第一象限的部分上凸.故选：C
7.答案：BCD
解析：AD选项，可以看出函数为偶函数，且在上单调递减，故，此时，在上恒成立，A错误，D正确.当时，，选项D符合.当时，，的定义域为R，
B选项，可以看出且a为偶数，当时，满足要求，选项B正确.
C选项，当时，满足，选项C正确.故选：BCD
8.答案：ABD
解析：设，则，可得，则，
对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对；
对于B选项，，则函数的值域为，B对；
对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以，函数为非奇非偶函数，C错；
对于D选项，的单调增区间为，D对.故选：ABD.
9.答案：BC
解析：幂函数的图象经过点，，解得，，由反比例函数的性质可知，在和上递减，A错误；当时，，函数图象过点，B正确；，为奇函数，C正确；函数的定义域为，D错误，故选BC.
10.答案：2
解析：由已知函数为幂函数，得，解得或，
当时，，定义域为，函数图像不经过原点，当时，，定义域为R，且，函数图像经过原点，综上所述：，故答案为：2.
11.答案：
解析：根据幂函数的定义和性质，得
，解得.经检验，符合题意.所以.故答案为：-2.
12.答案：
解析：当时，在上单调递减，所以.
13.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是幂函数，
所以，解得或.
又的图像关于y轴对称，所以，故.
（2）由（1）可知，.
因为，所以，
又函数在上单调递减，在上单调递增，
所以.故在上的值域为.
14.答案：（1）m的值为0，函数的解析式为
（2）
解析：（1）因为函数为幂函数，
所以，解得或，
当时，函数是奇函数，符合题意，
当时，函数是偶函数，不符合题意，
综上所述，m的值为0，函数的解析式为.
（2）由（1）知，，所以，
令，则，，，所以，.
在上单调递减，在上单调递增，
所以，，，
所以函数在的值域为.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)因为是幂函数，
所以，
解得或，
当时，，定义域为R，符合题意；
当时，，定义域为，不符合题意；
所以；
(2)由(1)可知为奇函数时，，
，使成立，即，使成立，
所以，使成立，
令，，则，
且，则
，
因为，所以，，
所以，即，所以在上是减函数，
所以，所以，解得，
所以实数k的取值范围是
