山西省朔州市多校2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简的结果是( )
A.2 B. C. D.
2．下列由以菱形为基本图形设计的图案中,是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3．下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4．购买一些圆珠笔,单价为3元,总价y(元)与购买铅笔的支数x(支)的函数关系式可以表示为( )
A. B. C. D.
5．汾阳核桃是山西地理标志性产品之一.为了解销售情况,负责人对三家汾阳核桃专卖店连续30天的核桃销售量进行统计,计算出三家专卖店的销售数量的方差分别为,,.根据方差可知,三家专卖店中销售数量最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
6．已知点,都在一次函数的图象上,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.无法确定
7．旧衣物回收能够物尽其用,帮助更多需要帮助的人.向阳中学开展旧衣物回收活动,八(1)班40名学生捐赠旧衣物的情况如下：
捐赠数量 1 2 3 4 5 8 10
捐赠人数 5 8 8 12 4 2 1
八(1)班40名学生捐赠旧衣物数量的中位数和众数分别是( )
A.3,4 B.3,5,4 C.3,12 D.4,12
8．如图,一次函数与的图象相交于点,则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9．科技改变生活,科技的发展提升了我们的生活品质.如图,这是某公司生产的正方形玻璃清理机器人,当机器人到达玻璃窗的边沿清理时,机器人的顶点A,D分别在玻璃框EF,EG上,玻璃窗的顶角,,.机器人的型号和相关数据如下,可知此次参与清理的机器人的型号为( )
型号 对角线长
5001 10cm
5030 cm
5075 15cm
6010 cm
A.5001 B.5030 C.5075 D.6010
10．如图,学校有一块直角三角形菜地,,.为方便劳作,准备在菜地中间修建一条小路.测量发现,,,,则AE的长为( )
A.3m B.4m C.5m D.6m
二、填空题
11．如图,这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图象.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示二氧化碳的含量,则y______(填“是”或“不是”)x的函数.
12．将函数的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是______.
13．如图,在中,,,,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,连接DE交AC于点F,则AF的长为______.
14．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试,成绩(百分制)如下：采访写作60分,计算机操作70分,创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%、20%、30%计算最终成绩,则他的最终成绩为______分.
15．如图,在矩形ABCD中,,点E在边BC的延长线上,且,连接AE,F为AE的中点,连接CF.若,则_____(用含的代数式表示).
三、解答题
16．(1)计算：.
(2)先化简,再求值：,其中.
17．如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在AB和AD上,且.点G,H分别在CD和BC上,且,,EG与FH交于点M.求证：四边形AEMF为菱形.
18．“表里山河,锦绣山西”.山西具有丰富的旅游资源暑期将至.我省将迎来旅游潮,为提升服务质量,某景点对讲解人员进行考核,成绩分别为7分、8分、9分、10分.如图,这是①号小组10名成员的考核成绩条形统计图和统计表.
(1)根据以上信息：______,______,并将条形统计图补充完整.
(2)若小组成员平均成绩低于8.3分,则小组成员需要进修学习通过计算a的值,判断①号小组成员是否需要进修学习.
(3)若该景区有100名讲解人员,根据①号小组成员的考核成绩,估计该景区讲解人员本次考核成绩在9分(包含9分)以上的人数.
19．用充电器给某手机充电时,其屏幕画面显示目前电量为40%(如图1).经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AC,AB.
根据以上信息,回答下列问题.
(1)求线段AB对应的函数解析式.
(2)先用普通充电器充电ah,电量达到70%后,感觉充电较慢,再改为快速充电器充电,电量充满时充电总时长为bh.通过计算求出a,b所对应的值,并在图2中画出电量y与充电时间x的函数图象.
20．《国务院关于印发全民健身计划(2021-2025年)的通知》文件提出,加大全民健身场地设施供给,进一步增加全民健身的热情.我市某健身广场为方便群众夜间健身活动,在广场部分位置加装照明灯,向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板MN的长,因不方便直接测量,设计方案如下：
课题 测量照明灯灯板MN的长
方案及说明 工具 竹竿、米尺
方案及图示
相关数据及说明 竹竿长度为10m,灯板MN垂直地面AB于点O,线段AM,BN表示同一根竹竿.第一次将竹竿的一个端点与点M重合,另一个端点落在地面的点A处,第二次将竹竿的一个端点与点N重合,另一个端点落在地面的点B处已知,
计算过程 ……
请根据上述方案中的内容,计算MN的长.
21．阅读与思考
下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容.请仔细阅读,并完成相应的任务.
巧求三角形的面积 例题：在中,AB,BC,AC三边的长分别为,,,求的面积. 解法：如果直接运用公式(a为底边,h为对应的高)求解,那么高h的求解较复杂.进一步观察可发现. 由______(依据1)可知,,1,2构成的三角形为直角三角形,所以可将AB转化为直角边为1和2的直角三角形的斜边；同理,BC可转化为直角边为1和3的直角三角形的斜边； AC可转化为直角边为2和3的直角三角形的斜边.由______(依据2),可把放到如图1的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),且△ABC的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处,这样无需求三角形的高,直接借助网格就能计算出△ABC的面积. 启发：如图2,的三边MN,PN,PM的长分别为,,.请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长均为1),画出相应的△PMN.
任务：(1)材料中的依据1是指_____(填“A”或“B”).
依据2是指_____(填“C”或“D”).
A.两个锐角互余的三角形为直角三角形 B.勾股定理的逆定理
C.数形结合思想 D.分类讨论思想
(2)画出“启发”中的.
(3)求△PMN的面积.
22．综合与实践
问题情境：在综合实践课上,老师提出问题：如图1,在矩形纸片ABCD中,,对角线,求AD的长.
数学思考：
(1)完成老师提出的问题.
深入探究：
(2)老师在CD上选取一点E,沿着AE将剪下后绕的一个顶点转动,并让同学们提出新的问题.
①“善思小组”提出问题：如图2,当时,将绕点E转动至的位置,此时点G在CE上,连接DF,H为DF的中点,连接GH,求GH的长.
②“智慧小组”提出问题：如图3,将绕点A转动至的位置,此时点P在AC上,连接CQ.当时,求CQ的长,请直接写出结果.
23．综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为,,线段CD两端点的坐标分别为,.
(1)求AB所在直线的函数解析式.
(2)如图,点P从点C出发向点D运动,速度为每秒2个单位长度,运动时间为t秒.
①当直线OP与线段AB有交点时,求t的取值范围.
②当时,平面内存在一点Q,满足轴,且的值最小,请直接写出符合条件的点Q的坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：,
故选:C.
2．答案：C
解析：A,B,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
C选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
3．答案：D
解析：A项不能合并,
B项,
C项,
D项,
故选D
4．答案：A
解析：根据总价=单价×数量,得,正确的选项只有A选项符合题意.
故选:A.
5．答案：A
解析：,,,
即三家专卖店中销售数量最稳定的是甲.
故选:A.
6．答案：C
解析：,
随x的增大而增大,
点、点是一次函数图象上的两个点,
故选C.
7．答案：A
解析：将这40个数据从小到大排列,排在第20位和第21位的数据均为3,因此中位数为；
这组数据中捐4件衣服的人最多,因此众数为：4,
故选:A.
8．答案：D
解析：把代入,得,解得,
则,
由图象得关于x的不等式的解集为.
9．答案：B
解析：如图,连接BD,
在中,,,
;
四边形ABCD为正方形,
,
在中,由勾股定理得
,
机器人的型号和相关数据可知,机器人的型号为5030.
10．答案：B
解析：,
；
设,则,
,
,
在中,由勾股定理有:
,
即,
解得;
即.
故选:B.
11．答案：是
解析：两个变量x和y,变量y随x的变化而变化,且对于每一个x,y都有唯一值与之对应,是x的函数.
故答案为:是.
12．答案：
解析：函数的图象向下平移2个单位长度,得,
即;
故答案为:.
13．答案：5
解析：在中,由勾股定理得,
.
由作图可知,直线DE为线段AC的垂直平分线,
.
故答案为:5.
14．答案：68
解析：(分),
故答案为:68.
15．答案：
解析：如图,取BC的中点G,连接AG,
.
,.F为AE的中点,
CF为的中位线,,.
,,.
四边形ABCD为矩形,,,
,.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
(2)
.
当时,原式.
17．答案：证明见解析
解析：证明：,,
四边形AEMF为平行四边形,
四边形ABCD是菱形..
,,即,
四边形AEMF为菱形.
18．答案：(1)8.5；9；图见解析
(2)①号小组成员不需要进修学习
(3)50
解析：(1)8.5；9.
补全条形统计图如下：
(2)(分).
,
①号小组成员不需要进修学习.
(3)(人).
答：该景区讲解员本次考核成绩在9分(包含9分)以上的人数约为50.
19．答案：(1)
(2)4,图见解析
解析：(1)设线段AB对应的函数解析式为.
将,代入,得,
解得,
线段AB对应的函数解析式为.
(2)将代入,得,
解得,即a的值为3.
则
.
函数图象(图中粗实线)如下：
20．答案：
解析：由题意可知,.
在中,,,
则,
在中,,,
则.
.
21．答案：(1)B；C
(2)图见解析
(3)3
解析：(1)B；C.
(2)补全图形如下：
(3)
.
22．答案：(1)4
(2)①
②
解析：(1)四边形ABCD为矩形,
,.
在中,,,
则.
(2)①由题意可知,,,,
.
在中,
H为DF的中点,
..
②在中,,
,,
.
由题意可知,,
,,
,
.
在种,
.
故答案为:.
23．答案：(1)
(2)①
②
解析：(1)设AB所在直线的函数解析式为.
将点,代入上式,得,
解得.
AB所在直线的函数解析式为.
(2)①设OP所在直线的函数解析式为.
将点代入上式,得,解得,.
令,则.解得,
；
将点代入,得,解得,.
令,则,解得,
,.
②.
当时,,则点.
轴点Q的横坐标为,即点Q在直线上.
如图,作点C关于PQ的对称点.连接.
由对称可知,直线与的交点即为符合条件的点Q.
设直线的函数解析式为.
将点,代入,
得,解得,
直线AC的函数解析式为.
将代入上式,得,点.
