2023-2024学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A．方程8 x﹣3 x＝﹣10，合并，得5 x＝﹣10＝x＝﹣2
B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号，得2 x+3﹣5+5 x＝3 x﹣3
C．方程，去分母，得2（2 x+1）﹣3 x﹣2＝6
D．方程5x＝﹣3，系数化为1，得
3．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知a＞b，m＜0那么下列不等式成立的是（ ）
A．am＞bm B．a+m＞b+m C． D．a2＞b2
5．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）
A．180° B．360° C．n×180° D．n×360°
6．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，7cm B．2cm，5cm，8cm
C．4cm，4cm，9cm D．7cm，10cm，15cm
7．（3分）如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列四组多边形中，能密铺地面的是（ ）
①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形
A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．①②③
10．（3分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（ ）
A．35° B．75° C．55° D．65°
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．（4分）若（m﹣3）x|m|﹣2＝5是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
12．（4分）已知2x﹣3y﹣5＝0，则9y﹣6x+16＝ ．
13．（4分）a的平方减去2的差不大于a与b的乘积，用不等式表示为 ．
14．（4分）比较大小：已知m＞n，则﹣2m+1 ﹣2n+1．
15．（4分）已知方程组，则x﹣y＝ ．
16．（4分）如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是 ．
17．（4分）中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为 ．
18．（4分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，DH＝3，则平移距离为 ．
19．（4分）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58° °．
20．（4分）如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，则n的值是 .
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21．（5分）解方程：3x﹣2＝5x+6．
22．（5分）解方程组：．
23．（5分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式①，得 ；
（II）解不等式②，得 ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
（IV）原不等式组的解集为 ．
24．（5分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
25．（7分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，它源远流长，趣味浓厚，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）若学校准备购买象棋和围棋共90副，总费用不超过2512元，那么最多能购买多少副围棋？
26．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AD平分∠BAC，DE⊥BC交AB于点E．
求∠ADE的度数．
27．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；
（2）直接写出线段BB′的长度；
（3）直接写出△ABC的面积．
28．（8分）（问题背景）
∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（问题思考）
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动 ．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝ °．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数，请说明理由；
（问题拓展）
（3）在图②的基础上，如果∠MON＝α，其余条件不变（如图③），∠D＝ ．（用含α的代数式表示）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：A．
2．解：A、方程8x﹣3x＝﹣10，得2x＝﹣10，x＝﹣2，不符合题意；
B、方程2（x+2）﹣5（1﹣x）＝7（x﹣1），得2x+5﹣5+5x＝2x﹣3，不符合题意；
C、，去分母，原选项计算错误；
D、原选项计算正确；
故选：D．
3．解：设安排x天精加工，y天粗加工
．
故选：D．
4．解：A、am＜bm，不符合题意；
B、a+m＞b+m，符合题意；
C、，故C错误；
D、当b＜a＜0时，a2＞b7错误，故D错误；
故选：B．
5．解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），
n边形的内角和180°×（n﹣2），
（n+3）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，
故选：A．
6．解：∵3cm+4cm＝7cm，
∴选项A中的三条线段不能构成三角形，
故选项A不符合题意；
∵2cm+5cm＜3cm，
∴选项B中的三条线段不能构成三角形，
故选项B不符合题意；
∵4cm+4cm＜2cm，
∴选项C中的三条线段不能构成三角形，
故选项C不符合题意；
∵7cm+10cm＞15cm，
∴选项D中的三条线段能构成三角形，
故选项D符合题意．
故选：D．
7．解：正九边形每个内角的度数为＝140°，
则∠ABC＝360°﹣140°×2＝80°，
故选：C．
8．解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
9．解：①两个正六边形与两个正三角形即可密铺；
②正十二边形一个内角150°，两个正十二边形与一个正三角形可平密铺；
③正八边形一个内角135°，两个正八边形与一个正方形可密铺；
④三个正三角形与两个正方形可密铺．
故选：A．
10．解：根据题意，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，
由旋转的性质，可得∠ACA′＝35，
∵∠A′DC＝90°，
∴∠A′＝90°﹣∠ADA′＝55°，
∴∠A＝∠A′＝55°．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．解：∵（m﹣3）x|m|﹣2＝6是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，
解得：m＝±5，
∵m﹣3≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：∵2x﹣3y﹣8＝0，
∴2x﹣5y＝5，
∴9y﹣8x+16
＝﹣3（2x﹣6y）+16
＝﹣3×5+16
＝5，
故答案为：1．
13．解：根据题意可得：a2﹣2≤ab．
故答案为：a8﹣2≤ab．
14．解：∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴﹣2m+1＜﹣2n+2．
故答案为：＜．
15．解：，
①﹣②得：2x﹣3y＝4，
整理得：x﹣y＝2，
故答案为：7．
16．解：运用的几何原理是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
17．解：∵正五边形的外角和为360°，正五边形的每一个外角都相等，
∴它的一个外角α的度数为360°÷5＝72°，
故答案为：72°．
18．解：根据平移可得DE＝AB＝9，DE∥AB，S△ABC＝S△DEF，
∴EH＝9﹣8＝6，S阴影DHCF＝S梯形ABEH＝15，
∴（EH+AB） BE＝15，
∴（4+9） BE＝15，
∴BE＝2，
即平移的距离为6．
故答案为：2．
19．解：根据平行线的性质、折叠的性质可得：
∠1+∠2＝180°﹣∠5，
∵∠1＝58°，
∴58°+∠2＝180°﹣58°，
∠7＝64°．
故答案为：64．
20．解：如图所示：
由题意得：∠1＝36°，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠2＝180°﹣36°＝144°，
∵正多边形每个外角都相等，
∴∠2＝∠3＝144°÷8＝72°，
∵正多边形的外角和为360°，
∴它的边数为：360÷72＝5，
∴n的值为5，
故答案为：5．
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21．解：3x﹣2＝5x+6，
移项，得3x﹣6x＝6+2，
合并同类项，得﹣3x＝8，
系数化成1，得x＝﹣4．
22．解：①×2+②得：7x＝7，
解得x＝1，
将x＝1代入②得：y＝4，
所以方程组的解是．
23．解：（I）解不等式①，得x＜3；
（II）解不等式②，得x＞﹣1；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
（IV）原不等式组的解集为﹣2＜x＜3．
故答案为：x＜3，x＞﹣3．
24．解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，
解得x＝150，
那么边数为360÷（180﹣150）＝12．
答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为12．
25．解：（1）设象棋的单价是x元，围棋的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元；
（2）设购买m副围棋，则购买（90﹣m）副象棋，
根据题意得：30m+25（90﹣m）≤2512，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为52．
答：最多能购买52副围棋．
26．解：在△ABC中，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝40°，
在△ABD中，∠B＝40°，
∴∠ADB＝180﹣40°﹣40°＝100°，
∵DE⊥BC，
∴∠BDE＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝100°﹣90°＝10°．
答：∠ADE的度数为10°．
27．解：（1）如图：
（2）由图可求BB'＝6；
（3）S＝4×5﹣﹣﹣＝；
28．解：（1）∵∠MON＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE＝∠BAO∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，
∴∠AEB＝135°；
故答案为：135°；
;;;（2）①∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝20°，∠ABN＝160°，
∵BC是∠ABN的平分线，
∴∠OBD＝∠CBN＝×160°＝80°，
∵AD平分∠BAO，
∴∠DAB＝35°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣80°﹣35°﹣20°＝45°，
故答案为：45；
②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，
设∠BAD＝x，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO＝3x，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2x，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝45°+x，
∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+x﹣x＝45°；
（3）设∠BAD＝x，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO＝2x，
∵∠AOB＝α，
∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝α+4x，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝+x，
∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝+x﹣x＝；
故答案为：．
