第一单元 规律探究选填题中档题
专题一 规律探究 (1) ——数式规律
核心考点一 数字规律
01. 观察等式: , …已知按一定规律排列的一组数: 2 , 2 , 2 , …, 2 , 2 . 若 ，用含a的式子表示这组数的和是 ( )
02. 有一组数据: 记 则
核心考点二 数字规律与新定义
03. 古希腊数学家把1, 3, 6, 10, 15, 21, …, 叫做三角形数, 它有一定的规律性. 若把第一个三角形数记为a ，第二个三角形数记为a ，…，第n个三角形数记为 an，则 的值是 ( )
04.(2023七一) 十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如, 用十六进制表示A+B=15, 17-8=F, 10÷4=4, 则B×D= ( )
7C B. 91 C. 8F D. 9A
专题二 规律探究 (2)——数形规律
01.如图, △ABC的面积为1, 分别取AC, BC两边的中点. 则四边形 的面积 ,再分别取 A C, B C的中 的中点. ，依次取下去…. 利用这一图形，计算出 的值是 ( )
02. 如图, 在平面直角坐标系中, 点A , A , A , …, An在x轴上, 在直线 上, 若A (l, 0), 且∠ 都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分) 的面积分别记为 则 Sn可表示为( )
03.如图①, 中， 分别是， 上的点， ，且平分 的面积； 如图②， 且将 的面积三等分； 如图③， 且将 的面积四等分，…，如此继续下去，在 中， 的值为( )
专题三 规律探究 (3) ——方程与函数
01.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数. 在平面直角坐标系中, 横纵坐标都是整数的点为格点. 已知A(0, 30) , B(20, 10) , O(0, O) , 则△ABO内部的格点个数是 ( )个.
A. 266 B. 270 C. 271 D. 285
02. 有8条不同的直线y= knx+ bn(n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), 其中 则这8条直线的交点个数最多是 ( )个.
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
03. 我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有3组，…，那么方程x+y+z=10的正整数解的组数是 ( )组.
A. 34 B. 35 C. 36 D. 37
04. 对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于 两点，以AnB 表示这两点之间的距离，则. 的值是 ( )
C. 1
专题四 规律探究 (4) ——计数、幻方与覆盖
核心考点一 计数规律
01.编号为1~100的100盏灯分别对应着编号为1~100的100个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”. 现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次. 则最终状态为“亮”的灯共有 盏.
核心考点二 幻方规律
02.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1) 就是一个幻方. 图(2) 是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ( )
A. 9 B. 10
C. 11 D. 12
核心考点三 覆盖规律
03.下列图中所有小正方形都是全等的. 图(1) 是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图(2) 是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片.
把“L”形纸片放置在图 (2) 中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图(3)中的4种不同放置方法. 图(4) 是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图(4)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是 ( )
A. 160 B. 128 C. 80 D. 48
