2.3 二次函数与一元二次方程、不等式——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，.则( )
A. B. C. D.
4.已知不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. B.或
C.或 D.
5.已知，，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知不等式组的解集是关于x的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
8.（多选）若关于x的不等式有实数解，则a的值可能为( )
A.0 B.3 C.1 D.-2
9.（多选）如图为二次函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.方程的解集为 B.不等式的解集为
C.不等式解集为 D.函数的最大值为
10.设集合，，若，则实数a的取值范围是________.
11.若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为______.
12.已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________.
13.设函数的图象过点.
（1）若，，求的最小值；
（2）解关于x的不等式.
14.已知函数.
（1）若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值；
（2）设关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围
15.已知集合，若
（1），，求实数m的范围；
（2），，求实数m的范围；
（3），，求实数m的范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由命题“，”为真命题，即不等式在上恒成立，设，根据二次函数的性质，可得函数的最小值大于，所以.
故选A.
2.答案：D
解析：因为存在，使得不等式成立，所以存在，使得不等式成立，令，，因为对称轴为，所以当时，函数取得最小值为，所以.故选D.
3.答案：B
解析：集合，则
，又，所以.故选：B
4.答案：A
解析：方法一：的最小值为4，所以要使对任意实数x恒成立，只需，解得，故选A.
方法二：不等式对任意实数x恒成立等价于不等式对任意实数x恒成立，所以，解得.
5.答案：B
解析：因为；，
所以，p推不出q，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.
6.答案：B
解析：由解得即.由题知，关于x的不等式的解集包含，则解得，故选B.
7.答案：BC
解析：画出函数的图象，关于x的一元二次不等式的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，由函数的图象的对称轴为，所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数，必须且只需使得，解得，故选：BC.
8.答案：ACD
解析：当时，不等式有解，符合题意；当时，得，则不等式有解；当时，由，解得.
综上，a的取值范围为，对照选项，选项ACD的值符合题意.故选：ACD.
9.答案：ACD
解析：由图可知，方程的解为，，
则，，即，，
对于A，方程即为，解得或，所以方程的解集为，故A正确；
对于B，不等式即为，
由A选项知，不等式的解集为，故B错误；
对于C，不等式即为，解得，所以不等式解集为，故C正确；
对于D，，当时，函数取得最大值，故D正确.
故选：ACD.
10.答案：
解析：或，，
若，，则实数a的取值范围是.
11.答案：
解析：若，原不等式化为在R上恒成立；若，原不等式可化为，则解得.综上所述，实数a的取值范围为.
12.答案：
解析：由“”是“”的必要不充分条件，得，
依题意，集合，
，
当，即时，，则，解得；
当，即时，，则，解得，
当，即时，，满足，因此，
所以实数m的取值范围为.故答案为：.
13.答案：（1）8；
（2）答案见解析
解析：（1）由题意可知：，可得，
所以，当且仅当时等号成立，
因为，，，所以当，时，等号成立，此时取得最小值8；
（2）由上可知，得，即，即.
当时，此时不等式为，故解集为；当时，此时，故不等式的解集为；当时，即，此时不等式，
故不等式的解集为；
当时，即，故不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为.综上所述：当时，解集为；当，解集为；
当，解集为；当时解集为；
当，解集为.
14.答案：（1）8；
（2）
解析：（1）因为，且关于x的不等式的解集是，
所以和是方程的两根，
所以，.
所以＝＝
＝，当且仅当a＝1时等号成立，
所以的最小值为8；
（2）因为关于x的不等式在上恒成立，
所以，所以，解得，
所以a的取值范围为.
15.答案：（1）；
（2）
（3）不存在满足题意的实数m
解析：（1）；
当时，满足，则，解得：；
当时，由得：，解得：；
综上所述：实数m的取值范围为.
（2）由得：，解得：，即实数m的取值范围为.
（3），，方程组无解，不存在满足题意的实数m.
