开州区2023～2024学年度（下）八年级期末质量监测
数学试卷
（全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3 B. ，，
C. 3，4，5 D. 0.3，0.4，0.5
4. 一次函数的图象过点，则k的值是（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
5. 估计的运算结果应在（ ）
A. 1到2之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
6. 饭后小刘散步到明镜石公园，先在公园休息一会儿，然后再跑步回家，下面能反映小刘离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：分）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 有一个角为直角的平行四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D. 顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形
8. 如图，在平行四边形中，是对角线交点，过点作交于点，连接，若平行四边形周长为，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，为对角线，点、分别为边和上的点且，连接，过点作交于点，点为边上的点，连接且，若，则的度数（ ）
A. B. C. D.
10. 已知有序整式串：，m，对其进行如下操作：
第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，m；
第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，m；依次进行操作．
下列说法中正确的是（ ）
①第3次操作后得到整式串为：，，，，m；
②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；
③第2022次操作后得到的整式串各项之和为．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 某校九年级进行了三次数学定时作业，并从中抽取了甲、乙、丙3位同学的成绩进行分析，若这3位同学三次定时作业成绩的平均分都是130分，且他们成绩的方差分别为，，，则这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是__________．
12. 已知a、b、c是的三边长，且满足关系，则的形状是______．
13. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________．
14. 如图，已知菱形的对角线，，点E、F分别为边的中点，点G是对角线上一动点，则的最小值为__________．
15. 如图，在菱形中，，点E、F分别是线段上的动点，连接，若，，则图中阴影部分的面积是__________．
16. 在矩形中，，，点在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点，连接．若点为的中点，则的面积为__________．
17. 若关于x一次函数的图象不经过第三象限，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数k的值之积是__________．
18. 如果一个三位数的十位数字比百位数字与个位数字之和大，则称这个三位数为“举子数”，我们将“举子数”的各位数字之和记为．例如：三位数，百位数字与个位数字之和为，十位数字是，，所以是“举子数”，______；若一个“举子数”是的倍数，则的最大值是______．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，已知四边形是平行四边形，，完成下列作图和填空．
（1）利用尺规作图作线段的垂直平分线分别交线段于点E、O、F，连接（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴①__________．
∵是的垂直平分线，
∴②__________．
和中，
，
∴．
∴④__________．
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
∵，
∴平行四边形是菱形（⑤__________）．
21. 为了全面了解中学生防溺水知识掌握情况，对某校七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从该校七八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分均为整数并用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．
下面给出部分信息：
七年级20名学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100
八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是：
84，86，84，82，88，84，86，88，84
七、八年级抽取的学生测评成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85.8 83.5 b 94
八年级 858 a 84 102
八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出：__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩在90分及以上的学生共有多少人？
22. 如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．
（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．
23. 为缩短厚坝到城区的距离，凤凰梁大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段米的桥梁施工任务．计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成．已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多米．
（1）甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？
（2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用9个月完成了该项目．若这段道路施工任务的总施工费用是万元，已知乙工程队的总施工费用为万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？
24. 如图，在中，，，，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C运动，当点P运动到点C时停止运动．设运动时间为x秒，的长度为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时自变量x的取值范围．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，直线交x轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点D是直线上的一动点，过点D作轴交直线于点E，当时，求点D的坐标；
（3）点G为直线上的一动点，将沿直线翻折，使得点G的对应点F恰好落在坐标轴上．请写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程．
26. 菱形中，，连接，点是边上一点，连接交于点．
（1）如图1，若，当时，求的长；
（2）以为边向右侧作等边，连接，．
①如图2，点是中点，连接，求证：；
②如图3，当时，直接写出的值．
开州区2023～2024学年度（下）八年级期末质量监测
数学试卷
（全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】乙
【12题答案】
【答案】等腰直角三角形
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【19题答案】
【答案】（1）12 （2）
【20题答案】
【答案】（1）见详解 （2）①，②，③，④，⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【21题答案】
【答案】（1），，
（2）七年级的学生环境适应能力更好，理由见详解
（3）425人
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【23题答案】
【答案】（1）甲、乙两工程队每月各计划施工米、米；
（2）甲工程队每月的施工费用为万元
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见详解； （3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）①；②
【26题答案】
【答案】（1）；
（2）①见解析；②
