第十讲 液体压强
思 维 导 图
知 识 梳 理
1.液体内部压强
(1)液体压强产生的原因：
①液体由于重力的作用，对支撑它的容器底产生压强；若液体处在失重情况下，将无压强可言.
②液体没有固定形状，具有流动性，对阻碍它流动的容器壁产生压强.
③液体内部由于各相邻部分之间的挤压，液体内部向各个方向都有压强.
(2)液体压强的特点和规律：
①液体对容器底和侧壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强.
②液体的压强随深度增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等.
③不同液体的压强跟它的密度有关.
(3)液体压强的公式：p= pgh，h是从液体的自由表面到所研究的液体内部某点(或面)的高度，即从上向下量的距离，从公式可以看出，液体的压强只跟液体的密度和液体的深度有关，而跟液体的质量、重力、体积以及容器的形状、底面积无关.
(4)液体对容器底的压力与液体重力：
①静止在水平放置的容器中的液体，对容器底的压力不一定等于液体的重力.只有当容器是柱形时，容器底受到的压力才等于液体的重力；底小口大的容器底受到的压力小于液体的重力；底大口小的容器底受到的压力大于液体的重力.液体对容器底的压力F=pS=ρghS，而Sh 的含义是以容器底为底、以液体深度为高的柱体的体积.即 ,所以F=pS=pgSh= 的含义是以V柱为体积的那部分液体的重力.
②在盛有液体的容器中，液体对容器底的压力、压强遵循液体的压力、压强规律；而容器对水平桌面的压力、压强遵循固体的压力、压强规律.
2.液体内部压强的测量
测量工具：液体压强计.
传递：帕斯卡原理.
定义式 与.p=ρ液 gh的区别与联系.
(1)液体压强公式 p=ρ液 gh是根据流体的特点，利用定义式 推导出来的，只适用于液体，而 具有普遍的适用性.
(2)在公式 中决定压强大小的因素是压力和受力面积；在液体压强公式p=ρ液 gh 中决定液体压强大小的因素是液体密度和深度.
(3)对于规则的侧壁竖直的容器，底部受到的压强用公式 与p=ρ液 gh计算结果一致；对于其他不规则的容器，计算液体压强一定要用p=ρ液 gh,否则会出现错误.
3.连通器与船闸
(1)连通器：上端开口、下部相连通的容器叫连通器.如果只有一种液体，在液体静止不流动的情况下，连通器的容器中的液面总保持相平.
(2)连通器的应用：
①船闸；
②茶壶、锅炉水位计、过路涵洞、乳牛自动喂水器等.
4.液体流速与压强的关系
在管中流动的液体，横截面积大的地方，流速小；在横截面积小的地方，液体流速大.液体流速越大，压强越小，反之，压强越大.
※伯努利方程： C为常量.该方程说明理想流体在流管中稳定流动时，单位体积的动能 重力势能ρgh、以及该点的压强之和为一个常量.其中 相与流速有关，常称为动压.ρgh 和p与流速无关，常称为静压.
5.帕斯卡定律
帕斯卡定律( Pascal's law),即帕斯卡原理( Pascal's principle)或称静压传递原理.指加在密闭液体任何一
部分上的压强，必然按照其原来的大小由液体向各个方向传递.只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大小的变化.这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将同时传到各点.
公式：由 推导出： 或
例 题 精 讲
一、对液体压强的理解
【例题1】如图所示，往上宽下窄的杯子中匀速注水直至注满.下列表示此过程中杯底部受到水的压强 p 随时间t变化的曲线，其中合理的是 ( )
【例题2】在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是 ( )
A.若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B.若甲和乙的质量相等，则甲的密度等于乙的密度
C.若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
D.若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲和乙对容器底部的压力相等
【例题3】如图所示为一个梯形容器的纵截面，两侧壁高度分别为a 和b，从开口c处向容器内注满密度为ρ的液体，则容器底部所受液体的压强为 ( )
C. pgb D. pga
【例题4】如图所示，指出各图中A、B、C、D 四个点的深度.
【变式训练1】如图，甲和乙是底面积相同的容器，其中都装有深度相同的水(不计容器重).
(1)比较水对容器底的压强 ；
(2)比较水对容器底面的压力 ；
(3)比较其中所装水的重力 ；
(4)比较装水容器对桌面的压强
【变式训练2】如图所示，容器底面积为1 dm ，容器内装有水，根据图中所给的条件，求容器中A 点受到水的压强为 Pa；容器底面受到水的压力为 N.(g 取 10 N/ kg)
【变式训练3】如图所示，将一圆柱体从水中匀速提起直至下表面刚好离开水面，此过程容器底受到水的压强p随时间t变化的图像大致如下列图中的 ( )
二、高度及高度的变化对压强的影响
【例题1】如图所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度 其顶部和底部的面积均为0.1 m ,顶部到底部的高度 0.6m，容器中的液体密度为 则液体对容器顶部的压力为 N.(g 取10N/ kg)
【例题2】如图所示，当试管从倾斜放置到竖直放置的过程中，水对试管底部的压强 ( )
A.变大 B.不变
C.变小 D.无法确定
【变式训练1】如图所示，在甲、乙两个试管中分别装有相同高度的水和酒精(ρ水>ρ酒精)，试管底部受到的液体的压强 pp和 pz 的关系是 ( )
A. pp> pz B. p= pz
C. p甲< pz D.无法确定
【变式训练2】如图所示，把铁块放在空平底杯中，沿杯壁缓慢地向杯中加水，直至加满.则在加水的全过程中，铁块对容器底的压强 p与水深h 的关系图像是
( )
三、物体正反倒置时压力、压强的变化
【例题1】如图所示，一密封的圆台形容器内装一定质量的水，若把它倒置，则水对容器底面的作用情况是
( )
A.压强减小，压力减小
B.压强减小，压力增大
C.压强增大，压力增大
D.压强增大，压力减小
【例题2】两个用同一种材料制成且完全相同的密闭圆台形容器一正一反放置在同一水平桌面上，容器内装有质量和深度均相同的液体，如图所示.若它们分别在水平方向拉力F 和F 的作用下沿桌面做匀速直线运动，速度分别为v和2v，容器底部受到液体的压强分别为p 和p .下列关系正确的是 ( )
B. p >p F
F
【例题3】如图所示，两个完全相同的装满豆浆的密闭杯子，以下列四种不同的方式放在水平桌面上，若杯子上表面面积是下表面面积的2倍，它们对桌面的压强大小分别是 p甲、pz、p丙、pr,则 ( )
A. pq< pz
A. pA>pB,FA>FB
【变式训练2】如图所示，将甲、乙两个容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S甲和 Sz.甲容器中盛有密度为ρ 的液体，乙容器中盛有密度为ρ 的液体.现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A 悬浮，物体 B 漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器液面相平.液体对甲容器底部的压强为p ，压力为 F ；液体对乙容器底部的压强为 p 、压力为 F .已知物体A、B的密度之比为2:3, Sz 等于4S甲.则下列判断正确的是 ( )
【变式训练3】如图所示，甲、乙、丙三个容器(容器重忽略不计)底面积都相同、高度也相同，如果三个容器都装有同种液体，则：
(1)哪个容器受到液体的压强和压力最大
(2)哪个容器对桌面的压强和压力最大
四、台形液体压强变化问题
【例题1】如图所示，一个圆台形的筒子，下用一重力忽略不计薄片贴住，浸入水中后，薄片不会下落，如果筒中注入 100g酒精，恰能使它脱落，则下列情况哪种能使薄片下落 ( )
A.在薄片中央轻放100g砝码
B.慢慢注入100g水
C.慢慢注入 100g水银
D.上述三种做法都不行
【例题2】如图所示，锥形瓶中盛有0℃的水，现用酒精灯加热，使水温升高到 10℃，在这一过程中(不考虑水的汽化及锥形瓶的热胀冷缩)，则水对锥形瓶底的压强变化是 ( )
A.不变
B.变大
C.先变小，后变大
D.先变大，后变小
【变式训练1】如图所示，一个圆台形的筒子，下用一重力忽略不计薄片贴住，浸入水中后，薄片不会下落，如果筒中注入100g水，恰能使它脱落，则下列情况哪种能使薄片下落
( )
A.在薄片中央轻放 100g砝码
B.慢慢注入 100g酒精
C.慢慢注入100g水银
D.上述三种做法都不行
【变式训练2】如图所示，在一个开口锥形瓶内注入适量水，然后将它放在水平桌面上.此时水对锥形瓶底的压力为3牛；现在锥形瓶内放入一个重为G 的木块，水对锥形瓶底的压力变为4牛；在锥形瓶内再放入一个重为G 的木块，水对锥形瓶底的压力变为5牛.木块与锥形瓶始终不接触，则 ( )
牛
牛
牛
【变式训练3】如图所示，锥形瓶中盛有0℃的水，现用酒精灯加热，使水温升高到10℃，在这一过程中(不考虑水的汽化及锥形瓶的热胀冷缩)，下列说法正确的是 ( )
A.水对锥形瓶底的压强变大
B.水对锥形瓶底的压强先变小，后变大
C.台秤的读数变大
D.台秤的读数先变小，后变大
五、帕斯卡定律的应用
【例题1】如图所示，两个密闭容器中均装满液体.容器中的大活塞面积为 S ，小活塞的面积为S ,且. 1：5.左边容器的大活塞与右边容器的小活塞固定在一起.若在左边容器小活塞S 上加 100N的压力，那么需在右边容器大活塞S 上加多大的压力才能使整个装置平衡
【例题2】一个液压千斤顶，小活塞直径为1.2cm，如果在小活塞上施以50N的压力时，在大活塞上能举起20000N重的物体，则大活塞的直径为多少
【变式训练】如图所示，有三个带活塞a、b、c的圆筒，底部相连，里面装有水，活塞a、b、c截面积之比为4：3：2，活塞重不计.在活塞a、b、c上各放有质量分别为8kg、6kg、4kg的物体,则 ( )
A. a 活塞上升 B. b活塞上升
C. c 活塞上升 D.活塞仍都保持平衡
一题多解
水平桌面上的密闭圆锥形容器内，装满互不相溶的两种液体，上、下两部分液体的深度恰好相等，如图所示.已知上、下两种液体的密度之比 上部分液体对下部分液体的压力为F ，下部分液体对容器底部的压力为F ，则.
【变式训练】如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同.已知上、下两种液体的密度之比为 1：2，设上部液体对下部液体的压力为 F ，下部液体对瓶底的压力为F ，则
【例题精讲】
一、对液体压强的理解
【例题1】【解析】据图可知，杯的形状是上宽下窄，所以在向杯中倒水时，相同时间倒入相同质量的水，但水在杯中增加得高度越来越慢，由液体内部压强公式p=ρgh 可知，h 的增加越来越小，p 增加得越来越慢，所以杯底部所受的液体的压强的增加量也会越来越慢.
【答案】B
【例题2】【解析】据图可知，甲液体体积小于乙液体体积.即
当甲和乙质量相等时，由 可知，甲密度大于乙密度，所以A和B错误.
当甲和乙对容器底的压强相等时，由p=ρgh 可知,h越小，密度越大，此时甲密度大，C错.
当甲和乙对容器底压强相等时，由于容器一样，底面积相等，根据 得出甲和乙对容器底部的压力相等，所以D正确.
【答案】D
【例题3】【解析】液体内部的压强公式；p=ρgh,这里的h指的是由液面算起至液体中某个位置的深度.本题的液面在“c 处”，故容器底部所受液体的压强应为ρgb.
【答案】C
【注意】深度相同、形状不同的容器装满同一种液体，对底面产生的压强相等，但产生的压力可能不同；压力的大小与底面积的大小成正比.
【例题4】【解析】只有正确找出液体中某点的深度，才能正确地计算出压强.
hA=(50-20) cm=30cm;
hc=(50-20) cm=30cm;
hD=50cm.
【答案】30cm 40 cm 30 cm 50 cm
【变式训练1】(1)p甲=p乙 (2)F甲= Fz (3)G甲> Gz
【变式训练2】400 12
【变式训练3】D
二、高度及高度的变化对压强的影响
【例题 1】【解析】容器顶部到液面的距离： 0.8 m—0.6 m=0.2m
液体对容器顶部的 压强：p = ρ gh = 1. 2 ×10 kg/m ×10 N/kg×0.2 m=2400 Pa
又因为 则液体对容器顶部的压力F=pS=
【答案】240
【例题2】【解析】当试管从倾斜放置到竖直放置的过程中，液面到试管底部的高度在变大，根据p=ρgh,即可得出水对试管底部的压强在变大.
【答案】A
【变式训练 1】A
【变式训练2】C
三、物体正反倒置时压力、压强的变化
【例题1】【解析】把圆台容器由底小口大倒置后，变成底大口小，由于容器中水的质量不变，体积不变，造成两次容器中水的深度不一样，倒置后水的上表面和下表面圆形的半径增大，由于体积不变，因此高度会变小，即水的深度变小，根据p=ρgh，可得出倒置后水对容器底的压强变小.根据割补法，水对容器底的压力，等于等底等高那部分水的重力值，因此，倒置前，水对容器底压力小于容器内水的重力.同理可得，倒置后，水对容器底压力大于容器内水的重力.因此得出倒置后水对容器底的压力比倒置前变大.综合得答案 B.
【答案】B
【例题2】【解析】两容器内装有质量和深度均相同的液体，由图知， 根据
由p=ρgh 可知，容器底受到液体的压强： 容器质量相同，内装液体的质量相同，则容器对桌面的压力相等，又容器材料相同，所以容器与桌面的压力相等，又容器材料相同，所以容器与桌面的滑动摩擦力相等.又在水平方向拉力 F 和 F 的作用下沿桌面做匀速直线运动，所以拉力和滑动摩擦力平衡，则得出
【答案】C
【例题3】【解析】首先甲与乙对桌面的压力相等，由于甲的受力面积较小，根据 则产生的压强 pq> pz,同样的道理,p两>p丁;丁的受力面积是甲的2倍，而丁有2杯豆浆，压力也是甲的2倍，故产生的压强相等，即 pq=pJ.
【答案】C
【变式训练1】D
【变式训练2】B
【变式训练3】【解答】解：(1)由于甲、乙、丙三个容器内装有同种液体，则ρ甲=ρ乙=ρ丙,容器内装的液体深度相同， .根据p= ogh，液体对容器底的压强相等，即p甲= pz=p丙.
由于三个容器的底面积相同， 根据 得F=pS,所以液体对容器底的压力相等
(2)容器对桌面的压力等于容器重力和容器内液体的重力之和.
甲、乙、丙三个容器中装有的液体重 由题意可知容器对桌面的压力 所以丙容器对水平桌面的压力最大 由于三个容器的底面积相等， 根据 得出丙容器对水平桌面的压强最大.
答：(1)三个容器受到液体的压强相等；压力相等.
(2)丙容器对水平桌面的压力最大；丙容器对水平桌面的压强最大.
四、台形液体压强变化问题
【例题1】【解析】由题可知，当放入100g酒精时，对圆台形筒子底薄片的压力大于酒精重力，即压力大于1N，因此当放入100g砝码时，对薄片压力只有1 N，不能使薄片脱落，故A错误.
当放入其他液体时，液体在筒子中为圆台形，直接用p=ρgh计算时，ρ和h都是变量，此时需要借助圆台体积公式.即：由于圆台下表面圆的半径R 不变，当放入水和水银时，圆台上表面圆半径都大于酒精的，因此酒精对底的压强大于水和水银的.故选 D.
【答案】D
【例题2】【解析】首先需要知道水在 4 ℃时密度最大，也就是质量不变时，体积最小.在锥形瓶中的水，可以看成圆台形.则水对锥形瓶底部的压强表示出来为：当水由0℃升温到10℃时，密度先变大后变小，则体积先变小后变大，这样在锥形瓶中圆台形的水上表面圆半径先变大后变小，从压强公式中可得出压强p先变小后变大.
【答案】C
【变式训练1】B
【变式训练2】B
【变式训练3】B
五、帕斯卡定律的应用
【例题 1】记、 则 ；左边容器小活塞与液体接触面的压强为 根据帕斯卡定律：封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将毫无损失地传递至流体的各个部分和容器壁.所以左边容器大活塞与液体接触面的压强也是 p ，故液体对大活塞的压力 500N，由此可知，一个容器可将压力放大5倍，故右边容器大活塞受到液体压力的大小为 2500N,故需在右边容器的大活塞S 上加2500 N的压力才能使整个装置平衡.
【例题2】24 cm
【变式训练】D
一题多解
【答案】1:12
【变式训练】4:27