第八讲 质量和密度拓展练习题
1.由2kg密度为ρ 的金属甲和4kg密度为ρ 的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为( )
2.一个实心圆球分内、外两层，分别由甲、乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半.已知内层的质量比外层的少20%，则甲、乙两种物质的密度之比为 ( )
A.7:5 B.8:5
C.32:5 D.28:5
3.已知水在4 ℃以上时热胀冷缩(即温度升高，其体积膨胀),在0℃~4℃之间是热缩冷胀(即水在0℃~4℃之间反常膨胀).则将0℃的水加热到10℃的过程中，水的密度 ( )
A.持续增大 B.持续减小
C.先变小后变大 D.先变大后变小
4.某工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢铝罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜，一时难住了焊接和锻压专家，后经技术人员的联合攻关解决了这一难题：他们先把铝膜紧贴到钢罐内表面，再往钢罐内灌满水，插入冷冻管后密封，使水结冰，然后铝膜与钢罐内表面就压接在一起了，其原因是 ( )
A.钢罐内的水把它们粘牢了
B.钢罐内的冰把它们冻牢了
C.水结冰时放出的热量把它们焊牢了
D.水结冰时膨胀产生的较大压力把它们压牢了
5.现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成密度很大的天体，如白矮星、中子星或黑洞.据推测，1cm 中子星物质的质量是1.5×10 t，则中子星的密度约( )
6.飞机设计师为了减轻飞机的重力，在零件的各种性能不受影响的前提下，将一个钢制零件(ρ钢=7.9×10 kg/m )改为铝制零件( 其质量减少了 104kg，则该零件的体积为 ( )
A.9.8dm B.13.2dm
C.20dm D.38.5dm
7.一大杯某液体的密度为ρ ，一小杯另一种液体的密度为ρ ,且 将它们混合后密度为ρ，那么下列四个关系式中，正确的是(假设混合后体积不变) ( )
8.现有许多完全相同的零件，要用天平测出每个零件的质量，但手头只有一个100克砝码.当左盘放 400个零件，右盘放这个砝码，天平不能平衡.如果再在右盘上放15个零件，天平恰能平衡.这时可求得每个零件的质量约为 ( )
A.0.28克 B.0.26克 C.0.24克 D.0.25克
9.一位同学用托盘天平称物体的质量，他把天平放在水平桌面上，然后进行调节，由于疏忽，当游码位于0.1克处时就调节平衡螺母，使指针指到刻度盘的中央，然后把被测物体放在左盘，在右盘中加入32克砝码时，天平又平衡，则被测物体的质量为 ( )
A.32.0克 B.32.1克
C.31.9克 D.不能确定
10.据央视网：“从12 月 1 日零时起，国内汽油价格每吨降低540元，降价后，92号汽油每升下降0.43元.”据此估测汽油的密度约为(不考虑生产运输过程中密度的变化) ( )
11.一只质量为70kg的氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用半小时，氧气瓶的质量变为40 kg，瓶内氧气的密度 ρ；再使用一段时间，氧气瓶的质量为20kg，此时瓶内的氧气密度应为 ( )
A B
D
12.质量为m 的液体甲与质量为m 的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ 、ρ ，混合后液体的密度为(两种液体混合前后总体积不变) ( )
13.空气的成分按体积计算，氮气约占 78%，氧气约占21%，根据下表中一些气体密度估算你所在教室里空气的质量，合理的是 ( )
一些气体的密度(0℃，标准大气压)
物质 氮气 氧气 二氧化碳 氢气
密度/( kg·m ) 1.25 1.43 1.98 0.09
A.20kg B.200kg
C.1000kg
14.如图所示，在副食店中，商家常用“提子”来量度液体物品的质量.如果用刚好能装0.5kg酱油的“提子”来量度白酒，则对装满一“提子”的白酒质量的判断，下列说法正确的是((ρ酱油>ρ白酒) ( )
A.等于0.5kg
B.小于0.5kg
C.大于0.5kg
D.以上判断均不正确
15.现有20个质量均匀分布的正方体，每个正方体的边长为1cm、2cm、3cm、……、19 cm、20 cm.将边长为20cm的正方体放在水平地面上，然后将边长为19cm的正方体放在边长为20cm的正方体上表面的中央，再将边长为18cm的正方体放在边长为19 cm的正方体上表面的中央.依此方法，放置余下的所有正方体.若在任意接触面上的压强均相等，且最上面边长为1cm的正方体的密度为8×10 kg/m ,则边长为5cm的正方体的密度为 kg/m ,这20个正方体中密度最小的正方体的密度等于 kg/m .
16.在分组“测量小石块密度”的实验中：
(1)小军同学用托盘天平测量物体的质量，操作情况如图 A所示，请指出其中的错误是哪些：
① ;
② ;
③ .
(2)小明同学用托盘天平和量杯测小石块的密度，步骤如下：
a.调平时，小明发现指针偏向分度盘的左侧，此时应该把平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，才能使天平平衡；
b.测质量时，小明把砝码盒中最小的砝码放入右盘后，发现指针偏向分度盘的右侧，接下来正确的操作步骤是 ， ，直到天平再次平衡，右盘中的砝码和游码所处的位置如图B所示，则小石块质量为 g；
c.在量杯(如图C所示)中注入适量的水，读出此时水面所对应的示数V ；把小石块浸没在水中，读出此时水面所对应的示数V ，则待测固体的体积 ①小红认为小明体积测量的过程存在不足：
②将小石块沉入水中时一部分水溅在容器内壁，同组同学观察到了小明测量的全过程，提示小明，这样测得的小石块密度要比真实值 (选填“偏大”或“偏小”)，正确的操作是用细线悬挂小石块缓慢浸没在水中，既能防止水溅出，又可以避免损坏量筒.
③听取了同学们的建议后，小明用正确方法重新测得了小石块的体积为20cm ，则小石块的密度ρ= kg/m .
(3)小华那一组的同学已经测出了小石块的质量为m，由于同组同学不小心将量筒损坏了，于是他们在没有量筒的情况下设计了如下的方案测量小石块的密度：
①在烧杯中装满水，用调节好平衡的天平测出烧杯与水的总质量为m .
②将烧杯取下，用细线系住小石块并将其放入烧杯的水中，等烧杯内的水不再溢出时，将小石块留在烧杯中，用抹布将烧杯外的水擦干.
③用天平测出此时烧杯的总质量为 m .
④则小石块密度的表达式ρ= .(用他们所测的物理量和已知量的符号表示)
17.小明利用天平和量筒测量某液体的密度，将测得的质量与液体的体积数据绘成m-V图像如下，其中质量m 是指液体和烧杯的总质量，V指的是烧杯中液体的体积，求：
(1)烧杯的质量；
(2)液体的密度.
18.盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种巧妙的选种子的方法，该法对盐水的密度有较高的要求，如果盐水密度太小，会导致瘪种下沉而使所选出的种子整体质量降低；如果盐水密度过大，又会导致部分果实饱满的种子上浮而造成浪费.现有密度分别为ρ 和ρ 的盐水，且 各取相同体积，且体积均为V，进行如下探究：
(1)如果把这两种盐水相混合，混合后盐水密度是多少
(2)如果要求配成密度为 的盐水，可得盐水最大体积为多少
19.联合国定义每年 3 月 22 日为国际水资源日( world water day)，为了配合节约用水活动的开展，某学校课外兴趣小组对我市的供水系统和供水水质的物理参数进行了如下实验测量.
(一)测自来水的密度
(1)某同学将天平放在水平台面上，横梁静止时，通过调节平衡螺母使指针指在分度盘中央刻度线处，该同学使用天平时操作的错误之处是
(2)在老师的指导下，该同学重新正确调节至天平平衡，将盛有适量自来水的杯子放在调节好的天平左盘内，测出总质量为122.6g，再将杯子中的一部分自来水倒入量筒中，如图甲所示，则量筒中自来水的体积为 cm .再将盛有剩余自来水的杯子放在天平盘内，改变砝码的个数和游码的位置使天平横梁再次在水平位置平衡，此时右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则杯子及杯内剩余自来水的质量为 g.
(3)根据上述实验数据，计算自来水的密度为 kg/m .
(二)测量水龙头打开后的出水速度
(1)首先老师告诉同学们流量是表示单位时间内通过某一横截面的流体的体积，若水流在粗细均匀的水平管道内向右匀速流动，设水流速度为v，管内通道的横截面积为S.如图丙所示，取一段管道AB，水从 B端流到A 端所用时间为t，则AB 间水柱的长度l= ，根据流量的定义，流量Q= .
(以上两空要求用S、v、t中的字母表示)
(2)某同学根据流量的导出公式设计了如下测量水龙头出水速度的实验方案：
①测出水龙头出水口的内壁直径d.
②打开水龙头使水以适当的速度匀速流出，用容器接水并同时开始计时，测出经过一段时间t后容器内水的体积V.
③由流量的导出公式算出自来水龙头出水速度表达式为 .(用d、t、π、V表示)
1.【解答】解：甲的体积 乙的体积
所以合金的体积
合金的质量为
合金密度 故选:B.
2.【解答】解：设球的半径为R；则整个球的体积为
甲物质的体积为
乙物质的体积为
可得
由题意知：
所以甲、乙的密度之比为
故选:D.
3.【解答】解：水在4℃时密度最大，因此水的温度由0℃上升到4℃的过程中密度逐渐增大，由4 ℃升高到10℃的过程中密度逐渐减小.
故选:D.
4.【解答】解：当钢罐内灌满水，水中插入冷冻管，水会结冰，水结冰时体积变大会产生的巨大压力使它们压牢.故选:D.
5.【解答】解：中子星物质的体积 中子星物质的质量
中子 星 的密度
故选:D.
6.【解答】解：设零件的体积为V，
则 由此得出
故选:C.
7.【解答】解：由题知，大杯中液体的体积大，小杯中液体的体积小，且
假设大杯和小杯两种液体的体积之比为5：3，密度之比为
则
混合后体积不变，
故
明显
故选:C.
8.【解答】解：因为当左盘放 400个零件，右盘放100g砝码，天平不能平衡.如果再在右盘上放15个零件，天平恰能平衡，所以400 个—15个=385个零件的总质量为100g，则每个零件的质量
故选:B.
9.【解答】解：游码处于0.1g位置时，将天平调节平衡了，然后将物体放在天平左盘，右盘中放入32g砝码时，天平就平衡了，物体的质量就等于砝码的质量，物体质量是32g.
故选:A.
10.【解答】解：汽油每吨降低540元，每升将下降0.43元，则降价540元汽油的体积即1t汽油的体积：
所以，汽油的密度：
故选:A.
11.【解答】解：设氧气瓶质量为m ，体积为V，则由ρ=m/v得:
①
②
①②解得氧气瓶的质量：
质量为70kg的氧气瓶，瓶内纯氧气质量为70 kg—10kg=60kg时，瓶内氧气密度为ρ，再使用一段时间,氧气瓶内氧气的质量为20kg—10kg=10kg,氧气体积一定，根据m=ρV 可知，氧气密度和氧气质量成正比，所以，此时瓶内的氧气密度应为原来 应 p
故选:D.
12.【解答】解:由 可得，混合液的体积：
混合液的质量：
则混合液的密度：
故选:B.
13.【解答】解：设教室里空气的体积为V，为方便计算，空气中其他气体可忽略不计，
根据 可得，氮气的质量：
氧气的质量：
则空气的质量约为
空气的密度约为：
一间教室的体积约为V=9m×6m×3m=162m ,所以，教室里空气的质量约为：1
只有B选项与此计算结果最为接近.
故选:B.
14.【解答】解：∵同一个“提子”能装液体的体积是相同的，
即
∵p酱油>ρ白酒,
∴m白酒
故选:B.
15.【解答】解：由上至下数第n个正方体，边长为nL，设其密度为ρn，则由题意知：(
用 Vn、mn、Sn分别表示由上至下数第n个正方体的体积、质量、底面面积，则： (nL) ,
所以第n个正方体以上的所有正方体的总质量为：
这时第n个正方体对下一正方体或地面的接触面的压强为：
根据题意在任意接触面上的压强均相等，即p 为常数，
则对于任意大于1的正整数，都有： pn= pn-1,
即：
所以
化简得：
因此:n=1时,
n=2时,
n=3时,
…
所以可得出：
于是可得：
所以第n个正方体的密度
则由此可知：n越大，ρ 值越小，
所以n=20时密度最小，密度为
所以边长 为 5 cm 的正方体的密度 为ρ = 576kg/m .
故答案为:576;39.
16.【解答】解：(1)甲图中的错误有：①用手拿砝码；②左盘放砝码，右盘放物体；③测量过程中，游码不在零刻度线处；
(2)a.调平时，指针偏向分度盘的左侧，天平的右端上翘，平衡螺母应向右端移动；b.当把砝码盒中最小的砝码放入右盘后，发现指针偏向分度盘的右侧，说明右边的砝码偏重，应该取出最小的砝码，通过移动游码(移动游码相当于向右盘中加上更小的砝码)，直到天平平衡；由图可知，砝码的总质量是：20g+20g+5g=45g，游码对应的刻度是2.4g ，所以小石块质量为:45g+2.4g=47.4g;c.①由图可知,小明所用的量杯的分度值为 25 mL，分度值太大，会造成测量误差大；②石块沉入水中时一部分水溅在量筒内壁，则测得石块的体积偏小，质量的测量是准确的，根据ρ= 可知，测量的密度偏大；③小石块的密度：
(3)根据题意可知，溢出水的质量： m ,由 得，小石块的体积： 石块的密度： .
故答案为：
(1)①用手拿砝码；②左盘放砝码，右盘放物体；③测量过程中，游码不在零刻度线处.
(2)a.右;b.取下最小砝码;向右移游码;47.4;c.①量杯的分度值太大,读数误差大;②偏大;③2.37×10 ;
17.【解答】解：(1)由图可知，当液体的体积为零(烧杯中无液体)时，液体和烧杯的总质量为20g，则烧杯的质量m杯=20g;
(2)由图可知，当液体体积为V=60cm 时，液体和烧杯的总质量m总=80 g,则液体的质量m=m总=m杯=80g-20g=60g,液体的密度
答:(1)烧杯的质量为20g;
(2)液体的密度为1.0g/cm .
18.【解答】解:(1)由 可得，两盐水的质量分别为 则混合盐水的总质量：m混=
混合盐水的密度
(2)两盐水等质量混合时，设两盐水的质量均为m，混合盐水的总质量为2m，则两盐水的体积分别为：
混合盐水的体积：
混合盐水的密度
因 所以 要使所得盐水的体积最大，则密度为ρ 的盐水全部用完，密度为ρ 的盐水有剩余，所以，所得盐水的最大体积：
答：(1)如果把这两种盐水相混合，混合后盐水密度是
(2)如果要求配成密度为 的盐水，可得盐水最大体积为
19.【解答】解：(一)(1)在调节天平平衡时，应先将天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端的零刻线处，该同学忘了将游码拨到标尺左端的“0”刻度线处了；(2)由图甲知，量筒的分度值为 4 mL，量筒内水的体积为60 mL,即 60 cm ;由图乙知,标尺的分度值为0.1g，杯子及杯内剩余自来水的质量为50g+10g+2g=62g;
(3)量筒中水的质量m=122.6g -62g=60.6g ;则
(二)(1)AB 间水柱的长度l=s= vt;
B到A 的水柱体积为V= Sl= Svt,则:
(2)根据流量的定义，则
所以流速为
故答案为：
(一)(1)未先将游码移到标尺左端的“0”刻度线处；
(2)60;62;(3)1.01×10 ;
(二)(l) vt, Sv;
