（暑假应用题专项）圆易错例题精讲、跟踪训练-数学五年级下册苏教版
易错例题精讲
1．有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少？（圆周率取值3.14） 【答案】113.04平方米 【分析】小路形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 2．琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？ 【答案】942平方厘米 【分析】每个扇形的圆心角都是90°，那么每个这样的扇形的面积相当于半径是20厘米的圆面积的四分之一，根据圆的面积公式：，求出圆的面积再除以4即可计算出一层的面积，再乘3即可。 【详解】3.14×202÷4×3 ＝3.14×400÷4×3 ＝1256÷4×3 ＝314×3 ＝942（平方厘米） 答：这个角柜可以放置物品的面积是942平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．如图，长方形的宽是4厘米，空白部分是一个半圆。 （1）求半圆的周长。 （2）求阴影部分的面积。 【答案】（1）20.56厘米 （2）6.88平方厘米 【分析】（1）长方形的宽是4厘米，那这个半圆的半径是4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，半圆的周长为即可。 （2）用长方形面积减去半圆面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】（1） （厘米） 答：半圆的周长为20.56厘米。 （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积为6.88平方厘米。 【点睛】本题主要考查的是圆的周长与面积公式，以及长方体的面积公式，观察图形，长方形面积减去半圆面积是解决阴影部分面积的关键。
跟踪训练
1．一个等边三角形和一个圆的周长相等。已知等边三角形的一条边长是6.28厘米。这个圆的半径是多少？
2．一根长188.4厘米的绳子，正好在一棵树上绕了10圈。这棵树的横截面的直径约是多少厘米？面积呢？
3．在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
4．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
5．下面是一个隧道横截面，上部分是一个半圆，下部分是一个长方形（如图），求这个隧道口横截面的周长和面积．
6．先在长6cm，宽4cm的长方形里面画一个最大的圆，再求挖去圆后剩下的面积是多少平方厘米．
7．一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前多少米？
8．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。车厢长多少米？
9．把6根圆柱形钢管用铁丝分别捆成如图所示的形状（从底部看），若接头处不计，每种捆法至少需要多少分米长的铁丝？哪种方法更省钱？
10．一个钟面的分针长6厘米，时针长4厘米。从凌晨4：00到凌晨5：00，分针针尖划过多少厘米？从中午12：00到下午6：00，时针划过多少厘米？
11．七星湖公园里有一块圆形草地，周长是31.4米，工人要在草地的正中心安装一个自动喷水装置。现有射程是5米和10米的两种自动喷水装置，请你帮忙算一下，选射程是多少米的自动喷水装置合适？
12．一个玩具模型如图，中间是一个边长为4厘米的正方形，与这个正方形每条边相连的都是圆心角为的扇形。这个玩具模型的面积是多少平方厘米？
13．如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米？
14．蒙古包是蒙古族的特色建筑，在蒙古包的围毡上有箍紧的3条围绳。搭一个下图这样的蒙古包，需要围绳共多少米（门的宽度忽略不计）？这个蒙古包占地多少平方米？
15．手工课上，小华从一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？剩下的面积是多少平方厘米？
16．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？
17．王大叔家有一块正方形地，边长20米。他把这块地分成了5部分（如图），其中4部分种上果树，中间涂色部分用来养鸡。养鸡的地方面积是多少平方米？如果要把养鸡的地方围一圈栅栏，需要多少米栅栏？
18．光明小学有一个花坛（如图），正方形的边长为9米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是3米。这个花坛的面积是多少平方米？
参考答案：
1．3厘米
【分析】首先根据三角形的周长公式，求出这个等边三角形的周长，又知一个圆的周长和这个等边三角形的周长相等，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，把数据代入公式解答。
【详解】6.28×3÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
答：这个圆的半径是3厘米。
【点睛】此题主要考查三角形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．6厘米；28.26平方厘米
【分析】先用188.4÷10计算出绕树的树干1圈的长度，即树干的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径进而得出直径。在根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】188.4÷10÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这棵树的横截面的直径约是6厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是先计算出树的树干1圈的长度，继而根据圆的直径和圆周率和周长的关系进行解答。
3．113.04平方米
【详解】小路内圆的半径：16÷2＝8（米）
小路外圆的半径：8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：小路的面积是113.04平方米。
4．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
5．周长：142.8米 面积：1428平方米
【详解】周长：20×π×2÷2+20+20+40=142.8（米）
面积：π×20×20÷2+20×40=200π+800=1428（平方米）
6．如图，面积是11.44平方厘米
【详解】试题分析：如果在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；由直径求出半径，代入面积公式就可以求出圆的面积，又因剩下的面积=长方形的面积﹣圆的面积，据此解答即可．
解：由题意知，在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；如下图所示：
r=4÷2=2（厘米），
所以圆的面积为：
S=πr2，
=3.14×22，
=12.56（平方厘米），
剩下的面积为：6×4﹣12.56，
=24﹣12.56，
=11.44（平方厘米）；
答：剩下的面积是11.44平方厘米．
点评：此题考查了在长方形内画一个最大的圆的方法，关键是明白长方形内最大圆的直径应等于长方形的宽．
7．15.072米
【分析】根据题意可知，跑道一共有两个弯道，合起来就是一个圆，用第3个圆的周长与第一个圆的周长差就是3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前米数；第1跑道的半径是36＋1.2米，第3跑道的半径是36＋1.2×3米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出第1跑道的周长和第3跑道的周长，再用第3跑到的周长－第1跑道的周长，即可解答。
【详解】3.14×（36＋1.2×3）×2－3.14×（36＋1.2）×2
＝3.14×（36＋3.6）×2－3.14×37.2×2
＝3.14×39.6×2－116.808×2
＝124.344×2－233.616
＝248.688－233.616
＝15.072（米）
答：第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前15.072米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意先求出各跑道的半径。
8．6.68米
【分析】如图可知：车厢的长应为半径为0.2米的5个圆的周长与一条直径的和，根据直径是半径的2倍，周长＝2r求出油桶滚动一周的长，进而求出5周的长，然后加上一条直径的和即可。
【详解】2×3.14×0.2×5＋0.2×2
＝6.28×0.2×5＋0.4
＝1.256×5＋0.4
＝6.28＋0.4
＝6.68（米）
答：车厢长6.68米。
【点睛】此题考查了圆周长计算公式在实际生活中的应用，应注意，最后要加上圆的一条直径的长度。
9．见详解
【分析】观察图示可知，6个圆柱体按第一种捆法捆时，铁丝的长度就是一个圆的周长（C＝πd）加上10个圆的直径；6个圆柱体按第二种捆法捆时，铁丝的长度就是1个圆的周长（C＝πd）加上6个圆的直径；据此解答。
【详解】第一种捆法：
2×10＋3.14×2
＝20＋6.28
＝26.28（分米）
第二种捆法：
2×6＋3.14×2
＝12＋6.28
＝18.28（分米）
第二种捆法比第一种捆法更节省铁丝，故更省钱。
答：第一种捆法需要26.28分米，第二种捆法需要18.28分米，第二种捆法更省钱。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到每类圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体是绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加2个圆的直径。
10．37.68厘米；12.56厘米
【分析】从凌晨4：00到凌晨5：00，分针针尖划过的面形成一个圆，圆的半径就是分针的长度，求得这个圆的周长，即是分针针尖划过的长度。从中午12：00到下午6：00，时针划过的面形成一个半圆，半圆的半径是时针的长度，求得这个半圆圆弧的周长，即是时针划过的长度。根据圆的周长＝半径×2×3.14列式计算即可。
【详解】6×2×3.14
＝12×3.14
＝37.68（厘米）
4×2×3.14÷2
＝4×3.14
＝12.56（厘米）
答：分针针尖划过37.68厘米；时针划过12.56厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长公式的灵活应用。因此，掌握圆的周长计算公式是解答的关键。
11．5米
【分析】
圆周长＝2πr，那么将圆周长除以3.14再除以2，即可求出圆的半径。根据圆的半径，选出合适射程的自动喷水装置。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米）
答：选射程是5米的自动喷水装置合适。
12．66.24平方厘米
【分析】看图可知，4个扇形可以拼成一个完整的圆，圆的半径＝正方形边长，玩具模型的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】3.14×42＋4×4
＝3.14×16＋16
＝50.24＋16
＝66.24（平方厘米）
答：这个玩具模型的面积是66.24平方厘米。
13．20.5厘米
【分析】根据观察图形可知，设圆半径为r，长方形的长为h；根据圆的周长公式： 求出圆的半径，然后根据长方形和圆的面积相等，利用长方形的面积公式：长×宽和圆的面积公式：，列式得出长方形的长，再根据阴影周长＝长方形周长－两条半径长＋圆弧长，利用长方形周长＝（长＋宽）乘2即可解答。
【详解】设圆半径为r，长方形的长为h。
由图可知，长方形的宽＝r
圆的半径：16.4÷2÷π
＝8.2÷π
＝
圆的面积＝长方形的面积
πr＝hr
π×（）＝h×
＝h×
h＝8.2
阴影周长：（8.2＋）×2－×2＋×16. 4
＝16.4＋×2－×2＋4.1
＝20.5（厘米）
答：图中阴影部分的周长是20.5厘米。
【点睛】此题关键在于分析出阴影部分的组成部分，然后根据已学几何公式分步求出需要用到的数据条件。
14．282.6米；706.5平方米
【分析】围一圈需要的围绳长度为直径是30米的圆的周长，根据C＝πd，先求出一条围绳的长度，有3条围绳，再乘3即可；根据圆的面积＝πr2，圆的面积即为蒙古包的占地面积。
【详解】
（米）
（平方米）
答：搭一个这样的蒙古包，需要围绳共282.6米，这个蒙古包占地706.5平方米。
15．37.68厘米；126.96平方厘米
【分析】在长方形纸上剪下一个最大的圆，这个最大的圆的直径是长方形的直径，也就是12厘米，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×12即可求出圆周长；根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（12÷2）2即可求出圆的面积，再根据长方形的面积公式，用20×12求出长方形纸的面积，最后用长方形纸的面积减去圆的面积，即可求出剩下的面积。据此解答。
【详解】3.14×12＝37.68（厘米）
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
20×12＝240（平方厘米）
240－113.04＝126.96（平方厘米）
答：这个圆的周长是37.68厘米；剩下的面积是126.96平方厘米。
【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16．28.26平方米
【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。
【详解】9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。
【点睛】解答本题的关键明确这个圆被平均分成了4份，进而利用圆的周长公式和面积公式进行解答。
17．86平方米；62.8米
【分析】图形阴影部分的面积＝正方形的面积－四个四分之一圆的面积（即直径为正方形边长的圆的面积），四分之一圆的半径等于正方形边长的一半，据此求解；阴影部分的周长＝四个四分之一圆的周长（直径为正方形边长的圆的周长）；根据圆的面积公式：S＝πr2，周长公式：C＝πd（2πr）代入数据从而求解。
【详解】20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
3.14×20＝62.8（米）
答：养鸡的地方面积是86平方米，如果要把养鸡的地方围一圈栅栏，需要62.8米栅栏。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚阴影部分的组成，利用其他图形的面积转化出阴影部分的面积，从问题得解。
18．165.78平方米
【分析】观察图形可知，该花坛的面积＝正方形的面积＋3个半径是3米圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】9×9＋3.14×32×3
＝81＋3.14×9×3
＝81＋84.78
＝165.78（平方米）
答：这个花坛的面积是165.78平方米。
【点睛】本题考查组合图形的面积，明确正方形覆盖了1个圆的面积是解题的关键。
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