第八讲 电阻的拓展拓展练习题
1.有几根同种金属材料的导线，它们横截面积和长度都，不相同，但都是粗细均匀的.当它们串联后并通过大小恒定的电流，经过同样时间，若它们散热损失与产生的热量之比相同，则它们的升高温度与它们的 ( )
A.长度成正比
B.长度的平方成正比
C.横截面积成反比
D.横截面直径的四次方成反比
2.现有阻值为 4 欧姆的电阻若干个，如要得到阻值为3欧姆的电阻，则至少需要上述电阻 ( )
A.3个 B.4个
C.8个 D.12个
3.如图为复杂电路的一部分，电阻R 、R 、R 的阻值之比为1：2：3，通过这三个电阻的电流之比有可能为
( )
A.3:2:1 B.6:3: 2
C.4:2:1 D.1:4:3
4.三个相同的电阻连成如图所示电路，由于某种原因其中一个电阻的阻值发生了变化，结果使 AC 电阻大于AB 的电阻，下列说法中正确的是 ( )
A. R 的电阻变大 B. R 的电阻变大
C. R 的电阻变大 D.条件不足，无法判断
5.在如图所示的电路中，电阻R
B.与R 并联一个比R 大得多的电阻
C.与R 串联一个比R 小得多的电阻
D.与R 串联一个比R 大得多的电阻
6.电阻 利用这三个电阻可能获得的不同阻值的个数最多为 ( )
A.7 B.12
C.16 D.17
7.神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类.现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻.已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×10 Ω.(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质电阻率
(已知电阻定律公式为
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32πcm ，当在其两底面上加上1000V的电压时，通过该圆柱体的电流为10πμA，求该圆柱体的圆面半径和高.
8.在图(a)所示的电路中，电源电压为 18伏且保持不变，电阻R 的阻值为20欧.闭合开关S后，电流表的示数为0.3安，电流表、电压表表盘如图(b)所示，电压表0~3 V量程损坏.
(1)求电阻R 的阻值.
(2)现用电阻 R 替换 R ,用规格为“25 Ω 2 A”和“50Ω 1 A”的滑动变阻器中一个来替换电阻R .要求：在移动变阻器滑片 P 的过程中：
(a)电路元件都能正常工作.
(b)电压表和电流表的指针偏转角度相同.
(c)且电压表示数的变化量△U 最大.
问：电阻R 的阻值为 欧，电阻R 替换为 (选填“25Ω 2 A”或“50Ω 1 A”)的滑动变阻器,请计算此时电压表示数的最大变化量.
9.如图所示电路图中，A、B两端电压为12伏， 4 欧, 欧， 欧，安培表的电阻不计，当K接通时，安培表的示数为多少安培 电流的方向如何 (电压表、电流表的内阻对电路的影响可以忽略)
10.一个由均匀电阻丝组成的圆环，其全圆长的电阻(以欧姆为单位)是一个两位数字，个位数是6，十位数未知(不妨设为n).在A、B间(A、B为圆环上任意两点)并联一个定值电阻R 后测得A、B间的总电阻为 ，如图所示.
(1)圆环电阻的十位数n 是 .
(2)并联的定值电阻R 至少为多大
拓展练习
1. D 【解析】因长度和温度不变时，电阻值与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，即：
相同时间内产生的热量为：
因经过相同时间，它们散热损失与产生的热量之比相同，所以，可设导体吸收的热量为：
由Q吸=cm△t和m=ρV=ρLS可得：
整理可得： 因
所以，它们的升高温度与它们的横截面直径的四次方成反比，与长度无关.故D正确，A、B、C错误.
2. B 【解析】三个 4 Ω的电阻串联后,总电阻为 3×4Ω=12Ω；12Ω的电阻与4Ω的电阻并联后，其总电阻
因此使3个4Ω的电阻串联后与一个4Ω的电阻并联，可以得到3Ω的电阻.
故选：B
3. D 【解析】因为电阻 R 、R 、R 的阻值之比为1:2·3,所以假设.R =1,则
设通过电阻R 、R 、R 的电流分别是I 、I 、I ,它们的两端电压分别是U 、U 、U ;
根据欧姆定律可得：
电路图如图:以A、B、C、D 点分析:
虽然电流方向不能判断，但根据并联电路的电压特点可得：
第一种可能情况：由A→R →B 之间的电压UAB与由 之间的电压 应相等；
即
将U 、U 、U 的值代入上式得:
①
然后将各选项的 的比值代入上式中；
选项 A:左边=3×1=3,右边=2×2+3=7,则左边≠右边，故A选项不可能；
选项B:左边=3×2=6,右边=2×3+6=12,则左边≠右边，故B选项不可能；
选项C:左边=3×1=4,右边=2×2+4=8,则左边≠右边，故C选项不可能；
选项 D:左边=3×3=9,右边=2×4+1=9,则左边=右边，故D选项有可能；
第二种可能情况：由B→R →C 之间的电压UBc与由 之间的电压 应相等；
即
将U 、U 、U 的值代入上式得:
②
第三种可能情况：由( 之间的电压UCD与由 之间的电压 应相等；
即
将U 、U 、U 的值代入上式得:
③
然后将各选项的I : I : I 的比值分别代入上式②和③中，比较左右两边值可知都没有可能；
所以过这三个电阻的电流之比有可能的只有第一种情况中的D选项.
故选:D.
4. A 【解析】根据电阻的串并联关系，有：
对比两式，原先两等效电阻相等，则说明：
要使RAB>RAC,应增大R 或减小R ;
故选：A
5. C 【解析】若保持电路的总电流不变，那么为了使通过R 的电流稍微增大一点，就应当让通过R 的电流稍减小一点，根据欧姆定律 可知，可以与R 串联一个比R 小得多的电阻.
故选：C
6. C 【解析】(1)让三个电阻串联、并联;
(2)让R 和R 串联、并联;
(3)让R 和R 串联、并联;
(4)让R 和R 串联、并联;
(5)三个单独工作；
(6)让R 和R 串联再与R 并联;
(7)让R 和R 并联,再与R 串联;
(8)让R 和R 串联再与R 并联;
(9)让R 和R 并联再与R 串联;
(10)让R 和R 串联再与R 并联;
(11)让R 和R 并联再与R 串联;
其中R 和R 串联和R 的电阻相同，总共有16种方法，故C正确.
故选:C.
7.解：(1)设髓鞘的电阻率为ρ，则由 知
(2)设该圆柱体圆面半径为r，高为 H，则由
①
②
③
④
由①②④得:r=4cm,H=2cm.
答：(1)髓质的电阻率为：
(2)该圆柱体的圆面半径和高分别是4cm；2cm.
8.解：(1)因为电源电压为：U=18 V，闭合开关后，两电阻串联，则
由 得：
故
(2)由题意可知，电路中最大电流为0.6A，电阻R 两端电压最大为15 V，则R。的电阻为：
选择“25Ω 2 A”滑动变阻器接入电路时，
当滑动变阻器全部串联接入电路时，电路电流最小：
△U 最大=15V—9V=6 V;
选择“50Ω 1A”滑动变阻器接入电路时，
当滑动变阻器全部串联接入电路时，电路电流最小：
所以选择规格“50Ω 1A”的滑动变阻器替换R .
答:①电阻R 的阻值40Ω.
②25;“50Ω 1A”;此时电压表示数的最大变化量9V
9.解：把电流表看成导线时，电路为R 、R 并联，R 、R 并联，两个并联再串联；则.
R 、R 并联后的总电阻为 2Ω;
R 、R 并联后的总电阻为 2Ω;
电路中的总电阻为
干路中总电流为
因R =R ,R =2R
所以，根据并联电路反比分流可得，
通过每一个电阻的电流为：
所以下边支路的电流会分出1.5 A-1.0 A=0.5 A的电流流到上面支路R 中，使通过R 的电流为2 A，即有0.5A的电流自下而上流过安培表.
当开关接通时，安培表的示数为0.5A.
10.解：假定接入的电阻R 无穷大，则当并联电阻为23Ω时,
R。无穷大，R 和R 的和的最小值为：
46Ω+46Ω=92Ω,此时即:
因此十位数n=9
所以此时总的并联电阻的值为96Ω.
即
当 时,R。最小值为552Ω.
