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小升初分班考圆的周长与面积专题突破-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下面图形中的涂色部分，（ ）不是扇形。
A． B． C． D．
2．如图，盒子里刚好放5瓶牛奶，每瓶牛奶的瓶底半径是3cm，盒子的长是（ ）。
A．15cm B．24cm C．30cm D．25cm
3．从下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是长方形面积的（ ）%。
A．31.4 B．37.2 C．62.8 D．80
4．在一块长50cm，宽40cm的长方形铁皮上，剪下一块最大的圆形铁皮，这块圆形铁皮的半径是（ ）cm。
A．25 B．20 C．40 D．50
5．一个小圆和一个大圆的直径比是2∶3，小圆和大圆的周长的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶6 D．4∶9
二、填空题
6．丫丫在湖边诵读白居易的《府西池》中的“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”时，正巧下起了雨。雨点打在水面荡开层层的波纹。已知湖面长12米，宽8米，当波纹扩散到湖边的时候所形成的最大的整圆的周长是( )米，面积是( )。
7．如图，长方形的面积是32平方厘米，这个半圆的面积是( )平方厘米。
8．笑笑用下面的一张硬纸板，可以剪( )个直径是2dm的圆形纸片。
9．把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于( )，长方形的宽就是圆的( )。如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的周长是( )厘米，圆的周长是( )厘米。如果拼成的长方形的长是18.84厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
10．如图，圆的半径与正方形的边长相等。正方形的面积可以表示为( )。圆的面积可以表示为( )。圆的面积是这个正方形面积的( )倍。
11．御林湾小区门口钟楼上有一个挂钟，分针长40厘米，1小时分针针尖经过的路程是( )厘米，分针走30分钟扫过的面积是( )平方厘米。
三、判断题
12．圆的周长是直径的3倍多一些。( )
13．某一圆形草地的周长是31.4米，其中的面积种植月季，其余是草皮。种植草皮的面积是62.8平方米。( )
14．圆周率是圆周长和半径的比值，用字母π表示，是一个无限不循环小数。( )
15．半径相等的两个圆面积相等。( )
16．在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。( )
17．如果圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的。( )
四、计算题
18．计算下面圆的面积。
19．求下面阴影部分的周长和面积。
五、解答题
20．已经种植的树木，可以用草绳缠绕技术保温，从树的底部开始顺时针或逆时针一圈一圈地缠绕，每圈之间没有间隙。一根长20米的绳子正好绕树干了20圈，树干横截面的直径大约是多少？（得数保留一位小数）
21．王大爷靠墙用篱笆围了一个半圆形的鸡舍，篱笆长18.84米，这个鸡舍的面积是多少平方米？
22．一个圆桌的周长是3.768米，请你设计一块正方形桌布，使桌布的边至少要垂下桌边40厘米。这块桌布的面积是多少平方米？（值取3.14）
23．街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。
（1）一根石柱的横截面面积是多少平方米？
（2）工人师傅要把其中一根石柱滚动到墙角堆放（如图所示），这根石柱要滚动几圈？
24．请用圆规在图中长方形内，分别以、为圆心作圆心角是的最大扇形，并用阴影表示长方形的剩余部分。求出图中阴影部分的周长与面积。
周长：
面积：
25．篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线长多少米？
参考答案：
1．D
【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此解答。
【详解】A．的阴影部分是由两条半径和一段弧围成的图形，是扇形；
B．的阴影部分是由两条半径和一段弧围成的图形，是扇形；
C．的阴影部分是由两条半径和一段弧围成的图形，是扇形；
D．的阴影部分不是由两条半径围成的，不是扇形。
故答案为：D
【点睛】本题考查对扇形定义的辨析与灵活应用。
2．C
【分析】根据题意，每瓶牛奶的瓶底半径是3cm，说明直径是3×2＝6（cm），利用直径的长度乘数量即可。
【详解】3×2×5
＝6×5
＝30（cm）
盒子的长是30cm。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆内直径和半径之间的关系。熟练掌握它们的关系并灵活运用。
3．C
【分析】长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，圆的面积÷长方形面积＝圆的面积是长方形面积的百分之几，据此列式计算。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
10×8＝80（cm2）
50.24÷80＝0.628＝62.8%
圆的面积是长方形面积的62.8%。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积，求一个数占另一个数的百分之几用除法。
4．B
【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据半径＝直径÷2，代入数据，即可解答。
【详解】40÷2＝20（cm）
在一块长50cm，宽40cm的长方形铁皮上，剪下一块最大的圆形铁皮，这块圆形铁皮的半径是20cm。
故答案为：B
【点睛】明确长方形内剪最大的圆，圆的直径与长方形宽之间的关系是解答本题的关键。
5．A
【分析】已知小圆和大圆的直径之比是2∶3，假设小圆的直径为2，则大圆的直径为3，根据圆的周长＝πd，分别求两个圆的周长，即可求得其周长比。
【详解】假设小圆的直径为2，则大圆的直径为3，
则它们的周长比是（π×2）∶（π×3）
＝2π∶3π
＝（2π÷π）∶（3π÷π）
＝2∶3
一个小圆和一个大圆的直径比是2∶3，小圆和大圆的周长的比是2∶3。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式以及比的应用，要熟练掌握相关公式。
6． 25.12 50.24
【分析】已知湖面长12米，宽8米，所以形成的最大的整圆的直径是8厘米，根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出周长和面积。
【详解】3.14×8＝25.12（米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
即当波纹扩散到湖边的时候所形成的最大的整圆的周长是25.12米，面积是50.24平方米。
7．25.12
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，则长×宽＝32平方厘米。由图可知，长方形的长是这个半圆的直径，长方形的宽是这个半圆的半径，即直径×半径＝32平方厘米；在同一个圆里，直径是半径的2倍，则2×半径×半径＝32平方厘米，所以半径的平方＝32÷2＝16平方厘米，最后根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算后，再除以2，即可求出这个半圆的面积。
【详解】32÷2＝16（平方厘米）
3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）
即半圆的面积就是25.12平方厘米。
8．12
【分析】长方形的纸片剪成小圆，首先算一行剪几个，长方形的长12dm，小圆的直径是2dm，就是算12dm里有多少个2dm，用除法计算，再算有几行，长方形的宽5dm，同样算5dm里有多少个2dm，用除法计算，得数保留整数部分，小数点后的都舍去，不够的只能舍去。最后用每行的个数去乘行数，据此解答。
【详解】（个）
（行）
（个）
因此，可以剪12个直径是2dm的圆形纸片。
9． 圆周长的一半 半径 33.12 25.12 113.04
【分析】把一个圆平均分成若干等份，剪开后拼起来，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽就是圆的半径；如果已知长方形的宽，即已知圆的半径，根据圆的周长公式可算出圆的周长；因长方形的长相当于圆的周长的一半，所以长方形的周长等于圆的周长加上长方形的两条宽；如果已知长方形的长，即已知，可算出半径，再根据圆的面积公式，算出圆的面积。据此解答。
【详解】如果长方形的宽是4厘米，长方形的周长是：
（厘米）
圆的周长是：
（厘米）
如果长方形的长是18.84厘米，圆的面积是：
（平方厘米）
因此，把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的周长是33.12厘米，圆的周长是25.12厘米。如果拼成的长方形的长是18.84厘米，那么圆的面积是113.04平方厘米。
10． r2
【分析】由图可知，因为圆的半径与正方形的边长相等，据此根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，表示出正方形的圆的面积；再用圆的面积除以正方形的面积即可求出圆的面积是这个正方形面积的几倍。
【详解】正方形的面积：r×r＝r2
圆的面积：
所以圆的半径与正方形的边长相等，正方形的面积可以表示为r2，圆的面积可以表示为，圆的面积是这个正方形面积的倍。
11． 251.2 2512
【分析】1小时分针转动1圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出1小时分针针尖经过的路程；30分钟分针扫过部分是个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，求出分针走30分钟扫过的面积。
【详解】2×3.14×40＝251.2（厘米）
3.14×402÷2
＝3.14×1600÷2
＝2512（平方厘米）
1小时分针针尖经过的路程是251.2厘米，分针走30分钟扫过的面积是2512平方厘米。
12．√
【分析】根据圆周率的定义可知，一个圆的周长与直径的比值叫圆周率，圆周率π≈3.14，也就是一个圆的周长是直径的3倍多一些，据此解答。
【详解】圆的周长是直径的3倍多一些。说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】已知圆形草地的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形草地的面积。
把圆形草地的面积看作单位“1”，其中的面积种植月季，其余是草皮，那么种植草皮的面积占圆形草地面积的（1－），单位“1”已知，用圆形草地的面积乘（1－），求出种植草皮的面积，据此判断。
【详解】圆形草地的半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
圆形草地的面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
种植草皮的面积：
78.5×（1－）
＝78.5×
＝62.8（平方米）
种植草皮的面积是62.8平方米。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数， π＝3.1415926……，据此判断。
【详解】C∶d＝π
根据圆周率的定义可知，圆周率是圆周长和直径的比值，用字母π表示，是一个无限不循环小数。
原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】根据圆的面积公式：可知，圆的面积大小与半径有关，据此解答即可。
【详解】半径相等的两个圆的面积相等。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】在这个长方形里画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽是9厘米，据此判断即可。
【详解】如图：
在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】圆的面积S＝πr2，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小为原来的几分之一，积也缩小为原来的几分之一，据此解答。
【详解】由分析可知，如果圆的半径缩小到原来的，则圆的面积缩小到原来的，所以原题说法正确；
故答案为：√
18．78.5cm2；0.5024m2
【分析】图一：根据圆的面积，代入数据直接计算即可；
图二：根据圆的面积，代入数据进行计算。
【详解】52×3.14
＝25×3.14
＝78.5（cm2）
（0.8÷2）2×3.14
＝0.16×3.14
＝0.5024（m2）
图一的面积是78.5cm2，图二的面积是0.5024m2。
19．周长9.85分米；面积3.925平方分米；周长62.8平方厘米；面积75.36平方厘米
【分析】（1）由图可知，阴影部分的周长由两个不同圆的周长的和两条长为1分米的线段组成，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入相关数据计算，即可求得阴影部分的周长；阴影部分的面积可以看作内半径为2分米，外半径为（1＋2）分米的圆环的面积的，根据圆环面积公式：S环＝π（R －r ），代入相关数据计算，即可求出阴影部分的面积。
（2）由图可知，阴影部分的周长由三个不同圆的周长的组成，根据周长公式：C＝2πr，代入相关数据计算，即可求得阴影部分的周长；阴影部分的面积等于一个大半圆的面积减去两个不同小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr ，代入相关数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（1）周长：
（分米）
面积：
（平方分米）
（2）周长：
＝62.8（厘米）
面积：（8＋12）÷2＝10（厘米）
（平方厘米）
20．0.3米
【分析】绳子长度÷绕树圈数＝一圈长度，即树的周长，根据圆的直径＝周长÷圆周率，列式解答，结果根据四舍五入法保留近似数即可。
【详解】20÷20÷3.14
＝1÷3.14
≈0.3（米）
答：树干横截面的直径大约是0.3米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
21．56.52平方米
【分析】根据题意，圆的周长的一半是18.84米，根据圆的周长公式：C＝2πr，则圆的周长的一半则为πr，代入即可求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2，代入数据后，再除以2，即可求出鸡舍的占地面积。
【详解】18.84÷3.14＝6（米）
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
答：这个鸡舍的面积是56.52平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式解决实际的问题。
22．4平方米
【分析】圆桌的周长已知，根据圆周长公式“”即可求出这个圆桌的直径，使桌布的边至少要垂下桌边40厘米，圆的直径加上2个40厘米就是正方形桌布的边长，再根据正方形面积公式“S＝a2”即可求出这块桌布的面积。
【详解】3.768÷3.14＝1.2（米）
40厘米＝0.4米
1.2＋0.4×2
＝1.2＋0.8
＝2（米）
2×2＝4（平方米）
答：这块桌布的面积是4平方米。
【点睛】此题的解题关键是求出正方形桌布的边长，利用圆的特征以及圆的周长的计算方法，从而解决问题。
23．（1）0.5024平方米
（2）3圈
【分析】（1）横截面面积＝大圆面积 小圆面积，根据圆的面积＝πr2，可计算得出答案；
（2）石柱滚动一圈即是石柱的圆柱底面周长，根据圆的周长＝2πr，据此可得出答案。
【详解】（1）
（平方米）
答：一根石柱的横截面面积是0.5024平方米。
（2）
（圈）
答：这根石柱要滚动3圈。
【点睛】本题主要考查的是圆的面积和周长计算应用，解题的关键是熟练掌握圆周长、面积计算公式，进而得出答案。
24．阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米
【分析】看图可知，阴影部分的周长等于半径是6厘米圆的一半加上长方形的一条长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个扇形（半圆）的面积，根据圆的周长公式：，长方形的面积公式：，圆的面积：代入数据即可解答。
【详解】3.14×6＋12
（厘米）
12×6－3.14×÷2
＝72－3.14×36÷2
（平方厘米）
答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长公式、圆的面积公式以及长方形的面积公式。
25．24.345米
【分析】根据题意，三分线的长度由半径为6.75米的半圆弧线和两条长1.575米的线段组成，半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2＝21.195，三分线的长度为21.195＋2×1.575。据此解答。
【详解】半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2
＝6.28×6.75÷2
＝42.39÷2
＝21.195（米）
三分线的长度为21.195＋2×1.575
＝21.195＋3.15
＝24.345（米）
答：三分线长24.345米。
【点睛】此题考查了三分线、半圆弧线以及小数乘除法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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