小升初必考专题特训：分数问题综合-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．（ ）。
A． B． C．6 D．1
2．已知a和b互为倒数，则除以等于（ ）。
A．40 B． C．8 D．5
3．m是一个不为0的自然数，下列各式中，数值最大的是（ ）。
A．m÷ B．m× C．m－m D．m×
4．根据图列算式，1小时能行多少千米？正确的算式是（ ）。
A．÷2 B．2÷ C．×2 D．＋2
5．如果女生是全班人数的，那么男生是女生的（ ）。
A． B． C． D．
6．小圆的面积是大圆面积的，那么大、小两个圆的半径比是（ ）。
A．1∶16 B．16∶1 C．4∶1 D．1∶4
二、填空题
7．小红小时行千米，她每小时行( )千米，她每千米用( )小时。
8．60米减少后是( )米，60米比( )米多20%，( )米比40米多米。
9．有一杯糖水200克，糖占加入( )克糖后，糖占。
10．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两班。甲班有35人，乙班有40人。那么，甲班应分得跳绳( )根，乙班应分得跳绳( )根。
11．一项工程需按期完成。东山工程队8天就完成了此项工程的，那么完成此项工程还需( )天。
12．新华书城新到一批历史文献，第一天卖出28套，第二天卖的比第一天的多2套，第二天卖出了( )套。
三、判断题
13．5吨的与7吨的62.5%一样重。( )
14．一堆煤增加它的后，再减少，这堆煤的重量不变。( )
15．某县中学的人数比小学少，那么该县中学的人数是小学的。( )
16．如果把甲班学生人数的调入乙班，两班学生人数就相等，则原乙班人数是甲班人数的一半。( )
17．两个假分数相除，商可能是整数。( )
18．当时，。( )
四、计算题
19．直接写得数。
＋70%＝ 0.252＝ ×÷×＝ ∶＝
20．脱式计算，怎样简便怎样算。
÷6
（）×24 [1－（）]÷
21．解比例。
（1） （2）
五、解答题
22．修一条路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两队合修需要多少天？
23．袁隆平院士一生都致力于杂交水稻技术的研究，杂交水稻每公顷产量屡创新高。2023年三亚杂交水稻年产量约为每公顷30吨，比2022年杂交水稻产量约增产，稳居世界第一。2022年杂交水稻产量约为每公顷多少吨？
24．元旦期间，超市举办促销让利活动。一辆遥控玩具汽车的原价是150元，这辆遥控玩具汽车现在售价是多少元？
25．乘坐公交车如果刷IC卡每人每次需支付1.2元，比投币便宜了，投币支付每人每次需多少元？
26．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
参考答案：
1．B
【分析】根据分数与分数乘法的计算法则，计算出结果，即可解答。
【详解】×＝
故答案为：B
2．B
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此解答即可。
【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1
÷＝
则除以等于。
故答案为：B
3．A
【分析】先分别计算四个选项中的算式，再比较计算结果的大小，从而找出数值最大的算式。。
【详解】A．m÷＝m×＝m
B．m×＝m
C．m－m＝m
D．m×＝m
因为m＞m＞m＞m，所以数值最大的是m÷。
故答案为：A
4．B
【分析】每小时行驶路程叫速度，速度＝路程÷时间，据此列式。
【详解】2÷＝2×＝5（千米）
1小时能行5千米。
故答案为：B
5．A
【分析】根据题意可知，把全班人数看作单位“1”，已知女生是全班人数的，根据分数的意义，可知全班人数平均分成9份，女生占4份，则男生有（9－4）份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用（9－4）÷4即可求出男生是女生的几分之几。
【详解】（9－4）÷4
＝5÷4
＝
如果女生是全班人数的，那么男生是女生的。
故答案为：A
6．C
【分析】根据“小圆的面积是大圆面积的”可知，小圆面积和大圆面积的比为1∶16；因为面积比是半径比的平方，并且4 ＝16，据此可知大、小两个圆的半径比4∶1。
【详解】小圆的面积是大圆面积的，那么大、小两个圆的半径比是4∶1；
故答案为：C。
【点睛】明确两个圆的面积比是半径比的平方是解答本题的关键。
7．
【分析】根据“路程÷时间＝速度”求出她每小时行多少千米即可；用路程÷速度求出行1千米要用多少小时，据此解答。
【详解】
＝
＝ （千米）
＝
＝ （时）
小红小时行千米，她每小时行（）千米，她每千米用（）小时。
【点睛】根据题意，灵活运用路程、时间、速度三者之间的关系是解答的关键。
8． 45 50
【分析】把60米看作单位“1”，则未知的米数是60米的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用60乘（1－）即可；把未知的米数看作单位“1”，则60米是未知米数的（1＋20%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以（1＋20%）即可；根据加法的意义，用40加上即可求解。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝45（米）
60÷（1＋20%）
＝60÷1.2
＝50（米）
40＋＝（米）
则60米减少后是45米，60米比50米多20%，米比40米多米。
9．25
【分析】先用分数乘法求出糖是几克，加入糖后，糖和糖水的重量都发生变化了，设加入克糖，根据糖占糖水的，列方程求解。
【详解】设加入克糖，
故加入25克糖后，糖占。
【点睛】本题结合解方程考查求一个数是另一个数的几分之几的问题，解题关键要注意加糖后糖水及糖本身重量都发生变化。
10． 28 32
【分析】已知60根跳绳按人数分配给甲、乙两班，先根据比的意义写出甲班与乙班的人数比为35∶40，化简比后为7∶8；那么甲、乙两班分得跳绳的数量分别占总数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出甲、乙两班分得跳绳的数量。
【详解】35∶40＝（35÷5）∶（40÷5）＝7∶8
甲：60×
＝60×
＝28（根）
乙：60×
＝60×
＝32（根）
甲班应分得跳绳28根，乙班应分得跳绳32根。
11．12
【分析】已知东山工程队8天就完成了此项工程的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出东山工程队的工作效率；
把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出东山工程队完成此项工程需要的总天数；
再用总天数减去已完成的天数，即是还需要的天数。
【详解】东山工程队的工作效率：
÷8
＝×
＝
完成此项工程共需：
1÷
＝1×20
＝20（天）
还需：20－8＝12（天）
完成此项工程还需12天。
12．23
【分析】把第一天卖出的套数看作单位“1”，用28×，求出第一天卖出书的是多少套，再加上2套，即可求出第二天卖多少套书。
【详解】28×＋2
＝21＋2
＝23（套）
新华书城新到一批历史文献，第一天卖出28套，第二天卖的比第一天的多2套，第二天卖出了23套。
13．√
【分析】求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算，据此分别算出5吨的和7吨的62.5%是多少，再进行比较即可。
【详解】5×＝（吨）
7×62.5%
＝7×
＝（吨）
5吨的与7吨的62.5%一样重。
故答案为：√
【点睛】掌握求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算是解答本题的关键。
14．×
【分析】假设这堆煤有100吨，增加它的，即100×（1＋），再减少它的，就是100×（1＋）×（1－），代数解答即可判断。
【详解】假设这堆煤有100吨。
100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝125×
＝
＜100
这堆煤的重量变少了。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的理解与应用，分清单位“1”是解题的关键。
15．√
【分析】将小学的人数看作单位“1”，那么中学人数是小学人数的1×（1－），据此解题。
【详解】1×（1－）
＝1×
＝
所以，该县中学的人数是小学的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数乘法，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。
16．√
【分析】由题意可知，甲班的人数－甲班的人数×＝乙班的人数＋甲班的人数×，由此可知，甲班的人数×＝乙班的人数＋甲班的人数×，据此进行判断即可。
【详解】由分析可知：
甲班的人数－甲班的人数×＝乙班的人数＋甲班的人数×
则甲班的人数×＝乙班的人数＋甲班的人数×
甲班的人数×＝乙班的人数
所以原乙班人数是甲班人数的一半。则原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
17．√
【分析】假分数的分子大于等于分母，据此可以通过举例子的方式，找出两个假分数，并计算出商，从而判断题干的正误。
【详解】÷＝3
和都是假分数，它们的商是整数，所以两个假分数相除，商可能是整数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数除法，掌握假分数的定义以及分数除法的计算法则是解题的关键。
18．√
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此分析。
【详解】当时，，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
19．1.3；0.0625；；
【解析】略
20．；；
20；；
【分析】÷6，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，先算两边的除法，最后算乘法比较简便；
，将101拆成（100＋1），利用乘法分配律进行简算；
（）×24，利用乘法分配律进行简算；
[1－（）]÷，先算加法，再算减法，最后算除法；
，先去掉中括号里的小括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里符号改变，再交换减数和加数的位置，先算加法，再算减法，最后算除法。
【详解】÷6
（）×24
[1－（）]÷
＝[1－]×4
＝×4
＝
21．（1）x＝；（2）x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
22．12天
【分析】将这条路看作单位“1”，那么甲每天修这条路的，乙每天修这条路的，利用加法求出甲乙两队一起每天修几分之几。工作时间＝工作总量÷工作效率，由此求出两队合修需要多少天。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：甲、乙两队合修需要12天。
23．22.5吨
【分析】将2022年杂交水稻产量看作单位“1”，2023产量是2022的（1＋），2023产量÷对应分率＝2022年杂交水稻产量，据此列式解答。
【详解】30÷（1＋）
＝30÷
＝30×
＝22.5（吨）
答：2022年杂交水稻产量约为每公顷22.5吨。
24．120元
【分析】把遥控玩具汽车的原价看作单位“1”，现在售价比原价便宜，则现价是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），即是这辆遥控玩具汽车的现价。
【详解】150×（1－）
＝150×
＝120（元）
答：这辆遥控玩具汽车现在售价是120元。
25．1.5元
【分析】把投币支付的钱数看作单位“1”，已知刷IC卡比投币便宜了，则刷IC卡支付的钱数是投币支付的（1－），单位“1”未知，用刷IC卡支付的钱数除以（1－），即可求解。
【详解】1.2÷（1－）
＝1.2÷
＝1.2×
＝1.5（元）
答：投币支付每人每次需1.5元。
26．300页
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，比一个数多几就加几，全书总页数×－7＝第一天看的页数，全书总页数×＋5＝第二天看的页数，设这本书一共有x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这本书一共有x页。
x－（x－7）－（x＋5）＝267
x－x＋7－x－5＝267
x＋2＝267
x＋2－2＝267－2
x＝265
x÷＝265÷
x＝265×
x＝300
答：这本书一共有300页。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以确定剩下页数和剩下页数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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