小升初必考专题特训：式与方程-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．甲有a枚邮票，乙有b枚邮票，如果甲给乙8枚，那么两人邮票相等，下列选项正确的是（ ）。
A．a－b＝8 B．a＝b＋8 C．a－8＝b＋8 D．a＋8＝b
2．鸡和兔一共有30只，共有脚100只。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。正确选项是（ ）。
A．5；25 B．10；20 C．15；15 D．20；10
3．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用（ ）来计算。
A．x×y B．x＋y C．x＋2y D．2x＋2y
4．根据所给信息，下面图形可以用方程“”来表示的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如果b代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
6．H所在的位置如下图，的位置是点（ ）。
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
7．学校食堂运来a吨大米，如果每天吃吨，可以吃( )天。如果每天吃它的，可以吃( )天。
8．小军到水果店购买2千克苹果和3千克橘子，一共付了72元。已知每千克苹果比橘子便宜4元，苹果每千克( )元，橘子每千克( )元。
9．已知☆＋△＝30，☆＋☆＋☆＋△＝40，那么☆＝( )，△＝ ( )。
10．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。那么大展板有( )块，小展板有( )块。
11．在数轴上、两点的位置如图，下列说法正确的有：( )。（填序号）
12．如表所示，若干张相同的长方形桌子摆在一起。按此规律摆下去，4张这样的桌子可以坐( )人；那么n张这样的桌子可以坐( )人（用含有n的代数式表示）。
（1） （2） （3） …
……
三、判断题
13．如果a是真分数，那么a2＞2a。( )
14．如果x是y的6倍，那么y是x的。( )
15．如果a不等于0，那么÷a＝。( )
16．已知〇＋☆＝180，△＋☆＝180（☆为同一个数），根据等式的性质，两边同时减去☆，由此得到〇△。( )
17．已知a和b互为倒数，则。( )
四、计算题
18．口算。
19．解方程。
20．只列式不计算。
解：设上衣的价格是x元。
五、解答题
21．一种电脑，如果减少定价的10%出售，可盈利215元；如果减少定价的20%出售，就亏本125元。这种电脑的进价是多少元？
22．有大小两个圆，它们的面积相差62.8平方分米，且大圆半径是小圆半径的1.5倍，那么两圆的面积各是多少？
23．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的，相遇时乙车比甲车多走40千米，求甲、乙两车每时分别行多少千米？
24．购买同款汽车，张叔叔采用分期付款的方式买车，比原价多付7%；李阿姨采用现金一次性付款的方式买车，享受九五折优惠。结果张叔叔比李阿姨多付7200元。这辆汽车原价多少元？
25．某商店5月1日举行促销活动，当天到该店购买商品有两种优惠方案：
方案①：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律打八折。
方案②：若不购买会员卡，则购买商店内任意商品，一律打九五折。
已知小芳5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元，她购买这件商品优惠了多少元？
（2）请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案①更合算？
参考答案：
1．C
【分析】等量关系式：甲的邮票张数－8枚＝乙的邮票张数＋8枚，把题中数字和字母代入等量关系式，据此解答。
【详解】分析可知，a－8＝b＋8。
故答案为：C
【点睛】根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。
2．B
【分析】把鸡的只数设为未知数，兔的只数＝鸡和兔的总只数－鸡的只数，等量关系式：鸡的只数×2＋兔的只数×4＝鸡和兔脚的总数量，据此解答。
【详解】解：设鸡有x只，兔有（30－x）只。
2x＋（30－x）×4＝100
2x＋30×4－4x＝100
120－2x＝100
2x＝120－100
2x＝20
x＝20÷2
x＝10
30－10＝20（只）
所以，鸡有10只，兔有20只。
故答案为：B
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
3．B
【分析】把楼梯上的地毯分成两部分，横着的为一部分，进行向下移，长度即为x；然后竖着的为一部分，向右移，长度即为y，再相加，即求出地毯的长度。
【详解】根据分析可知，地毯的长度可以用x＋y来计算。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是：应用平移的知识把图形进行划分 ，然后找出规律，进行解答。
4．B
【分析】①3段为x，一段为，和是60，据此列式；
②小三角形的底是大三角形的，高相等，所以小三角形的面积是大三角形面积的，据此列式；
③等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此列式；
④种蔬菜的面积是xcm2，空白地方的面积是xcm2，据此列式解答。
【详解】①列式为：x＋x＝60
②列式为：x＋x＝60
③列式为：x＋x＝60
④列式为：x＋x＝60
可以用方程“x＋x＝60”来表示的有3个。
故答案为：B
【点睛】本题是一道图文题，主要考查了学生根据图中所给信息列方程的能力，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式。
5．D
【分析】根据题意，分别计算出各个选项的结果，再比较大小。
【详解】A．
B．
C．
D．
＞＞＞
故答案为：D
【点睛】解决本题先化简，再根据一个因数（0除外）相同，另一个因数越大，积越大，进行比较即可。
6．C
【分析】先计算长H÷的商，H÷＝H×＝H；H＝H＋H；由此可知，把H到2H之间分成3份，表示其中的一份就是H；即位置是点C；由此可知H÷的位置是点C；据此解答。
【详解】根据分析可知，H÷的位置是点C。
故答案为：C
【点睛】根据分数除法以及分数的意义进行解答。
7． 8a 8
【分析】根据题意可知：运来a吨大米，如果每天吃吨，就是求a吨大米里面有几个吨，用a除以，a8a（天）；
把运来的大米看作单位“1”，每天吃它的，求可以吃多少天，就是求1里面包含几个，用1除以。
【详解】a
＝a×8
＝8a（天）
1
＝1×8
＝8（天）
如果每天吃吨，可以吃8a天；如果每天吃它的，可以吃8天。
【点睛】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
8． 12 16
【分析】根据单价×数量＝总价，可设每千克橘子是x元，则每千克苹果就为（x－4）元，再根据等量关系式：苹果的单价×苹果的数量＋橘子的单价×橘子的数量＝72元，列出并解方程即可。
【详解】解：设每千克橘子是x元，则每千克苹果就是（x－4）元。
3x＋2（x－4）＝72
3x＋2x－8＝72
5x－8＝72
5x－8＋8＝72＋8
5x＝80
5x÷5＝80÷5
x＝16
16－4＝12（元）
苹果每千克12元，橘子每千克16元。
【点睛】此题考查列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
9． 5 25
【分析】根据已知条件“☆＋△＝30、☆＋☆＋☆＋△＝40”可知☆＋☆＋30＝40，根据等式的性质1，将☆＋☆＋30＝40左右两边同时减去30，可得☆＋☆＝10，再用10÷2即可求出☆；然后把☆的结果代入☆＋△＝30，即可求出△。
【详解】因为☆＋△＝30
☆＋☆＋☆＋△＝40
所以☆＋☆＋30＝40
☆＋☆
＝40－30
＝10
☆：10÷2＝5
△：30－5＝25
【点睛】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。
10． 6 7
【分析】由题意可知，设大展板有x块，则小展板有（13－x）块，根据等量关系：大展板贴的蝴蝶标本＋小展板贴的蝴蝶标本＝176，据此列方程解答即可。
【详解】解：设大展板有x块，则小展板有（13－x）块。
20x＋（13－x）×8＝176
20x＋104－8x＝176
12x＋104＝176
12x＋104－104＝176－104
12x＝72
12x÷12＝72÷12
x＝6
13－6＝7（块）
则大展板有6块，小展板有7块。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
11．②
【分析】因为，分母＜分子，分数值＞1；分母＞分子，分数值＜1；一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此对每个选项分析，即可解答。
【详解】
，所以，①错误；
，所以，②正确；
，③错误；
，④错误。
说法正确的有：②。
【点睛】此题主要考查数轴的认识以及用字母表示数。
12． 18 （4n＋2）/（2＋4n）
【分析】1张桌子可以坐6人，即4×1＋2；
2张桌子可以坐10人，即4×2＋2；
3张桌子可以坐14人，即4×3＋2；
n张这样的桌子可以坐的人数为：（4n＋2），据此解答。
【详解】4张桌子可以坐的人数：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n张这样的桌子可以坐（4n＋2）人
【点睛】本题考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐4人是解本题的关键。
13．×
【分析】假设a＝，代入a2和2a，比较大小即可。
【详解】假设a＝
2×＝1
＜1
如果a是真分数，那么a2＜2a，所以题干说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】根据举例法分方法验证即可。
14．√
【分析】x是y的6倍，则x＝6y，y÷6y＝，据此解答此题即可。
【详解】由分析可得：x是y的6倍，那么y是x的，题干说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】找出两个字母之间的关系，是解答此题的关键。
15．√
【分析】分数除法的计算方法是：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数，据此解答。
【详解】÷a
＝×
＝
如果a不等于0，那么÷a＝，原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握分数除法的计算是解题的关键。
16．√
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1，将〇＋☆＝180和△＋☆＝180的两边同时减去☆，再比较，得出结论。
【详解】〇＋☆＝180，两边同时减去☆，即：
〇＋☆－☆＝180－☆
得〇＝180－☆
△＋☆＝180，两边同时减去☆，即：
△＋☆－☆＝180－☆
得△＝180－☆
由此得到〇△。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查等式的性质1的应用。
17．√
【分析】根据题意，a和b互为倒数，则ab＝1；化简算式÷，并求出值，再进行比较，即可解答。
【详解】ab＝1
÷
＝×
＝
＝
已知a和b互为倒数，则÷＝。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分数与分数除法的计算是解答本题的关键。
18．；24；3.1；
；0.09；1；
【解析】略
19．x＝0.5；x＝180；x＝200
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2，140%＝1.4，根据等式的性质2，两边再同时除以1.4；
先把方程的左边化简为x，两边再同时乘；
根据等式的性质1，方程两边同时减去12，根据等式的性质2，两边再同时除以0.15。
【详解】
解：0.2＋＋0.2
1.4x＝0.7
1.4x÷1.4＝0.7÷1.4
x＝0.5
解：x＝210
×x＝210×
x＝180
解：0.15x＋12－12＝42－12
0.15x＝30
0.15x÷0.15＝30÷0.15
x＝200
20．x×（1＋25%）＝120
【分析】把上衣的价钱看作单位“1”，裤子的价钱比上衣贵25%，裤子的价钱是（1＋25%），再用上衣的价钱×（1＋25%）＝裤子的价钱； 设上衣的价钱是x元，列方程：x×（1＋25%）＝120，据此解答。
【详解】解：设上衣的价钱是x元。
x×（1＋25%）＝120
1.25x＝120
x＝120÷1.25
x＝96
21．2845元
【分析】可以设定价为x元，减少定价的10%出售，就是90%x，减少定价的20%出售，就是80%x，盈利＝定价－成本价，盈利215元就是比成本价多215元，亏本125元就是比成本价少125元，可得出：90%x比原价的80%多（215＋125）＝340元，即“定价的90%－定价的80%＝340元”，据此列出方程求出定价，继而求出进价即可。
【详解】解：设定价为x元。
（1－10%）x－（1－20%）x＝215＋125
0.9x－0.8x＝340
0.1x＝340
0.1x÷0.1＝340÷0.1
x＝3400
进价：3400×（1－10%）－215
＝3400×90%－215
＝3060－215
＝2845（元）
答：这种电脑的进价是2845元。
【点睛】解答此题的关键：设出要求的量为x，进而根据题意，找出数量间的相等关系式，根据关系式列出方程解答即可。
22．小圆面积：50.24平方分米；大圆面积：113.04平方分米
【分析】圆的面积计算公式是，设小圆半径是x分米，则大圆半径是1.5x分米，大圆面积为3.14×（1.5x）2，小圆面积为3.14x2。根据等量关系：大圆面积－小圆面积＝62.8列出方程，解方程求出小圆半径；再根据圆的面积计算公式求出小圆面积；最后用小圆面积加上62.8平方分米求出大圆面积。
【详解】解：设小圆半径是x分米。
3.14×（1.5x）2－3.14x2＝62.8
3.14×[（1.5x）2－x2]＝62.8
（1.5x）2－x2＝62.8÷3.14
2.25x2－x2＝20
1.25x2＝20
x2＝20÷1.25
x2＝16
x＝4
小圆面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
大圆面积：50.24＋62.8＝113.04（平方分米）
答：小圆面积是50.24平方分米，大圆面积是113.04平方分米。
【点睛】此题考查了圆的面积公式及列方程解决问题。
23．甲车每小时行48千米，乙车每小时行64千米
【分析】由题意可知，设乙车每时行x千米，则甲车每时行x千米，根据速度×时间＝路程及等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝40千米，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每时行x千米，则甲车每时行x千米。
2.5x－x×2.5＝40
2.5x－1.875x＝40
0.625x＝40
0.625x÷0.625＝40÷0.625
x＝64
64×＝48（千米）
答：甲车每小时行48千米，乙车每小时行64千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
24．60000元
【分析】由于李阿姨享受九五折优惠，则购买的价格相当于原价的95%，张叔叔比原价多付7%，则张叔叔购买价格相当于原价的1＋7%，可以设原价为x元，则张叔叔购买价格是（1＋7%）x，李阿姨购买价格是95%x，用张叔叔购买的价格－李阿姨购买的价格＝7200，据此即可列方程。
【详解】解：设原价是x元。
（1＋7%）x－95%x＝7200
107%x－95%x＝7200
12%x＝7200
x＝7200÷12%
x＝60000
答：这辆汽车原价60000元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，同时要清楚求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几。
25．（1）20元
（2）超过1120元
【分析】（1）用花的钱数除以95%（九五折），求原价，再乘（1－95%），求优惠的钱数。
（2）设当购买商品超过x元时，采用方案①更合算。根据题意可列出方程168＋x×80%＝x×95%，利用两种方案的优惠政策列方程求解即可。
【详解】（1）380÷95%×（1﹣95%）
＝380÷0.95×0.05
＝400×0.05
＝20（元）
答：她购买这件商品优惠了20元。
（2）设当购买商品超过x元时，采用方案①更合算。
168＋x×80%＝x×95%
（0.95－0.8）x＝168
0.15x＝168
0.15x÷0.15＝168÷0.15
x＝1120
答：当购买商品超过1120元时，采用方案①更合算。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种方案的优惠政策，计算所需钱数。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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