2023-2024学年河南省三门峡市渑池县第二高级中学高二下学期7月期末考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，则是的（ ）条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在R上的函数满足，且为奇函数．当时，，则（ ）
A． B． C． D．1
二、多选题
9．（多项）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法不正确的是（ ）
A．若，，，则的最大值为8
B．若，则函数的最大值为
C．函数的最小值为
D．若，，，则的最小值为2
11．已知函数的定义域为，满足，则（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．为奇函数
三、填空题
12．已知函数，则 .
13．曲线在点处的切线方程为 .
14．已知函数，且满足，则实数的值为 .
15．设集合．
(1)当时，分别求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上有三个零点，求的取值范围．
17．已知函数
(1)求的单调增区间；
(2)方程在有解，求实数m的范围.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
19．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为，研究中发现与成正比，且当时，．
(1)求出关于的函数解析式；
(2)计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数；
(3)当鲑鱼的游速增加时，其耗氧量是原来的几倍？
2023-2024学年河南省三门峡市渑池县第二高级中学高二下学期7月期末考试数学试题
答案
1．答案：A
解：因为，且注意到，
从而.
故选：A.
2．答案：B
解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，
即命题“”的否定为“”.
故选：B.
3．答案：B
解：由得，
由得，
则是的必要不充分条件.
故选：B.
4．答案：A
【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可．
解：解：由得，或，则函数的定义域为，
又函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增，
由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数的单调递减区间为，
故选：A．
5．答案：C
【解析】利用基本不等式直接求解即可
解：解：因为，
所以，当且仅当，即取等号，
所以，所以的最小值为，
故选：C
6．答案：A
解：因为，所以为偶函数，
故C，D项错误；
又，故B项错误．
故选：A．
7．答案：C
解：函数在上单调递减，
解得.
故选：C.
8．答案：B
解：因为函数为奇函数，则，
即，可得．
又因为，则，
所以，可得，
则，即，
所以.
故选：B．
9．答案：BC
【解析】根据函数奇偶性定义，代入-x检验即可判断是不是奇函数；根据基本初等函数的性质、图象即可判断函数是否为增函数．
解：由函数的奇偶性、单调性可逐项判断，
A．在定义域上不是增函数；
B．，因为，，所以为奇函数；，都是增函数，所以是增函数；
在定义域上既是奇函数，也是增函数；
C． 在其定义域上既是奇函数又是增函数；
D．在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，
故选：BC．
10．答案：AC
解：对于选项A，，，，取，，则，所以A错误；
对于选项B，当，则函数，
当且仅当即时取等号，即B正确；
对于选项C，函数，
当且仅当，即时取等号，即C错误，
对于选项D，若，，，则，
即，即（舍）或，
当且仅当时取等号，则的最小值为2，即D正确；
故选：AC
11．答案：AD
解：对于A：令，得，即，所以或．
当时，不恒成立，故，故A正确．
对于B：令，得，又，所以，
故，故B错误．
对于C、D：由B选项可知，则，所以为奇函数，故C错误，D正确．
故选：AD.
12．答案：
解：令，则，
于是有，所以.
故答案为：
13．答案：
解：由，知.
所以，，故所求切线是经过点且斜率为的直线，即.
故答案为：.
14．答案：1
解：令，其定义域为为，
则，则为奇函数，
且，
因为和在上均单调递增，且恒成立，
则在上单调递增，
由得，
即，则.
令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，
故时取最小值0，
故不等式的解为.
故答案为：1.
15．答案：(1)
(2)
解：（1）由题意：，
，；
（2）由题意，A是B的真子集，,；
综上，（1），（2）.
16．答案：(1)
(2)
解：（1）令，则，又是定义在上的奇函数，
所以可得．
又，
故函数的解析式为
（2）根据题意作出的图象如下图所示：
，，
若函数在上有三个零点，即方程有三个不等的实数根，
所以函数与有三个不同的交点，
由图可知当，即时，函数与有三个不同的交点，即函数有三个零点．
故的取值范围是．
17．答案：(1)单调递增区间为，；
(2).
解：（1）的定义域为R，
，
当时，；时，；
故单调增区间为，；
（2）由（1）知，函数在区间，上单调递增，
在区间上单调递减，
∵，，，，
∴，，
故函数在区间上的最大值为4，最小值为1，
∴，
∴.
18．答案：(1)
(2)单调递增，证明见解析
(3)
解：（1）由奇函数的性质可知，，
，
.
.
经验证，满足题设.
（2）函数在上单调递增，
证明：令，
，
，
即，
函数在上单调递增.
（3）由已知：，
由（2）知在上单调递增，
，
不等式的解集为.
19．答案：(1)
(2)耗氧量为2700个单位
(3)耗氧量是原来的9倍
解：（1）设，
当时，，
解得，
所以关于的函数解析式为.
（2）当游速为时，由解析式得
∴
∴
解得，
即耗氧量为2700个单位.
（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，
则，①
②
②-①得：,
∴
∴
所以耗氧量是原来的9倍.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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