课时分层精练(五十) 磁场及其对电流的作用
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1．如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是( )
A．a B．b C．c D．d
2.
[2024·广东茂名统考模拟]边长L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内，ab边水平，绝缘细线下端c点悬挂重物，匀强磁场大小为B垂直纸面向里．现将a、b接在恒定电流的正负极上，当ab边的电流强度为I，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为( )
A．BIL B．2BIL C． D．
3．[2024·山东潍坊三校联考]如图所示，图甲为等量同种正电荷，A、B为其连线中垂线上对称的两点，图乙为两根电流方向相反的长直通电导线横截面，C、D为其连线中垂线上对称的两点，以下说法正确的是( )
A．A、B两点电场强度相同
B．一带负电粒子沿中垂线从A运动到B，其电势能先增大后减小
C．C、D两点磁感应强度相同
D．CD连线上各点的磁感应强度方向各不一样
4．[2024·江苏连云港统考模拟]超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib，方向如图所示．已知通电直导线周围磁感应强度B＝k(r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数)，下列说法正确的是( )
A．a、b两根导线相互排斥
B．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下
C.a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下
D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零
5.
[2024·浙江高三校联考]如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在xy平面内．导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为I0、方向为＋x的电流．导线C在p点产生的磁感应强度B0.当导线A中的电流改变时，导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是( )
导线A的电流 导线A～D的电流在p点产生的磁感应强度大小
强度 方向
0 无 0
I0 ＋y ？
I0 －y B0
A.表格中的“？”应填入2B0
B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0
C.导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小
D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内
6．[2024·临沂模拟]如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨放置在水平方向的匀强磁场中，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电动势为E、内阻为r的电源和阻值为R的定值电阻，质量为m的金属杆M垂直导轨放置(与导轨接触良好)，通过不可伸长的轻绳跨过光滑绝缘杆后与重物N相连，重物N的质量为m，金属杆M刚好处于静止状态．已知当地重力加速度为g，不计金属杆和导轨电阻，sin θ＝0.6，下列说法中正确的是 ( )
A．磁场方向水平向左，磁感应强度为
B＝
B．磁场方向水平向右，磁感应强度为
B＝
C．磁场方向水平向左，磁感应强度为
B＝
D．磁场方向水平向右，磁感应强度为
B＝
7．如图所示，两平行导轨均由相互垂直的两段构成，导轨间距为L，两段导轨所在平面内只存在与该部分导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1、B2(方向未知)，左侧导轨倾角为α＝37°，右侧导轨倾角为β＝53°，两长度均为L且质量相等的导体棒a、b垂直放置在左、右两侧导轨上，当导轨下端接一电源时两导体棒均静止，已知导体棒a、b的电阻之比为1∶2，sin 37°＝0.6，忽略导轨及电源的内阻，不计一切摩擦．则下列说法正确的是( )
A．两磁场方向均垂直所在导轨平面向上
B．B1∶B2＝3∶8
C．导体棒a、b所受安培力大小相等
D．导体棒a、b对导轨的压力大小之比为3∶4
8．[2024·江西上饶统考一模]2022年6月17日，我国自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰“福建舰”成功下水．该舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，飞机的前轮与磁悬浮电磁弹射车相连，如图甲所示．其工作原理简化为如图乙所示，间距d＝1 m的平行光滑金属导轨(电阻不计)间存在磁感应强度B＝10 T的匀强磁场，弹射车由200根完全相同的导体棒并联组成．电磁弹射时，开关S与1相连，恒流电源为整个系统供电，弹射车带动飞机从静止开始匀加速运动x1＝60 m后达到起飞速度v＝60 m/s.飞机起飞后立即与弹射车脱钩，同时将开关S与2相连，弹射车在磁场的阻尼作用下运动x2＝30 m后停下．假设弹射车的质量m＝1 000 kg，飞机的质量M＝1.9×104 kg，电阻R0＝0.02 Ω，不计弹射车带动飞机加速运动过程中的感应电动势以及飞机与甲板之间的摩擦和空气阻力．求：
(1)恒流电源提供的总电流大小；
(2)每根导体棒的电阻R.
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9．[2024·河北校联考模拟]研究表明：通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比．如图所示，a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，a′、b′、c′为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形(a′b′＝b′c′)，且与三根导线均垂直，O为a′c′连线的中点，测得O处的磁感应强度大小为B.逆着电流方向观察三角形a′b′c′，不计其他磁场的影响，则下列判断正确的是( )
A．c′点的磁感应强度方向斜向左上方
B．导线b受到的安培力方向竖直向上
C．b′点的磁感应强度大小为B
D．在a′、c′的连线上存在磁感应强度为零的位置
10．如图所示，一表面粗糙的半圆柱体固定在水平面上，柱体表面动摩擦因数为μ，其外表面放有一通电直导体棒，电流方向垂直于纸面向里，导体棒长度为L、质量为m，空间中加有沿柱体半径向外的辐向磁场，圆柱体表面磁场大小为B且处处相等，在导体棒中通变化的电流，使导体棒沿粗糙的圆柱体从底端缓慢向上滑动，在到达顶端前的过程中，导体棒( )
A．所受的摩擦力一直减小
B．所受的安培力一直减小
C．所受重力与支持力的合力大小不变
D．所受重力和安培力的合力与安培力的夹角始终不变
1．解析：根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确．
答案：C
2．解析：根据平衡条件得，mg＝BIL＋BIL，解得mg＝，故选C.
答案：C
3．解析：根据等量同种电荷的电场分布可知，A、B两点电场强度大小相等，方向相反，则场强不相同，选项A错误；一带负电粒子沿中垂线从A运动到B，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减小后增大，选项B错误；因两根通电导线的电流方向相反，根据安培定则，结合磁场叠加知识可知，C、D两点磁感应强度相同，CD连线上各点的磁感应强度方向一样，选项C正确，D错误．
答案：C
4．解析：由图可知a、b两根导线通入的电流方向相同，则a、b两根导线相互吸引，故A错误；如图所示为右侧视图，b、c两根导线对a的安培力分别为吸引力和排斥力
根据Ic＝2Ib，B＝k，F＝BIaL
可得Fac＝2Fab
则有sin θ＝＝
解得θ＝30°，则b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下，故B正确；
由于a、b两根导线对c的安培力均为排斥力，且Ia＝Ib，则a、b两根导线对c的安培力大小相等，a、b两根导线对c的安培力的合力方向竖直向上，故C错误；根据安培定则，如图所示
可知三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度不为零，故D错误．
答案：B
5．解析：根据题意，当导线A中的电流为0时，p点的合磁感应强度为零，即B、C、D三条导线产生的合磁场为零，当A中的电流为－I0时，p点的合磁感应强度为B0，方向应垂直纸面向外，所以当A中的电流为I0时，p点的合磁感应强度仍为B0，方向应垂直纸面向里，故A错误；
由于A、B导线到p点距离相等，所以B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0，故B正确；
B、C的磁感应强度均为B0，D的磁感应强度大于B0，所以一定是B＋C的磁感应强度大小等于D的磁感应强度大小（为2B0），则C的磁感应强度方向和B一致，均向外，故C、D错误．
答案：B
6.
解析：由于mg sin θ＝0.6mg>0.3mg，故安培力方向一定竖直向上，由左手定则可知磁场方向为水平向左，对金属杆M受力分析并建立如图所示坐标系．
由平衡条件可得
Fx＝F＋F安sin θ－mg sin θ＝0，
Fy＝FN＋F安cos θ－mg cos θ＝0，
轻绳上的拉力F＝mg，
联立解得F安＝mg，又由F安＝BIL，I＝，解得B＝，故选A.
答案：A
7．解析：导体棒a、b所受安培力沿各自所处导轨平面向上，由左手定则可知，左侧磁场垂直左侧导轨所在平面向下，右侧磁场垂直右侧导轨所在平面向上，A错误；
由力的平衡条件可得，导体棒a、b所受安培力分别为Fa＝mgsin 37°、Fb＝mg sin 53°
则Fa∶Fb＝3∶4，C错误；
导体棒a、b的电阻之比为1∶2，则通过导体棒a、b的电流之比为2∶1，又B＝
解得＝，B正确；
导体棒a、b对导轨的压力大小分别为FNa＝mg cos 37°、FNb＝mg cos 53°
解得FNa∶FNb＝4∶3，D错误．
答案：B
8．解析：（1）设电磁弹射时飞机的加速度为a，则有v2＝2ax1
解得a＝30 m/s2
加速过程中飞机和弹射车受到的合力BId＝（M＋m）a
解得I＝6×104 A
（2）飞机飞离甲板后，弹射车在电磁阻尼的作用下做减速运动直到速度减为零，设减速过程所用时间为Δt，减速过程中弹射车的平均速率为.对弹射车根据动量定理有－BdΔt＝0－mv，＝mv，其中Δt＝x2
代入解得R＝6 Ω
答案：（1）6×104A （2）6 Ω
9．解析：如图所示
画出三根导线的截面图，由右手螺旋定则及矢量的叠加规律可知，c′点的磁感应强度方向斜向右上方，b′点的磁感应强度方向水平向左，A错误；
a和c导线在O处的磁感应强度矢量和为0，O点处的磁感应强度即为b导线在O处的磁感应强度，其大小为B，设b′c′的长度为L，则b′O的距离为L，故导线a在b′处的磁感应强度为B，根据对称性，导线c在b′处的磁感应强度大小也为B，则b′处的磁感应强度大小Bb＝2×B cos 45°＝B
如图所示，根据左手定则，导线b受到的安培力方向竖直向下，B错误，C正确；
a、c导线在a′、c′的连线上的磁感应强度的方向均在竖直方向（O点除外），而b导线在a′、c′的连线上的磁感应强度的方向均不在竖直方向，故无法完全抵消，即在a′、c′的连线上不存在磁感应强度为零的位置，D错误．
答案：C
10．解析：根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置的受力分析如图所示
则有FN＝mg sin θ，导体棒所受摩擦力为Ff＝μmg sin θ，可知导体棒沿粗糙的圆柱体从底端缓慢向上滑动，在到达顶端前的过程中，θ增大，FN增大，Ff增大，故A错误；
结合上述，导体棒所受的安培力F＝BIL＝mg cos θ＋μmg sin θ＝sin （θ＋φ），θ在0～90°范围内增大，可知安培力先增大后减小，故B错误；
根据上述可知重力与支持力的合力为mg cos θ，随θ增大而减小，故C错误；
令支持力和滑动摩擦力的合力方向与摩擦力的方向夹角为β，则有tan β＝＝＝，可知支持力和摩擦力的合力方向与摩擦力的方向夹角始终不变，由于支持力、摩擦力、重力与安培力四个力的合力为零，则重力、安培力的合力方向与支持力、摩擦力的合力方向等大反向，即重力和安培力的合力方向始终与安培力的方向的夹角始终不变，故D正确．故选D.
答案：D
