绝密★启用前
2024年“典韦杯”暑期联考
数学试卷
时间：120分钟满分：150分
2024.7
注意事项：
1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.A={Xx2-2x+1<0,X∈R},B={yy2-y+1=0,y∈R},则AUB=()
A.
B.xx>1
C.xx<0
D.{12}
2.若复数Z满足：
2=1+则=（）
Z+11-i1
B.√2
D.
√2
A.1
C.0
2
3.若向量a=(3,4),单位向量6与向量a垂直，则cos(6,a-6)=()
-26
√26
A.
B.
c.26
D.26
26
26
13
13
4.已知数列{an}满足，a=1,an+1=3a+2,则a=(）
A.162
B.161
C.160
D.159
5.若正实数a,b满足(a+1)(b+2)=9,则a+b的最小值为()
A.9
B.6
C.3
D.2
4tanπ
6.已知12 -cosasin+
π
=1,则tan(B-)=()
1+tan2π
31
2
A.3
3
B.
C.1
D.
23
3
3
7.设椭圆C:
父+上=1的右焦点为F,动点P在椭圆C上，点A是直线4X-5y-12=0上的动点，则
43
PA-PF的最小值为()
A.
16V41
B.16V47
c.16④-4
D.4-16V41
41
41
41
41
8.定义，不超过×的最大整数称为×的整数部分，记作[，×-[×为×的小数部分，记作{，这一规定最早为
数学家高斯所用，因此y=[X]称为高斯函数，y=X-「X]称为小数函数，下列说法正确的是()
A.[-3.2]=-3
B.函数f(X)=2x{X-×-1所有零点之和为0
C.f(x)=
3X+2
1+3×
+2
的值域为{x2≤×<11，×∈Z
D.[x]=[y]是x-y<1的充要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.抛出一枚质地均匀的硬币次，得到正反两面的概率相同。事件A:n次中既有正面朝上又有反面朝上，事
件B:n次中最多有一次正面朝上，下列说法正确的是()
A.当n=2时，A,B相互独立·
B.n=3时，A,B相互独立
C.n≥2时，P(A)=2”-2
2
D.n≥2时，P(B)=n-1
2n
10.在正八面体M-ABCD-N中，所有棱长均为1，点O为正方形ABCD的中心，点P为正八面体内切球球
面上的任意一点，下列说法正确的是()
A.正八面体内切球的表面积为2π
B.正八面体的体积为
2V2
3
C.PM.PA的范围是
1-V61+V6
66
D.若∠PAB=a,∠PAD=B,二面角B-AP-D的平面角为p,则tana·tanB.Cosp为定值
11.已知f(×)=ae*+2×-1,下列说法正确的是()
A.当a≥0时，f(x)单调递增B.当a<0时，f(X)单调递减
