课时分层精练(三十九) 静电场及其应用
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1．取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触．A、B下方均连有两片金属箔片．手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是( )
A．仅有A下方的金属箔片张开
B．仅有B下方的金属箔片张开
C．导体A和B带等量异种电荷
D．导体A带正电、导体B带负电
2．[2024·上海统考模拟预测]如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是( )
A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0
C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0
3．(多选)真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称．某带电粒子(仅受电场力作用)在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点．以下说法正确的是( )
A．A、B两点的场强大小相等
B．A点的电势大于B点电势
C．该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度
D．该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度
4．[2023·北京卷]如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF.一带负电的点电荷在E点由静止释放后( )
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
5．如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时处于O点的点电荷所受静电力大小为F1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的点电荷所受静电力大小变为F2，F1与F2之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶
6．[2024·辽宁丹东统考模拟预测]如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍．下列说法错误的是( )
A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷
C．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
D．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9
7．半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷．如图所示，在A、B两处分别取走弧长为Δx(Δx R)的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，C1、C2分别是A、B间两段圆弧的中点，已知∠AOB＝60°，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的场强的大小和方向为( )
A．，由O指向C2
B．，由O指向C1
C．，由O指向C2
D．，由O指向C1
8．[2024·海南统考模拟预测]如图，一劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为＋q(q>0)、质量为m的球a连接．a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l.已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则( )
A．球b带正电，Q＝
B．球b带负电，＝
C．弹簧的原长为l－
D．弹簧的原长为l－
9．(多选)如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连．开始时系统在图示位置静止，OB⊥BC.若B球所带的电荷量缓慢减少(未减为零)，在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是( )
A．A球的质量小于B球的质量
B．此过程中A球保持静止状态
C．此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
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10．[2024·福建泉州统考]三个相同的带孔金属小球A、B、C串在环形非弹性绝缘细绳上，A、B所带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C不带电．将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示．将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示．不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为( )
A．4∶9 B．8∶9 C．8∶9 D．4∶3
11．[2023·全国乙卷]
如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上．已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量．
1．解析：把带正电荷的带电体C移近导体A，则导体A外端由于静电感应带负电荷，导体B外端由于静电感应带正电荷，即导体A和导体B下方的金属箔片均张开，根据电荷守恒定律可知，导体A和导体B带等量异种电荷．故选C.
答案：C
2．解析：对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q的电荷受到的电场力为2Eq，方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2Eq，方向沿电场线向下，则图a整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q的电荷所在位置的场强更弱，则图b整个系统受合力不为0.故选B.
答案：B
3．解析：根据电场线的方向，点电荷Q1带正电，Q2带负电．电场线的疏密表示电场的强弱，所以A处电场较强，故A错误；在Q2的电场中，A、B两点的电势相等，在Q1的电场中，A点的电势大于B点电势，所以综合来看，A点的电势大于B点电势，故B正确；电场力指向凹侧，所以该粒子带正电，C点电场线较疏，电场较弱，电场力较小，加速度较小，所以在C点的加速度小于D点的加速度，故C正确；D错误．故选BC.
答案：BC
4．解析：带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误；
根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；
点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误．故选C.
答案：C
5．解析：假设M、O两处点电荷带正电、N处点电荷带负电，依题意，M、N处两点电荷对O点的点电荷的静电力大小均为，则当N点处的点电荷移至P点时，O处点电荷所受静电力如图所示
由几何关系可知，合力大小为F2＝
则有＝
故选B.
答案：B
6．解析：三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，故A、B正确，不符合题意；根据库仑定律，根据平衡，对q2：k＝k，解得q1＝4q3
对于q3：k＝k，解得q1＝9q2，所以q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C错误，符合题意；D正确，不符合题意．故选C.
答案：C
7．解析：假设把取走的电荷放置到原位置，A、B两处的电荷在O点的电场强度均为E1＝，A、B两处的电荷在O点的合电场强度为E2＝2E1cos 30°，方向由O指向C1，整个圆环在O点的合场强为0，则圆环上剩余的电荷的场强的大小为E3＝E2，方向由O指向C2，综合可得E3＝，故选A.
答案：A
8．解析：a对斜面的压力恰好为零，球b一定带负电，电场力F电＝k
根据平衡条件F电sin θ＝mg cos θ
解得|Q|＝，故A错误，B正确；
根据题中条件F弹＝
可得弹簧的原长为l－，故C、D错误．故选B.
答案：B
9．解析：开始时B球受力如图所示
由几何关系知mBg>T而T＝mAg，则mB>mA，A正确；假设此过程中A球保持静止状态，由于B球所带的电荷量缓慢减少，B球缓慢下摆，B球受力平衡，根据三角相似有＝＝，由于mBg、OB、OC均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变，假设成立，库仑力F逐渐减小，B正确，C错误；由于轻绳拉力T不变，∠AOB逐渐减小，轻绳OA、OB的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，D错误．故选AB.
答案：AB
10．解析：令绳的全长为L，三个球一起接触之前，对A分析有k＝2T1
三个球一起接触后，对A分析有2kcos 30°＝2T2cos 30°
解得＝
故选A.
答案：A
11．解析：（1）
因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷．
（2）如图所示
由几何关系E′A＝E′BC·tan 30°
即＝（－）
其中AN＝BN＝CN
解得qC＝q.
答案：（1）q A、B、C均为正电荷 （2）q
