第五章《 一元一次方程》单元检测试卷 （解析版）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故选：C．
2．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：若，则，A选项正确，不符合题意；
若，则，B选项正确，不符合题意；
若，则，当时，此变形错误，C选项错误，符合题意；
若，则，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
3．解方程，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3
C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）
【分析】根据等式的性质去分母解决此题．
【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．
故选：C．
4 .一次智力竞赛，采用抢答方式，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分．
一号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答对了（ ）道题．
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】设他答对了x道题，则答错了（10﹣x）道题，利用得分＝10×答对题目数﹣6×答错题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论．
【解答】解：设他答对了x道题，则答错了（10﹣x）道题，
根据题意得：10x﹣6（10﹣x）＝36，
解得：x＝6，
∴他答对了6道题．
故选：D．
5. 小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x﹣3)﹣■＝x+1中的一个常数污染了，
在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解析 把x＝9代入2(x﹣3)﹣■＝x+1，得2×(9﹣3)﹣■＝9+1，
解得■＝2；
故选：C．
6 .某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，
若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（ ）
A．280元 B．300元 C．320元 D．200元
【答案】B
【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解．
【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得
0.75x+25＝0.9x﹣20，
解得：x＝300．
故选：B．
7 .一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，
突然，6号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，
直到与其他队员会合，设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，根据6号队员与其他队员一共行驶列方程求解即可．
【详解】解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，
由题意得：，
解得．
故选：D．
8.在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，
这三个数的和可能是 （ ）
A．23 B．51 C．65 D．75
【答案】B
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．
【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数，
则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，
但75÷3=25，25+7=32不符合题意，
所以这三个数的和可能为51，
故选B．
9．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时） 0.5 0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（ ）
A．90 B．100 C．150 D．120
【答案】C
【分析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．
【详解】由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，
解得：a=150，
故选C.
10 .方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，
则正整数m的值有几个？（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，
可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由mx+2x﹣12＝0，
得，
∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，
∴m+2＝3或4或6或12，
解得m＝1或2或4或10，
∴正整数m的值有4个．
故选：C．
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．若关于x的方程的解是，那么k的值是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了方程的解“使方程两边相等的未知数的值是方程的解”，将代入原方程进行计算即可．
【详解】解：把代入原方程得∶ ，
解得：，
故答案为：4．
12．若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】5
【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．
【解析】解：∵与互为相反数，
∴，
解得，
∴，
∴代数式的值是5，
故答案为：5．
当x为 时，的值为﹣1．
【答案】﹣
【分析】根据题意列出方程，求解即可.
【详解】解：根据题意可得：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为
14.小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了_______
【答案】8
【分析】本题考查了解一元一次方程，把代入方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：8
15．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时） 0.5 0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为_________
【答案】150
【分析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．
【详解】由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，
解得：a=150，
故答案为：150
已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，
那么当时，x的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查新运算下解一元一次方程，根据新运算法则化简后求解一元一次方程即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．
这个学校有学生宿舍 间．
【答案】5
【分析】先设出未知数，然后根据题意列出等式，解方程即可．
【详解】解：设这个学校有学生宿舍间，
若每室住8人，则有5人无法安排，则共有人，
若每室住10人，则空出5个床位，则共有人，
则，
移项得，
解得，
故答案为：5．
18．已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值为 ．
【答案】0或1或3
【分析】解方程，用含有k的式子表示出x，即，再根据4除以几得正整数，求出整数k．
【解析】解：，
移项，得，
显然，
解得，
∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，
∴或或，
解得，或或，
故答案为：0或1或3．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：
（1）；
（2）.
【解析】（1）去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
已知为有理数，现规定一种新运算“”，满足．根据以上信息，解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【解析】（1）根据题意可得：
；
（2）∵，
∴，
解得：．
21.已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．
(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；
(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．
【答案】(1) 50秒;(2) 5.5.
【分析】（1）根据时间=路程差÷速度差，列出算式计算即可求解；
（2）根据甲的路程-乙的路程=300-100，列出方程计算即可求解．
【详解】(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：
3x－x＝100
解这个方程，得：x＝50．
答：甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒．
(2)根据题意，得：
80a－80×3＝300－100
解这个方程，得：a＝5.5．
答：的值为5.5．
22．先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.
例：解绝对值方程：.
解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是；
②当时，原方程可化为，它的解是.
原方程的解为或.
（1）依例题的解法，方程算的解是_______；
（2）尝试解绝对值方程：；
（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：.
【答案】（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3.
【分析】(1)分两种情况 ：、时，去绝对值符号解方程即可；
(2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；
(3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可.
【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6；
②当时，原方程可化为，它的解是x=-6.
∴原方程的解为x=6或x=-6.
(2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；
②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1；
∴原方程的解为x=5或x=-1.
(3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0；
②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解；
③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3；
∴原方程的解为x=0或x=3.
在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，
为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，
并求出此时的费用．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，
根据题意得：40x+40×0.5（12﹣x）＝400，
解得：x＝8，
∴12﹣x＝4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）40×0.6×16＝384（元），
384元＜400元．
答：购买16张团体票省钱．
（3）①（8+7）×40+（4+10）×20＝880（元），
②（17+12）×40×0.6＝696（元），
③（8+7+1）×40×0.6+（4+10﹣1）×40×0.5＝644（元）．
答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元．
24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为__________；
(2) 当点到点、点的距离相等时，求的值；
(3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
(4)如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)x的值是或5
(4)t的值为或4
【分析】（1）MN的长为，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点A和点B在点P同侧时；②当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可；
【详解】（1）解：的长为；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴对应的数为；
（3）①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：
解得：
②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间，
③点P在点N的右侧时，
解得：，
∴x的值是或5；
（4）设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即，
点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是
①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，
所以，解得，符合题意，
②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），
故，
所以，解得，符合题意，
综上所述，t的值为或4；
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第五章《 一元一次方程》单元检测试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3． 解方程，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3
C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）
4 .一次智力竞赛，采用抢答方式，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分．
一号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答对了（ ）道题．
A．9 B．8 C．7 D．6
5. 小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x﹣3)﹣■＝x+1中的一个常数污染了，
在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6 . 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，
若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（ ）
A．280元 B．300元 C．320元 D．200元
7 . 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，
突然，6号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，
直到与其他队员会合，设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
8. 在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，
这三个数的和可能是 （ ）
A．23 B．51 C．65 D．75
某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时） 0.5 0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（ ）
A．90 B．100 C．150 D．120
10 . 方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，
则正整数m的值有几个？（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．若关于x的方程的解是，那么k的值是 ．
12．若与互为相反数，则的值为 ．
当x为 时，的值为﹣1．
小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了_______
15．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时） 0.5 0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为_________
已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，
那么当时，x的值是 ．
学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．
这个学校有学生宿舍 间．
18．已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：
（1）；
（2）.
已知为有理数，现规定一种新运算“”，满足．根据以上信息，解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求的值．
21.已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．
(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；
(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．
22．先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.
例：解绝对值方程：.
解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是；
②当时，原方程可化为，它的解是.
原方程的解为或.
（1）依例题的解法，方程算的解是_______；
（2）尝试解绝对值方程：；
（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：.
在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，
为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，
并求出此时的费用．
24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为__________；
(2) 当点到点、点的距离相等时，求的值；
(3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，
同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度。
也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
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