人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程解方程训练
1．解方程：
(1)； (2)．
2．解方程：
(1)； (2)．
3．解方程：
(1) (2)
(3)（用公式法解） (4)（用配方法解）；
4．解方程
(1) (2)
(3) (4)
5．解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
6．解方程：
(1)； (2)
7．解方程
(1)；（用配方法） (2)；
(3)； (4)．
8．解方程
(1) (2)
9．解方程：
(1) (2)
10．用适当的方法解方程：
(1)． (2)．
11．解方程
(1)（配方法） (2)（公式法）
(3) (4)
12．根据要求的方法解方程：
(1)（公式法）； (2)（配方法）
13．解方程
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．解方程（注意解题要求）
(1)（1）；（配方法） (2)．
(3) (4)．
15．解方程
(1) (2)
(3) (4)（用配方法）
16．解方程：
(1)（配方法）； (2)（自选方法）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．解方程：
(1) (2)
20．解方程．
(1)； (2)．
21．解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
22．解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
23．用适当的方法解方程．
(1)； (2)．
24．解方程
(1) (2)
()
()
参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．
（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）整理后根据因式分解法解方程即可；
【详解】（1）解：，
因式分解得，
∴或，
解得．
（2）解：原方程可变形为：，
因式分解得，
∴或，
解得．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟记配方法及公式法解一元二次方程是解决问题的关键．
（1）由配方法解一元二次方程即可得到答案；
（2）由公式法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
或，
；
（2）解：，
，
，
，
．
3．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查解一元二次方程．
（1）运用开方法即可求解；
（2）运用因式分解法即可求解；
（3）根据要求运用公式法即可求解；
（4）根据要求运用配方法即可求解．
【详解】（1）解：
开方，得，
∴，；
（2）解：
因数分解，得，
∴或，
∴，；
（3）解：
∵，，，
，
∴方程有两个不等的实数根，
，
∴，；
（4）解：
移项，得，
配方，得
即，
开方，得，
∴，．
4．(1)，
(2)，
(3)，
(4)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，选择正确的方法解方程是解题的关键．
（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）先求出的值，利用公式法进行求解即可；
（3）把左边的分解因式，得出两个一元一次方程进行计算即可；
（4）把左边的分解因式，得出两个一元一次方程进行计算即可；
【详解】（1）解：
或
解得，；
（2）解：
，
解得，；
（3）解：
，
或
解得，；
（4）解：
解得．
5．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
用配方法解一元二次方程；
用配方法解一元二次方程；
用直接开平方法解一元二次方程；
用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
，
，；
（3）解：，
，
，
，；
（4）解：，
，
或，
，．
6．(1)，
(2)，
【分析】此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是直接开平方法、公式法，关键是根据所给出的方程选用不同的方法是本题的关键．
（1）先把25移到等号的右边，再进行开方即可；
（2）先确定出，，的值，再代入求根公式即可得出答案；
【详解】（1）解：，
，
，
或，
解得：，；
（2）解：，，，
∴，
，
，．
7．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键．
（1）用配方法解方程即可；
（2）用因式分解法解方程即可；
（3）用因式分解法解方程即可；
（4）方程整理后，用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
或
；
（3）解：
或
；
（4）解：
或
．
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知直接开平方法和配方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
9．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了直接开方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程．
（1）先移项，再根据直接开方法解方程即可；
（2）先移项，再根据因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
∴，
∴，．
（2）解：，
，
，
即或，
∴，．
10．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：将方程左边因式分解，得，
则或
解得，
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
11．(1)，
(2)，
(3)，
(4)原方程无解．
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可；
（3）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（4）根据判别式得到，进而得到原方程无解．
【详解】（1）
∴
∴，；
（2）
，，
∴
∴
∴，；
（3）
∴或
∴，；
（4）
，，
∴
∴原方程无解．
12．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）求出的值，再代入公式求出即可．
（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1），
，，，
，
，
，．
（2），
移项：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元二次方程．
（1）利用直接开方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）方程整理后，利用因式分解法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
或
；
（3）解：
或
；
（4）解：
或
．
14．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有公式法、因式分解法、直接开平方法、配方法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（4）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，即，
∴或，
∴，；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
∴，；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
15．(1)，
(2)，
(3)，，
(4)，．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出，及的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程左边提取变形后，分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）常数项移到右边，两边加上4变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，．
（2）解：∵，
∴，，，
∴，
，
，；
（3）解：∵，
∴，
∴，
，，；
（4）解：∵，
∴
∴，
∴，
或，
，．
16．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先把原方程整理得到，再配方解方程即可；
（2）先利用平方差公式把原方程变形为，据此解方程即可．
【详解】（1）解：原方程整理得，
配方，得．
∴，或．
，．
（2）解：∵，
∴
∴，
∴或，
∴，．
17．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）先求出，再由求根公式，即可求解；
（2）对方程左边进行因式分解，由的形式可得或，即可求解；
选用恰当的方法解方程是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
，，，
，
则，
，；
（2）解：，
则或，
解得：，．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式和因式分解法是解题的关键．
（1）先求出，再代入求根公式求解即可；
（2）先移项提取公因式，再化简为即可求解．
【详解】（1）解：，
原方程的系数分别是，，，
，
，
，；
（2）解：
或，
解得：，．
19．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用配方法求解可得；
（2）先将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得．
【详解】（1）解：
，
（2）解：
将方程整理为一般式得，
，，，
，
，
则，．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）直接开方法解方程即可；
（2）配方法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
∴；
（2）
，
∴．
21．(1)
(2)；
(3)；
(4)
【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．
（1）用公式法解方程即可；
（2）变形后利用因式分解法解方程；
（3）配方解方程即可；
（4）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）
∵，
∴，
∴，
∴
（2）
∴
∴，
∴或，
∴；
（3）
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（4）
∵，
∴，
∴，
∴
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
（1）因式分解法解方程即可；
（2）配方法解方程即可；
（3）因式分解法解方程即可；
（4）公式法解方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3），
∴，
∴，
∴或，
∴；
（4），
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．
（1）根据因式分解法可以解答此方程；
（2）根据因式分解法可以解答此方程．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2），
，
，
，
或，
解得，，．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：原方程可化为：，
或，
；
（2）解：，
，
或，
．
()
()
