2017上海交通大学自主招生考试理
(满分100分，时间120分钟)
一、填空题(6*3=18)
1.为了估算原子半径，取一个面积为A的薄材料，内有N个原子，我们认为原子互相重叠的
概率极小，原子核模型化为面积为π2，元=3.141592601…)的相互平行小圆盘。现发射线，
入射n,(n,口N)个粒子，出射n2个粒子，试估算原子核的半径
2.有一种定量放射性同位素每分钟衰变8×103次，半衰期为5h,注入人体15h后，抽取10ml
血液于试管，测得每分钟衰变2次，估测人体全身血液含量
3.已知光子从引力系中脱离是有一部分能量会转化为引力势能。现有光子频率为ⅴ，从一质
量为M,半径为R的星球表面放射出来，运动到无穷远，求光子频率改变量与原来频率的
比值（频移）
二、解答题(82分)
4.(20分)m和M紧密相靠，成一个小角0，M在光滑水平面上，绳长为1。现静止释放
小球m。
(1)当线第一次竖直时求绳的拉力。
(2)求m首次运动到最低端的时间。
5.(14分)一个质点在两个大小相同的力作用下沿着抛物线y2=2px运动，这两力中第一
个力沿x轴正方向，另一力时刻指向抛物线焦点，力的大小与该点到焦点距离成反比，求证：
该质点做匀速率运动。
6.(14分)一个玩具气球吹入空气后，直径d=0.3m,质量m为0.01g,试根据下面关于空
气阻力的论述，估算该气球在空气中的下沉速度为多少？已知空气的密度p为1.29kgm3,
空气的粘滞系数n=1.8x105Nsm2,运动物体在流体中受到的阻力-1Copv'S,C。为曳引
系数，S为物体的截面积，球形物体的曳引系数C,与雷诺系数R有关，R=Pvd。当R口1
时，C=4:当1x10
高同一温度，讨论水银上升还是下降？
8.(20分)如图所示为一个直线上电场E和电势φ曲线，该直线上有两个点电荷A(带正
电Q)和B。己知电场满足积分关系式Ed=p,·
(1)求点电荷B的带电量和具体位置。
(2)有一电量q、质量m的质点从无穷远处向左运动x=5x。时的速度大小。不计质点的重
力。不用Q表示。
