专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
题型 实验题 命题趋势和备考策略
高考考点 探究弹簧弹力和形变量的关系的基本实验要求； 探究弹簧弹力和形变量的关系的数据处理及规律方法； 探究弹簧弹力和形变量的关系的实验创新与改进； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本实验考查共计2次，主要考查： 探究弹簧弹和与形变量的关系的基本实验要求； 探究弹簧弹和与形变量的关系的数据处理及规律方法； 探究弹簧弹和与形变量的关系的实验创新与改进； 【备考策略】 利用弹簧弹力和形变量的关系进一步加深对胡克定律的理解，培养科学探究的科学素养；掌握弹簧弹力与形变量关系实验的数据处理、注意事项和误差分析的方法；培养探索创新能力，优化改进实验。 【命题预测】 探究弹簧弹力和形变量的关系实验，在新高考中出现的频率比较低，说明此实验在新高考中属于冷门实验，不是很重要，在2025年全国各省考题的概率不太大。但此实验是我们新高考必须掌握十六个实验之一，希望2025年考生不要心存侥幸，尽可能多的去掌握此实验的基本要求、数据的处理及规律方法以及该实验的创新设计。
新高考 2024
2023 浙江卷17题
2022 湖南卷11题
知识点1：基本实验要求
1. 实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大.
2. 实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.
3. 实验步骤
（1）安装实验仪器（如图1所示）.
图1
（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测几组数据.
（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.
知识点2：规律方法总结
1. 数据处理
（1）列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.
（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.
2. 注意事项
（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度.
（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
3. 误差分析
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.
（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差.
考点1 对实验操作的考察
【典例1】（2024·江西·一模）小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度，以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系。
（1）测得弹力与弹簧长度的关系如图2所示，图中表示 （选择字母代号）。
A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
（2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧和，得到的弹力与弹簧长度的图像如图3所示，由此可知弹簧的劲度系数 （填“大于”，“等于”或“小于”）弹簧的劲度系数。
（3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图4中的哪一幅图 。（选择字母代号“A”或“B”或“C”）
（4）小刘同学在完成实验（2）后，将质量为的钩码分别挂在轻质弹簧上，并测得弹簧的长度分别为，若将弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数k= 。（已知当地重力加速度为，结果用“”等符号表示）
【答案】 D 大于 A
【详解】（1）[1]图2为弹力与弹簧长度的关系图像，根据胡克定律知，由于弹簧竖直悬挂，当的时候弹簧的长度为弹簧处于竖直状态下的自然长度。
故选D。
（2）[2]弹力与弹簧长度的关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图线的斜率大于图线的斜率，故的劲度系数大于的劲度系数。
（3）[3]弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长，故A正确。
（4）[4]由图3可知未挂钩码时弹簧的长度为，弹簧的长度为则两根弹簧连接竖直悬挂时，整根弹簧根据胡克定律有，解得
【变式1-1】（2024·湖北·模拟预测）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。
(1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响；
(2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。
【答案】(1) 47.3 无
(2)50.0
【详解】（1）[1]根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
故填47.3；
[2]没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关，故填无；
（2）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
故填50.0。
【变式1-2】（2024·黑龙江·三模）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取。
(1)实验中还需要的测量工具是 。
(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的劲度系数 N/m；图线不通过坐标原点的原因是
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是___________。
A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比
【答案】(1)刻度尺(2) 100 弹簧的自身重力(3)C
【详解】（1）本实验需要测量弹簧的长度以及形变量，故还需要的测量工具是刻度尺。
（2）[1]由图乙可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，有
[2]由图乙可知，当时，x大于零，说明没有挂钩码时弹簧伸长，其原因是由于弹簧自身的重力造成的。
（3）A．其图像，当图像与横轴的交点为弹簧的原长，由题图可知，其a的原长比b的短，故A项错误；
BC．图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知，a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确；
D．弹簧的弹力有胡克定律有，即弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D项错误。
故选C。
考点2 对实验数据处理和误差的考查
【典例2】（2024·青海西宁·模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置（指针在图中未画出）做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，已知刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，由此可得弹簧的原长 cm。
(2)由实验得到弹簧弹力F以及相应弹簧的伸长量x，画出的关系图像如图丙所示，弹簧的劲度系数 N/m。（结果保留三位有效数字）
【答案】(1)5.90
(2)107/108/106
【详解】（1）由乙图可知，刻度尺的最小分度值为1mm，弹簧的原长为
（2）根据胡克定律，可得弹簧的劲度系数为
实验数据处理的三种方法
（1）图象法：根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力 F为纵轴，弹簧的长量工为横轴,根据描点的情况，作出一条经过原点的直线；
（2）列表法：将实验数据填入表中,研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数；
（3）函数法：根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系
【变式2-1】（2024·全国·三模）如图甲，小明把两根弹簧连接起来，探究弹力和弹簧伸长量的关系，并求出两弹簧的劲度系数。
(1)在弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧2下端，得到指针A、B指向刻度尺的示数、，在坐标纸上画出、与钩码个数n的关系图像如图乙。可求出弹簧1、2的劲度系数分别为 N/m， N/m。（取重力加速度）
(2)弹簧2的重力 （填“会”或“不会”）引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
【答案】(1) 12.5 25
(2)不会
【详解】（1）[1]根据胡克定律
可得，
对弹簧1，
[2]对弹簧2，
（2）根据胡克定律可得，
由上可知，弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响，所以弹簧2的重力不会引起弹簧1劲度系数的测量误差。
【变式2-2】（2024·内蒙古乌海·模拟预测）某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干质量均为m的钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐，重力加速度大小为g。
（1）实验时可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小；
（2）悬挂一个钩码，待静止时记录弹簧的长度，改变弹簧下端悬挂的钩码个数n，重复上述操作，记录相应的弹簧长度x，及对应的钩码个数n，在坐标纸中描点作出图像，如图乙所示。不挂钩码时，弹簧的长度为 cm；已知每个钩码的质量，取重力加速度大小，由图乙可以求得弹簧的劲度系数为 （结果均保留两位有效数字）；
（3）取下所有钩码、在弹簧下端挂一物块，稳定时测得弹簧的长度，则该物块的质量 kg（结果保留三位有效数字）。若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据，得到的劲度系数将 （选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）。
【答案】 3.0 50 0.125 不受影响
【详解】（2）[1]由图乙可知，钩码个数时，弹簧的长度。
[2] 根据题意，由胡克定律可得，整理得
结合题图乙可知，，解得
（3）[3]当弹簧的长度时，由胡克定律得，代入数据解得，
[4] 弹簧劲度系数的测量结果由图像的斜率确定，若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，图像的斜率不变，可知得到的劲度系数不受影响。
考点3 实验创新与改进
1. 实验器材创新
（1）将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响；
（2）利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象；
（3）将弹簧换为橡皮条；
（4）利用平面镜光的反射原理，将弹簧的形变转换为反射光线角度的变化。
2. 数据处理创新
（1）运用来处理数据
（2）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
（3）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
【典例3】（2024·湖北·一模）某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置l 如图2所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l；
④将获得的数据作出图像如图3所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
(1)图2所示读数 ；
(2)弹簧的劲度系数表达式 （用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中 （结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)6.170 (2) 70
【详解】（1）图2所示读数，
（2）[1] 由胡克定律可得，，故，解得
[2]根据图3可知斜率为，联立可得
【变式3-1】（2024·广东梅州·二模）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度取。
(1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 。（保留两位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为 。（小数点后保留一位）。
(2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 。
(3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”）
【答案】(1) 20 0.2 (2) 左 5 (3)增大
【详解】（1）[1]根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数
[2]根据图丙读数可知小车的重力为2.0N，则质量为0.2。
（2）[1][2]某次测量小车所在位置如图丁所示，则弹簧被压缩，弹力向左，则小车的加速度方向为水平向左、大小为
（3）若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，根据
则相同的形变量时小车的加速度变大，那么该加速度测量仪的量程将增大。
【变式3-2】（2024·安徽淮南·二模）实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点移动的距离及对应的电子秤的示数，如下表所示。
5 10 15 20 25 30
3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1)以电子秤的示数为纵轴，端点移动的距离为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点画出图像 。
(2)小组查得当地的重力加速度，据画出的图像可以求得弹簧的劲度系数 （结果取整数），重物的质量 （结果保留一位小数）。
(3)若拉动端点时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】(1)见解析 (2) 98（96～100之间均可） 4.0 (3)偏大
【详解】（1）根据表格数据在图像中描点，作出对应图线如图所示
（2）[1][2]设重物的质量为，对重物有，即
结合作出的图像，可知，，，解得弹簧的劲度系数为
（3）由，可得，
若拉动端点时偏离了竖直方向，则弹簧伸长量的测量值偏小，故弹簧劲度系数的测量值比其真实值偏大。
【高考通关练】
1．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量/枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则，
则橡皮筋的劲度系数为k，
从作的l-n图线读取数据则可得，，
设冰墩墩的质量为m1，则有，，可得
2．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm；
（2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）[4]根据钢球的平衡条件有，解得
【素质基础练】
1．（2024·海南·一模）小刘同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
①小刘同学根据测得的数据得到弹簧弹力F随弹簧长度L的变化图像如图乙所示，其中F的大小等于钩码的重力，则弹簧的原长 （选填“大于”“等于”或“小于”），弹簧的劲度系数为 （保留1位小数）。
②图乙中图线的末端弯曲的原因是 。
【答案】 小于 50.0 弹簧的形变程度超过了弹簧的弹性限度
【详解】①[1][2]考虑弹簧本身重力的影响，由图像可知，弹簧竖直时弹簧的长度为10cm，则弹簧的原长小于10cm；弹簧的劲度系数为
②[3]图乙中图线的末端弯曲的原因是弹簧的形变程度超过了弹簧的弹性限度。
2．（2024·河南信阳·模拟预测）某同学用如图甲所示实验装置“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”，实验时将弹簧a上端固定在铁架台的横杆上，弹簧a的右侧固定一刻度尺，记录不挂钩码时弹簧a的长度l0，在弹簧a下端悬挂不同质量的钩码，记录每次实验钩码的质量m及对应的弹簧a的长度L，重力加速度g取9.8m/s2。
(1)由求出每次弹簧a的伸长量x，根据测量数据作出x—m图像，如图乙所示中的图线A。由图线A可得弹簧a的劲度系数k= N/m（结果保留两位有效数字）。由图像可以得出的结论是 。
(2)该同学再用弹簧b重做实验，得到的x-m图像如图乙所示中的图线B，由图像可知，弹簧b的劲度系数 （填“大于”“等于”或“小于”）弹簧a的劲度系数。若继续增大悬挂钩码的质量，测得的数值绘出的图像发现向上弯曲，其原因是 。
(3)若将a、b弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，在最下端悬挂50g的钩码，则稳定后，两根弹簧的总伸长量为 cm。
【答案】(1) 49 在弹性限度内，弹簧的弹力与其伸长量成正比
(2) 大于 弹簧超出了弹性限度
(3)1.6
【详解】（1）[1][2] 由，可得，结合图像得，解得k=49N/m
由图像得到的结论是：在弹性限度内，弹簧的弹力与其伸长量成正比。
（2）[1][2] 由，可知，图像的斜率越小，对应的弹簧的劲度系数越大，因此弹簧b的劲度系数大于弹簧a的劲度系数。图像向上弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。
（3）由图像可知，两根弹簧的总伸长量为1.6cm。
3．（2024·四川泸州·二模）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
(1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的 倍。
(2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的 倍。
(3)已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数 。
【答案】(1)/0.5 (2)4 (3)245
【详解】（1）根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲乙两装置弹簧伸长量相等，即，，则，即是的倍。
（2）交换位置后再分别对两物体受力分析，有，
两式联立解得，即是的4倍。
（3）设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为，则，
代入与值，与以上各小问方程联立，解得
4．（23-24高三上·辽宁大连·期中）皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值，实验小组成员利用mm刻度尺测量橡皮筋的长度L=20.00cm，用游标卡尺测得橡皮筋未受到拉力时的直径，D=4.000mm。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是( )
A．N B．m C．N/m D．Pa
（2）下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录：
拉力F/N 5 10 15 20 25
伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0
某同学通过描点在坐标系中绘出了F-x图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k= N/m；
（3）这种橡皮筋的Y值等于 。
【答案】 D 3.1×102 5.0×106Pa
【详解】（1）[1]在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，由题意可知，
解得杨氏模量
各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是，故ABC错误，D正确。
故选D。
（2）[2] 根据表格数据，图线斜率的物理意义表示劲度系数
（3）[3]由题可得
【能力提升练】
5．（2024·北京大兴·三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是（ ）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)C (2)25
【详解】（1）A．对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误；
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；
C．用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；
D．不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。
故选C。
（2）在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。故弹簧的劲度系数为
6．（2024·河南·模拟预测）某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。
(1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数 。
(2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将 （选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的图像向下弯曲，其原因是 。
(3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，则作出的图像斜率 （选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。
【答案】(1)4.9 (2) 不受影响 弹簧超出了弹性限度 (3)大于
【详解】（1）由图可知弹簧的劲度系数为
（2）[1]根据可知，若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，对弹簧伸长量的计算无影响，则由实验数据得到的弹簧的劲度系数将不受影响；
[2]若再多挂几个钩码，发现作出的图像向下弯曲，向下弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。
（3）若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，由于挂相同钩码，截去一半的弹簧形变量比原来的小，因此图像的斜率比原弹簧的斜率大。
7．（2024·山西朔州·模拟预测）如图所示。某同学利用气垫导轨探究弹簧振子中弹簧的劲度系数，用一个已知劲度系数为k0的弹簧1和待测劲度系数为kx的弹簧2及一个滑块做成双弹簧振子，初始，系统静止时，两弹簧均处于原长，现使振子在水平气垫导轨上做简谐运动，利用光电计时器测出其全振动n次的运动时间为t；滑块的质量m（未知），后将质量为的砝码固定在滑块上，再次测量全振动n次的运动时间为t'（弹簧振子周期公式）。
(1)未加砝码时振动周期T= （用n和t表示）；
(2)加砝码后的振动周期T'= （用n和t'表示）；
(3)待测弹簧的劲度系数kx= （用n、t、t'、和k0表示）；
(4)可能引起误差的原因： （至少写出两条）。
【答案】(1) (2) (3)
(4)未考虑弹簧的质量影响；气垫导轨是否调节水平；全振动次数计数有偏差等
【详解】（1）未加砝码时振动周期为
（2）加砝码后的振动周期为
（3）滑块上未加砝码时，有
滑块上加上砝码后，有，联立，解得
（4）可能引起误差的原因：未考虑弹簧的质量影响；气垫导轨是否调节水平；全振动次数计数有偏差等
8．（2024·广东汕头·一模）有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图像可得劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）。
【答案】(1)4 (2)20 (3)逐渐变小
【详解】（1）由图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除；
（2）根据胡克定律，，可得
由图像斜率可得，解得
（3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的型变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小。
【点睛】
9．（23-24高三上·四川雅安·阶段练习）某同学先用如图甲所示的装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以如图乙所示的装置测物块与长木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁，刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c．在坐标系中描点作图，作出的图像如图丙所示。
由图丙可知，弹簧的原长 cm，弹簧的劲度系数 N/m。
（2）用如图乙所示的装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中的轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B缓慢向左运动，A保持静止，测得这时弹簧的长度，已知物块A的质量为2.5kg，则物块A与长木板间的动摩擦因数 。
【答案】 6 196 0.32
【详解】（1）[1]由图丙可知，弹簧的原长。
[2]弹簧的劲度系数
（2）[3]物块A对长木板B的正压力为
摩擦力为
则动摩擦因数为
()
专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
题型 实验题 命题趋势和备考策略
高考考点 探究弹簧弹力和形变量的关系的基本实验要求； 探究弹簧弹力和形变量的关系的数据处理及规律方法； 探究弹簧弹力和形变量的关系的实验创新与改进； 【命题规律】 近3年新高考卷对于本实验考查共计2次，主要考查： 探究弹簧弹和与形变量的关系的基本实验要求； 探究弹簧弹和与形变量的关系的数据处理及规律方法； 探究弹簧弹和与形变量的关系的实验创新与改进； 【备考策略】 利用弹簧弹力和形变量的关系进一步加深对胡克定律的理解，培养科学探究的科学素养；掌握弹簧弹力与形变量关系实验的数据处理、注意事项和误差分析的方法；培养探索创新能力，优化改进实验。 【命题预测】 探究弹簧弹力和形变量的关系实验，在新高考中出现的频率比较低，说明此实验在新高考中属于冷门实验，不是很重要，在2024年全国各省考题的概率不太大。但此实验是我们新高考必须掌握十六个实验之一，希望2024年考生不要心存侥幸，尽可能多的去掌握此实验的基本要求、数据的处理及规律方法以及该实验的创新设计。
新高考 2024
2023 浙江卷17题
2022 湖南卷11题
知识点1：基本实验要求
1. 实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大.
2. 实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.
3. 实验步骤
（1）安装实验仪器（如图1所示）.
图1
（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测几组数据.
（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.
知识点2：规律方法总结
1. 数据处理
（1）列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.
（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.
2. 注意事项
（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度.
（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
3. 误差分析
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.
（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差.
考点1 对实验操作的考察
【典例1】（2024·江西·一模）小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度，以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系。
（1）测得弹力与弹簧长度的关系如图2所示，图中表示 （选择字母代号）。
A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
（2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧和，得到的弹力与弹簧长度的图像如图3所示，由此可知弹簧的劲度系数 （填“大于”，“等于”或“小于”）弹簧的劲度系数。
（3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图4中的哪一幅图 。（选择字母代号“A”或“B”或“C”）
（4）小刘同学在完成实验（2）后，将质量为的钩码分别挂在轻质弹簧上，并测得弹簧的长度分别为，若将弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数k= 。（已知当地重力加速度为，结果用“”等符号表示）
【变式1-1】（2024·湖北·模拟预测）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。
(1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响；
(2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。
【变式1-2】（2024·黑龙江·三模）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取。
(1)实验中还需要的测量工具是 。
(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的劲度系数 N/m；图线不通过坐标原点的原因是
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是___________。
A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比
考点2 对实验数据处理和误差的考查
【典例2】（2024·青海西宁·模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置（指针在图中未画出）做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，已知刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，由此可得弹簧的原长 cm。
(2)由实验得到弹簧弹力F以及相应弹簧的伸长量x，画出的关系图像如图丙所示，弹簧的劲度系数 N/m。（结果保留三位有效数字）
实验数据处理的三种方法
（1）图象法：根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力 F为纵轴，弹簧的长量工为横轴,根据描点的情况，作出一条经过原点的直线；
（2）列表法：将实验数据填入表中,研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数；
（3）函数法：根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系
【变式2-1】（2024·全国·三模）如图甲，小明把两根弹簧连接起来，探究弹力和弹簧伸长量的关系，并求出两弹簧的劲度系数。
(1)在弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧2下端，得到指针A、B指向刻度尺的示数、，在坐标纸上画出、与钩码个数n的关系图像如图乙。可求出弹簧1、2的劲度系数分别为 N/m， N/m。（取重力加速度）
(2)弹簧2的重力 （填“会”或“不会”）引起弹簧1的劲度系数的测量误差。
【变式2-2】（2024·内蒙古乌海·模拟预测）某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干质量均为m的钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐，重力加速度大小为g。
（1）实验时可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小；
（2）悬挂一个钩码，待静止时记录弹簧的长度，改变弹簧下端悬挂的钩码个数n，重复上述操作，记录相应的弹簧长度x，及对应的钩码个数n，在坐标纸中描点作出图像，如图乙所示。不挂钩码时，弹簧的长度为 cm；已知每个钩码的质量，取重力加速度大小，由图乙可以求得弹簧的劲度系数为 （结果均保留两位有效数字）；
（3）取下所有钩码、在弹簧下端挂一物块，稳定时测得弹簧的长度，则该物块的质量 kg（结果保留三位有效数字）。若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据，得到的劲度系数将 （选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）。
考点3 实验创新与改进
1. 实验器材创新
（1）将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响；
（2）利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象；
（3）将弹簧换为橡皮条；
（4）利用平面镜光的反射原理，将弹簧的形变转换为反射光线角度的变化。
2. 数据处理创新
（1）运用来处理数据
（2）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
（3）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
【典例3】（2024·湖北·一模）某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置l 如图2所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l；
④将获得的数据作出图像如图3所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
(1)图2所示读数 ；
(2)弹簧的劲度系数表达式 （用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中 （结果保留2位有效数字）。
【变式3-1】（2024·广东梅州·二模）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度取。
(1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 。（保留两位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为 。（小数点后保留一位）。
(2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 。
(3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”）
【变式3-2】（2024·安徽淮南·二模）实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点移动的距离及对应的电子秤的示数，如下表所示。
5 10 15 20 25 30
3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1)以电子秤的示数为纵轴，端点移动的距离为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点画出图像 。
(2)小组查得当地的重力加速度，据画出的图像可以求得弹簧的劲度系数 （结果取整数），重物的质量 （结果保留一位小数）。
(3)若拉动端点时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【高考通关练】
1．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量/枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。
2．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm；
（2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）
【素质基础练】
1．（2024·海南·一模）小刘同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
①小刘同学根据测得的数据得到弹簧弹力F随弹簧长度L的变化图像如图乙所示，其中F的大小等于钩码的重力，则弹簧的原长 （选填“大于”“等于”或“小于”），弹簧的劲度系数为 （保留1位小数）。
②图乙中图线的末端弯曲的原因是 。
2．（2024·河南信阳·模拟预测）某同学用如图甲所示实验装置“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”，实验时将弹簧a上端固定在铁架台的横杆上，弹簧a的右侧固定一刻度尺，记录不挂钩码时弹簧a的长度l0，在弹簧a下端悬挂不同质量的钩码，记录每次实验钩码的质量m及对应的弹簧a的长度L，重力加速度g取9.8m/s2。
(1)由求出每次弹簧a的伸长量x，根据测量数据作出x—m图像，如图乙所示中的图线A。由图线A可得弹簧a的劲度系数k= N/m（结果保留两位有效数字）。由图像可以得出的结论是 。
(2)该同学再用弹簧b重做实验，得到的x-m图像如图乙所示中的图线B，由图像可知，弹簧b的劲度系数 （填“大于”“等于”或“小于”）弹簧a的劲度系数。若继续增大悬挂钩码的质量，测得的数值绘出的图像发现向上弯曲，其原因是 。
(3)若将a、b弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，在最下端悬挂50g的钩码，则稳定后，两根弹簧的总伸长量为 cm。
3．（2024·四川泸州·二模）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
(1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的 倍。
(2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的 倍。
(3)已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数 。
4．（23-24高三上·辽宁大连·期中）皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值，实验小组成员利用mm刻度尺测量橡皮筋的长度L=20.00cm，用游标卡尺测得橡皮筋未受到拉力时的直径，D=4.000mm。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是( )
A．N B．m C．N/m D．Pa
（2）下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录：
拉力F/N 5 10 15 20 25
伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0
某同学通过描点在坐标系中绘出了F-x图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k= N/m；
（3）这种橡皮筋的Y值等于 。
【能力提升练】
5．（2024·北京大兴·三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是（ ）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留两位有效数字）
6．（2024·河南·模拟预测）某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。
(1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数 。
(2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将 （选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的图像向下弯曲，其原因是 。
(3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，则作出的图像斜率 （选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。
7．（2024·山西朔州·模拟预测）如图所示。某同学利用气垫导轨探究弹簧振子中弹簧的劲度系数，用一个已知劲度系数为k0的弹簧1和待测劲度系数为kx的弹簧2及一个滑块做成双弹簧振子，初始，系统静止时，两弹簧均处于原长，现使振子在水平气垫导轨上做简谐运动，利用光电计时器测出其全振动n次的运动时间为t；滑块的质量m（未知），后将质量为的砝码固定在滑块上，再次测量全振动n次的运动时间为t'（弹簧振子周期公式）。
(1)未加砝码时振动周期T= （用n和t表示）；
(2)加砝码后的振动周期T'= （用n和t'表示）；
(3)待测弹簧的劲度系数kx= （用n、t、t'、和k0表示）；
(4)可能引起误差的原因： （至少写出两条）。
8．（2024·广东汕头·一模）有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图像可得劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）。
9．（23-24高三上·四川雅安·阶段练习）某同学先用如图甲所示的装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以如图乙所示的装置测物块与长木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁，刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c．在坐标系中描点作图，作出的图像如图丙所示。
由图丙可知，弹簧的原长 cm，弹簧的劲度系数 N/m。
（2）用如图乙所示的装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中的轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B缓慢向左运动，A保持静止，测得这时弹簧的长度，已知物块A的质量为2.5kg，则物块A与长木板间的动摩擦因数 。
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