课时分层精练(三十七) 机械波
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1．[2023·北京卷]位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波．t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝A sin (t)，则t＝T时的波形图为( )
2．[2024·九省联考黑龙江、吉林卷]一列简谱横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，则从此刻开始，介质中质点P的加速度a随时间t变化的图像为( )
3．[2024·江苏徐州统考三模]如图，静止水面同一直线上的A、S、B为三个质点的平衡位置，它们的间距为AS＝SB＝3a.一滴水落在S处，形成一列向四周传播的水波(可视为简谐波)，当水波的同一波峰经过A、B处时，S处的质点刚好经过平衡位置，且S、A(或B)之间只有一个波谷．已知波的周期为T，则( )
A．A、B两处质点的起振方向相反
B．此时S处质点向下振动
C．水波的波长为6a
D．水波的速度为
4．[2024·黑龙江哈尔滨模拟预测]在音乐理论中，把一组音按音调高低的次序排列起来就成为音阶，也就是大家都知道的do，re，mi，fa，sol，la，si，下表列出了某乐律C调音阶中各音的频率，假设一架钢琴同时弹出C调音阶中的“mi”与“fa”，则“mi”与“fa”( )
唱名 do re mi fa sol la si
该唱名的频率与do的频率之比 1∶1 9∶8 5∶4 4∶3 3∶2 5∶3 15∶8
f/Hz(C调) 264 297 330 352 396 440 495
A.频率之比为5∶3
B．在空中传播的波长之比为15∶16
C．在空中传播的速度之比为1∶1
D．两个音可以在空中形成干涉
5.
(多选)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面．t＝0时，离O点5 m的A点开始振动；t＝1 s时，离O点10 m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则( )
A．波的周期为0.4 s
B．波的波长为2 m
C．波速为5 m/s
D．t＝1 s时AB连线上有4个点处于最大位移
6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知平衡位置在x＝0.8 m处的质点振动图像如图所示，下列选项中可能为t＝0.25 s时的波形图的是( )
7．[2024·河南南阳镇平一中月考]波源S位于坐标原点，t＝0时刻开始沿y轴做简谐运动，一段时间后形成一列沿x轴正方向传播的机械波．t＝0.8 s时，形成如图所示的波形(由于x＝1.5 m至x＝7.5 m处被遮挡，波形未能完全显示).下列说法正确的是( )
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．被遮挡部分中，y＝－0.5 cm处的质点有4个
C．x＝4.5 m处的质点速度方向与回复力方向相反
D.再经过 s，x＝7 m处质点运动的路程为105 cm
8．(多选)“战绳”训练是近年健身的一种流行的项目，如图甲，健身者双手握住双绳一端，上下抖动使绳子振动起来形成绳波，使健身者获得很好的健身效果．健身者抖动其中一根绳子形成的绳波，可看作简谐波，以手的平衡位置为坐标原点，建立xOy坐标系，图乙是t＝0时刻绳子的波形，若抖动的频率是0.5 Hz，不考虑绳波传播过程中的能量损失，则( )
A．传播速度为8 m/s
B．该时刻Q点的振动方向沿y轴正方向
C．该时刻P点坐标为(0，16)
D．从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin (πt)cm
9．甲、乙两列波振幅分别为A、，在同一介质中相向传播，某时刻的波形图如图所示，x＝4 m处的质点再过1 s将第一次到达波谷，以下说法正确的是( )
A．这两列波不能产生干涉现象
B．经过4 s两波会相遇
C．x＝7 m处的质点振幅为A
D．x＝6 m处的质点振动加强
10．[2024·陕西校联考模拟]青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波(可把水波当成横波处理).假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播．实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，此时离波源最远的波峰恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，z轴的正方向为竖直向上，求：
(1)波在水中的传播速度；
(2)C点第2次到达波峰的时刻．
11．[2023·全国甲卷(节选)]分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s.t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动．经过一段时间后，两列波相遇．
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置．
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12．[2023·湖北卷]一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm.介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处．某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动．从该时刻开始计时，a质点的振动图像为( )
13．[2023·湖南卷]如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB.t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m．下列说法正确的是( )
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
1．解析：由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波的图像应和t＝0时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D图．故选D.
答案：D
2．解析：简谐横波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知，质点P处于平衡位置，向上振动，质点P的加速度为a＝－＝－A sin ωt.
答案：B
3．解析：A、B两处质点的起振方向相同，均与S点起振方向相同，选项A错误；由题意可知，此时S处质点正处于平衡位置向上振动，也可能向下振动，选项B错误；由题意可知3a＝λ，可得水波的波长为λ＝4a，选项C错误；水波的速度为v＝＝，选项D正确．故选D.
答案：D
4．解析：由图表知同时弹出C调音阶中的“mi”与“fa”的频率分别为f1＝330 Hz和f2＝352 Hz，得二者频率之比f1∶f2＝15∶16，故A错误；声波在同状态空气中波速v相同，由λ＝得λ1∶λ2＝16∶15，B错误，C正确；同时弹出C调音阶中的“mi”与“fa”的频率不同，不可能在空中形成干涉，D错误．
答案：C
5．解析：根据题述，t＝0时，离O点5 m的A点开始振动，t＝1 s时，离O点10 m的B点开始振动，则波的传播速度v＝ m/s＝5 m/s，选项C错误；根据题述在这1 s时间内A点第五次回到平衡位置，则有T＝1 s，可知波的周期为0.4 s，选项A正确；由10 m－5 m＝2.5λ，解得波长λ＝2 m，选项B正确；t＝1 s时，AB连线上有5个点处于最大位移处，选项D错误．
答案：AB
6．解析：根据振动图像可知，t＝0.25 s时，平衡位置在x＝0.8 m处的质点在y轴负方向且向y轴负方向运动，C、D选项中该质点不在y轴负方向，故C、D错误；简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知A选项中，该质点向y轴负方向运动，故A正确；根据同侧法可知，B选项中该质点向y轴正方向运动，故B错误．故选A.
答案：A
7．解析：由题图可知，x＝8 m处的质点即将沿y轴负方向振动，故波源的起振方向也是沿y轴负方向，A错误；根据正弦函数知识可知，x＝7.5 m处质点纵坐标为y＝－5 cm，把被遮挡部分的波形图补全，如图所示，故被遮挡部分中，y＝－0.5 cm处的质点有3个，B错误；x＝4.5 m处的质点速度方向沿y轴负方向，回复力指向平衡位置，也沿y轴负方向，C错误；根据题意知，周期T＝ s， s＝2T＋ s，故质点完全两次全振动，质点经过的路程为80 cm，再经过 s，x＝7 m处的质点纵坐标y＝5 cm，经过的路程为25 cm，总路程为105 cm，D正确．
答案：D
8．解析：由图乙可知＝4 m，则绳波的波长为λ＝8 m，频率f＝0.5 Hz，则有周期T＝＝ s＝2 s
波速为v＝＝ m/s＝4 m/s，A错误；由题意可知，绳波沿x轴正方向传播，由上下坡法可知，该时刻Q点的振动方向沿y轴正方向，B正确；由题图乙可知，质点振动的角速度为ω＝2πf＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s
对P点，初相位为φ0＝
从该时刻开始计时，质点P的振动方程为yP＝A sin （2πft＋φ0）cm＝20sin （πt＋）cm
在t＝0时yP＝20sin cm＝10 cm
可知该时刻P点坐标为（0，10），C错误；由题图乙可知，质点振动的角速度为ω＝2πf＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s
从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin （πt） cm，D正确．故选BD.
答案：BD
9．解析：由题图可知，两列波周期和波长相同，因此可以发生干涉，故A错误；根据平移法可知，两列波的波速v＝＝＝1 m/s，两波相遇所需时间t＝，解得t＝2 s，故B错误；因为两列波周期和波长相同，两列波会发生干涉，x＝3 m和x＝11 m的质点到x＝7 m的距离相等，振动情况相反，所以在x＝7 m处两列波相互减弱，因此在x＝7 m处的振幅为，故C错误；x＝1 m和x＝11 m的质点到x＝6 m的距离相等，振动情况相同，因此在x＝6 m处是波峰和波峰相遇，是振动加强，故D正确．
答案：D
10．解析：（1）实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，由图甲可知＝0.25 cm
由图乙可知周期，T＝0.01 s，则波在水中的传播速度为v＝＝0.5 m/s
（2）根据题意可知O处此时处于波峰位置，且OC＝cm＝1 cm
实线圆传递到C点的时间为t′＝×0.01 s＝0.01 s
所以C点第2次到达波峰的时刻为t＝t′＋T＝0.02 s.
答案：（1）0.5 m/s （2）0.02 s
11．解析：（1）根据Δx＝vt得
Δx＝4×2.5 m＝10 m
可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
两列波在图示范围内任一位置的波程差为Δx＝|（10－x）－x|（0
Δx＝（n＝0，1，2，…）
解得振幅最大的平衡位置有
x1＝3 m、x2＝7 m
振动减弱的条件为
Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）
解得振幅最小的平衡位置有
x3＝1 m、x4＝5 m、x5＝9 m
答案：（1）
（2）见解析
12．解析：ab两质点的平衡位置之间的距离为Δx＝m＝λ
此时b点的位移4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4＝8sin φ
解得φ＝或φ＝（舍去，向下振动）
由ab之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π
则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8sin φa＝4 cm
且向y轴负方向运动，即此时的波形图为
故选A.
答案：A
13．解析：由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝＝1 m/s，A错误；
由图（a）可知，D处距离波源C最近的距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为tC＝＝＝3 s
故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；
由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝＝＝5 s
故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s
由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；
t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s
由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s
由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰．根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm
故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误．
故选C.
答案：C
