课时分层精练(十八) 探究加速度与力、质量的关系
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1．某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验．
(1)关于该实验的要点，下列说法正确的是________．
A.实验时使用打点计时器应先释放小车后接通电源
B.平衡摩擦力时小车应挂上纸带
C.重物的质量应远小于小车的质量
D.本实验牵引小车的细绳与长木板可以不平行
(2)接通频率为50 Hz的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带．从比较清晰的点起每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则由纸带求出打3计数点时的速度v3＝____________ m/s，小车加速度的大小为a＝________ m/s2(结果均保留3位有效数字).
(3)做“探究加速度与质量的关系”实验时，正确平衡摩擦力后，保持细线拉力不变，改变小车上砝码的质量m，多次实验，测得多组加速度a及对应小车上砝码的质量m，作出 m图像如图丙所示，若图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若要验证牛顿第二定律，则小车的质量为________．
2．图(a)是某班同学探究质量一定时物体的加速度与合力的关系的实验装置．他们的设计思路是①利用拉力传感器测细绳的拉力F并将其作为小车受到的合力；②利用穿过打点计时器且连在小车后端的纸带测小车的加速度a；③利用测得的数据作a F图像并得出结论．
(1)该实验中，要求动滑轮、小桶和砂的总质量远远小于小车的质量．
(2)图(b)是实验中挑选出的一条点迹清晰的纸带，图中相邻两个计数点之间还有4个点未画出，打点周期为0.02 s，由该纸带可求得小车的加速度a＝______ m/s2(结果取2位有效数字).
(3)下图是三个小组分别作出的a F图像，其中，平衡摩擦力时木板垫得过高得到的是图像________；图像________对应的小车质量最小(均填序号字母).
3．[2024·上海闵行区模拟]如图甲为用来探究“小车质量一定时，加速度a与合外力F之间的关系”的实验装置图．
(1)本实验中的位移传感器利用两种脉冲的传播速度不同来测量距离，图丙表示发射红外线脉冲和超声波脉冲时刻，图丁表示接收红外线脉冲和超声波脉冲时刻，其中脉冲________(选填“1”或“2”)表示超声波脉冲，已知脉冲1和脉冲2在空气中的传播速度分别为v1和v2，结合图丙和图丁中时刻t1和t2，计算机利用关系式s＝________运算即可得到发射器到接收器的距离．
(2)将钩码挂于跨过定滑轮的细绳的另一端，由静止释放小车，位移传感器记录下小车位移大小随时间变化的图像，某次实验的结果如图乙所示，则t＝0.5 s时，小车的速度大小为______ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2(结果均保留2位有效数字).
(3)如果钩码的个数不断增大，a F图像将由直线逐渐变为趋向某一直线的曲线，那么该曲线所逼近的渐近线的方程为________．
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4．如图甲所示为“用DIS(数字信息系统)研究加速度与力的关系”的实验装置，在该实验中位移传感器的接收器安装在轨道上，发射器安装在小车上．
(1)改变所挂钩码的数量，多次测量．在某次实验中根据测得的多组数据绘出了如图乙所示的a F图像．此图像的后半段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是____________________(选填“所挂钩码的总质量过大”或“所用小车和传感器的总质量过大”).
(2)某小组对该实验作出改进并做了新的尝试，步骤如下：
①取一盒总质量为m＝0.1 kg的砝码放置在小车上，左侧不挂任何物体，将轨道的右侧抬高，调节轨道的倾角，使小车在轨道上自由运动，观察电脑屏幕上的v t图像，直至图像为一条平行于时间轴的直线；
②在左侧挂一个小盘，使小车无初速度滑下，根据计算机上的v t图像得出小车的加速度a；
③从小车上取下质量为mx的砝码放到小盘中，再使小车无初速度滑下，根据计算机上的v t图像得出小车相应的加速度a；
④改变mx的大小，重复步骤③，得到6组mx及其对应的加速度a的数据；
⑤建立坐标系，作出如图丙所示的a mx图像．
若从图丙中求出斜率k＝10 m/(kg·s2)，截距b＝0.8 m/s2，则小盘的质量m0＝______ kg，小车及上面固定的位移传感器的总质量M＝______ kg(不含砝码的质量，g取10 m/s2).(结果均保留两位小数)
1．解析：（1）实验时使用打点计时器应先接通电源后释放小车，故A错误；为保证小车的合外力为绳子的拉力，平衡摩擦力时小车应挂上纸带，故B正确；重物的质量应远大于小车的质量，才可以认为绳子的拉力等于重物的重力，故C错误；本实验牵引小车的细绳与长木板可以不平行，小车受到的拉力会发生变化，加速度会发生变化，故D错误．故选B.（2）打3计数点时的速度v3＝＝×10－2 m/s＝0.376 m/s
用逐差法求出小车加速度的大小为a＝＝ m/s2＝0.160 m/s2
（3）根据牛顿第二定律有F＝（M＋m）a
整理得＝m＋
可得k＝，b＝
小车的质量为M＝.
答案：（1）B （2）0.376 0.160 （3）
2．解析：（2）由于相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
舍去第一段，根据逐差法，小车的加速度为a＝ m/s2＝1.5 m/s2
（3）若平衡摩擦力时木板垫得过高，则在没有拉力作用时，小车已经开始运动，即有一定加速度，即a F图像中，平衡摩擦力时木板垫得过高得到的是图像B；
根据F＝Ma解得a＝F
可知，图像的斜率表示，根据图像可知，A图像的斜率大，则A图像对应的小车质量最小．
答案：（2）1.5 （3）B A
3．解析：（1）红外线是电磁波，超声波是声波，显然红外线脉冲在空气中的传播速度远大于超声波的传播速度，由图丙和图丁可知两个脉冲同时发出，接收器先接收到脉冲1，后接收到脉冲2，即脉冲1的速度大于脉冲2的速度，所以脉冲2表示超声波脉冲．由图丙和图丁可知，脉冲2从发射到接收时间间隔为（t2－t1），故发射器到接收器的距离为s＝v2（t2－t1）.
（2）小车做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可得x＝at2，由图乙可知，x＝0.25 m时，t＝0.5 s，代入上式可得小车的加速度大小为a＝2.0 m/s2，该时刻小车的速度大小为v＝at＝1.0 m/s.
（3）设钩码质量为m，小车质量为M.本实验需要探究“小车质量一定时，加速度a与合外力F之间的关系”，为了便于表示合外力F，实验时需要先平衡摩擦力，并且在满足m M的情况下认为F＝mg.对小车分析可得F＝mg＝Ma，故a＝＝，所以在满足m M的情况下，a F图像为过原点的一次函数，但是随着m的增大 ，小车所受合外力不再认为近似等于mg，对钩码有mg－T＝ma，对小车有T＝Ma，整理得mg＝（M＋m）a，故小车运动的实际加速度为a＝＝，故当钩码的总质量m不断增大，即m趋近于无穷大时，趋近于零，曲线不断延伸，那么该曲线所逼近的渐近线方程为a＝g.
答案：（1）2 v2（t2－t1） （2）1.0 2.0 （3）a＝g
4．解析：（1）以小车与钩码组成的系统为研究对象，忽略摩擦力，系统所受的合外力等于钩码的重力m钩码g，由牛顿第二定律有m钩码g＝（m小车＋m钩码）a
小车的加速度a＝g
小车受到的拉力F＝m小车a＝g
当有m钩码 m小车，可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，如果钩码的总质量太大，则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，a F图像偏离直线．
（2）设小车及上面固定的位移传感器的总质量为M，小盘的质量为m0，对小盘进行受力分析有（m0＋mx）g－F拉＝（m0＋mx）a
对小车进行受力分析有F拉＝（M＋m－mx）a
解得a＝mx＋g
对于a mx图像，斜率k＝
截距b＝
由题意可知k＝10 m/（kg·s2），b＝0.8 m/s2
解得m0＝0.08 kg，M＝0.82 kg.
答案：（1）所挂钩码的总质量过大 （2）0.08 0.82
