2024-2025学年人教版八年级上册第十二章
12.3角平分线的性质知识点详解及习题
★【知识点梳理】
一、角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等
【定理推导】已知：是的角平分线，点在上，，垂足分别是.求证.
二、角平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、角平分线的尺规作图
操作过程：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB 的平分线．
作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N．
（ 2）分别以 M、N 为圆心，大于 1/2 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 C．
（ 3）作射线 OC，射线 OC 即为所求
【例1】.用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
【例2】．到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）
A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．角平分线的交点 D．高线的交点
【例3】．如图的尺规作图是作（ ）
A．线段的垂直平分线 B．一个角等于已知角
C．一条直线的平行线 D．一个角的平分线
【练习1】．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【练习2】．如图,点O是△ABC内的一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为 ．
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【练习3】．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为 ．
【练习4】．如图，平分，于E，于F，．若，则 ．
【练习5】．如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【练习6】．如图，中，，平分，过点D作于E，测得，，则的周长是（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
【练习7】．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
【练习8】．如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【练习9】．如图，在中，，是的角平分线，，若的面积为，则的面积是 ．
【练习10】．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线与相交于点，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【练习11】．如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为（ ）
A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．不能确定
【练习12】．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）．
A． B． C． D．
【练习13】．如图，AD是的角平分线．，垂足为F，，和的面积分别为64和42，则的面积为 ．
【练习14】．如图所示，AD是△ABC的平分钱，DF⊥AB于点F，DE＝DG，若S△DEF＝2，S△ADG＝9：则△ADE的面积为 ．
【练习15】．如图，在和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论，其中错误的是（ ）
A． B．
C．平分 D．平分
【练习16】．如图，点在线段上（不与点，重合），在的上方分别作和，且，，，连接，交于点 ，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．连接，则平分
【练习17】．如下图，某市有一块有三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一个小亭供人小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等．
(1)试在上图中确定小亭的中心位置P，请保留作图痕迹；
(2)若已知，则______.
【练习18】．如图，在中，，平分，于点E，点F在上，．求证：．
【练习19】．如图，中，是的平分线，、分别为、上的点，连接、，，求证：．
【练习20】.已知的外角和的角平分线相交于点，求证：点在的平分线上.
【练习21】．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P作PE⊥直线BA）
【练习22】．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．
【练习23】．如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，．
(1)求的度数；
(2)试说明．
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