课时分层精练(二十九) 机械能守恒定律
? 基础落实练 ?
1．如图所示，两个孩子在弹性蹦床上玩耍，不计空气阻力，则小孩从最低点到脱离蹦床的过程中( )
A．机械能保持不变
B．动能一直增大
C．蹦床的弹性势能一直增大
D．重力势能一直增大
2．[2023·浙江1月]一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下．游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
3．[2024·江苏盐城统考三模]物体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为H处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能Ek和重力势能Ep的相对大小关系，可能正确的是( )
4.
如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上．P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止．弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g.若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
A． B．
C． D．
5．(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1 kg和2 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3 m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.下列说法中正确的是( )
A.从开始下滑到A进入圆管的整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒
B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成的系统机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 m/s
D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做的功为－1 J
6.
[2024·山东泰安统考]如图所示，劲度系数k＝20 N/m的轻弹簧下端与静止在水平地面上的重物A相连，弹簧上端与不可伸长的轻绳相连，轻绳绕过轻质光滑定滑轮，另一端连一轻质挂钩．开始时定滑轮两侧的轻绳均处于伸直状态，A上方的弹簧和轻绳均沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量m＝0.1 kg的物块B并由静止释放，它恰好能使A与地面接触但无压力．已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2(其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量).弹簧始终在弹性限度内且弹簧上端一直未接触定滑轮，取g＝10 m/s2，空气阻力不计．
(1)求当A恰好与地面接触但无压力时弹簧的形变量x0以及A的质量M；
(2)若将B换成另一个质量为4m的物块C，并将C挂在挂钩上后由静止释放，求A恰好与地面接触但无压力时C的速度大小v(结果可保留根号).
? 素养提升练 ?
7．(多选)[2024·福建莆田高三校考期中]如图所示，
将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，已知A点与定滑轮等高，A、B两点间的距离为d.现将小环从A点由静止释放，下列说法正确的是( )
A．小环到达B点时，重物上升的高度为(－1)d
B．小环在下滑过程中的机械能先增大后减小
C．小环在B点的速度与重物上升的速度大小之比为1∶
D．小环下滑的最大距离为d
8．滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图甲所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h＝0.8 m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后由C点滑上涂有特殊材料的水平面，水平面与滑板间的动摩擦因数μ从C点起按图乙规律变化，图乙中x表示滑板在水平面上距C点的距离．圆弧轨道与水平面相切于C点，O为圆弧轨道的圆心，B、C为圆弧轨道的两端点，O、C两点在同一竖直线上，圆弧轨道的半径R＝1 m，圆弧轨道对应的圆心角θ＝53°，重力加速度g＝10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，运动员(连同滑板)可视为质点，质量m＝50 kg.求：
(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度大小v0；
(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点对轨道的压力大小；
(3)运动员(连同滑板)在水平面上滑行的最大距离．
1．解析：从最低点到脱离蹦床的过程，蹦床对小孩做正功，蹦床的弹性势能一直减小，小孩的机械能一直增大，故A、C错误；蹦床对小孩的弹力大于小孩的重力时，小孩向上做加速运动，动能增大，弹力小于小孩的重力时，小孩向上做减速运动，动能减小，故B错误；从最低点到脱离蹦床的过程中，小孩的重力势能一直增大，故D正确．故选D.
答案：D
2．解析：游客从跳台下落直到最低点过程中，游客的重力做正功，重力势能减小，B正确；橡皮绳绷紧后形变量一直增大，弹性势能一直增大，A错误；橡皮绳绷紧后的过程，橡皮绳的弹力做负功，因此游客的机械能减小，C错误；绳绷紧后游客先加速后减速，因此游客的动能先增大后减小，D错误．
答案：B
3．解析：由题意可知，物体重力势能变为原来的，A错误；由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，B、C错误；设释放位置所在平面为零势能面，则机械能为零，D正确．故选D.
答案：D
4．解析：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx＝2μmg，剪断轻绳后，Q仍静止不动，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此P相对于其初始位置的最大位移大小为s＝2x＝，C正确．
答案：C
5．解析：从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功为零，小球A与B、地球三者组成的系统机械能守恒，A说法正确；在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成的系统机械能守恒，B说法正确；以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mBgh＋mAg（h＋L sin θ）＝（mA＋mB）v2，代入数据解得v＝ m/s，C说法正确；以A球为研究对象，由动能定理得mAg（h＋L sin θ）＋W＝mAv2－0，代入数据解得W＝－1 J，则轻杆对B做的功WB＝－W＝1 J，D说法错误．
答案：ABC
6．解析：（1）B下落过程，对B与弹簧组成的系统，根据能量守恒定律有
kx＝mgx0
解得x0＝0.1 m
接触但无压力时，对A，由物体的平衡条件有
kx0＝Mg
解得M＝0.2 kg
（2）从C下落至A恰好与地面接触但无压力的过程，对C与弹簧组成的系统，根据能量守恒定律有
4mgx0－kx＝×4mv2
解得v＝ m/s
答案：（1）0.1 m 0.2 kg （2） m/s
7．解析：当小环到达B点时，虚线长度为d，则重物上升的高度为（－1）d，A正确；
小环在下降过程中，重力做功，杆对小环的弹力不做功，绳子的拉力一直做负功，则小环的机械能减少，B错误；
根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足v环cos θ＝v物
即＝，C错误；
当小环的速度为零时，小环下滑有最大距离，则根据系统机械能守恒有mgh＝2mg（－d）
解得h＝d，D正确．故选AD.
答案：AD
8．解析：（1）运动员从A平抛至B的过程中，在竖直方向有v＝2gh
在B点有vy＝v0tan θ
代入数据联立解得v0＝3 m/s
（2）运动员运动到C处时，由牛顿第二定律可得FN－mg＝
运动员从A到C的过程，由机械能守恒定律得mg（h＋R－R cos θ）＝mv－mv
代入数据联立解得在C点轨道对运动员的支持力大小FN＝2 150 N
由牛顿第三定律得运动员在C点对轨道的压力大小F′N＝FN＝2 150 N.
（3）运动员经过C点以后，由图乙可知x＝x1＝0.5 m时μ＝0.5，由于mv>μmgx1，则运动员在水平面上运动的最大距离xmax一定大于x1
由动能定理可得mv＝μmgx1＋μmg（xmax－x1）
代入数据联立解得xmax＝3.55 m.
答案：（1）3 m/s （2）2 150 N （3）3.55 m
