课时分层精练(十九) 曲线运动 运动的合成与分解
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1．[2024·浙江模拟预测]擦窗机器人帮助人们解决了高层擦窗、室外擦窗难的问题．如图所示，擦窗机器人在竖直玻璃窗上沿直线A向B运动，速度逐渐减小．已知F为机器人除重力外的其他力的合力，则擦窗机器人在此过程中在竖直平面内的受力分析可能正确的是( )
2．[2024·广东茂名统考二模]如图甲是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景．在考虑空气阻力的情况下，运动员腾空后的轨迹可简化成图乙中的OPQ运动，其中P是最高点．若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，关于O、P两点竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点大 B．P点大
C．一样大 D．无法比较
3．潜艇从海水的高密度区驶入低密度区．浮力急剧减小的过程称为“掉深”．如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30 s内．能大致表示其运动轨迹的图形是( )
4.
[2024·辽宁模拟预测]如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
5．(多选)[2024·福建三明高三联考]在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则( )
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到目标的最短时间为
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝
6.
[2024·山东泰安统考模拟预测]如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝r.为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
A．v1 B．v1 C．v1 D．v1
7．[2024·北京朝阳区期末]在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像(x t图像)如图甲所示．与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像(v t图像)如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
C．猴子在前2 s内的加速度大小为4 m/s2
D．猴子在前2 s内运动的位移大小为16 m
8．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，sin 37°＝、cos 37°＝，则vA的大小为( )
A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s
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9.如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，将工件(视为质点)轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落．两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是( )
10．(多选)如图所示，长约1 m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内有一质量为0.1 kg的红蜡块能在管内浮动．假设t＝0时，红蜡块从玻璃管底端开始向上浮动，且每1 s上升的距离都是30 cm；从t＝0开始，玻璃管以初速度为零匀加速向右平移，第1 s内、第2 s内、第3 s内通过的水平位移依次为5 cm、15 cm、25 cm.y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，单位均为m，t＝0时红蜡块位于坐标原点．下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时红蜡块的速度大小为0.3 m/s
B．前3 s内红蜡块的位移大小为45 cm
C．红蜡块的轨迹方程为y2＝x
D．红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1 N
1．解析：擦窗机器人沿直线减速从A向B运动，故合外力和速度要共线，图中的合外力（或为零）和速度不共线，要做曲线运动（或匀速直线运动），不符合运动要求，故A错误；图中的合力可能与速度共线反向，从而做减速直线运动，故B正确；图中的合力不可能与速度共线反向，不可能做减速直线运动，不符合要求，故C错误；图中的合外力和速度不共线，要做曲线运动，不符合运动要求，故D错误．故选B.
答案：B
2．解析：由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，运动员在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程中此位置空气阻力与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向上的分力最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大．故选A.
答案：A
3．解析：根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则x y运动轨迹的图形，在x轴上取相邻距离相等的几段距离，则时间相等，y轴上下降的距离先增大后减小．故选B.
答案：B
4．解析：在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据矢量合成法则可知tan α＝＝，解得α＝37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角．故选A.
答案：A
5．解析：当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t＝，箭在沿马奔跑的方向上的位移为x＝v1t＝d，所以放箭处距离目标的距离为s＝＝，故A错误，B、C正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v0＝，而击中目标不止这一种射出方式，故D错误．
答案：BC
6．解析：根据题意得tan θ＝，解得θ＝37°，小船航行时在静水中速度的最小值为v2＝v1sin 2θ，解得v2＝v1，故选B.
答案：B
7．解析：由题图甲、丙知，猴子在水平方向上做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，竖直方向上做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，分析知合初速度与合加速度方向不在同一直线上，其合运动为曲线运动，A错误；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝m/s＝4 m/s，B错误；猴子在前2 s内的加速度大小为4 m/s2，C正确；0～2 s内猴子沿水平方向的位移大小为x0＝8 m，沿竖直方向的位移大小为y0＝ m＝8 m，所以猴子在0～2 s内的位移大小为s＝＝ m＝8 m，D错误．
答案：C
8．解析：设此时绳子的速率为v，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解如图所示
可得v＝vA sin 37°；v＝vB cos 53°，结合vA＋vB＝ m/s，解得vA＝ m/s，故选A.
答案：A
9．解析：正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，所以，物块滑上乙时，水平方向相对传送带乙的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为这两个分速度的合速度，方向向右下方，因为两个速度均为匀速，则合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，力与速度方向相反，做直线运动，轨迹沿速度方向，故D正确，A、B、C错误．故选D.
答案：D
10．解析：从t＝0开始，玻璃管以初速度为零匀加速向右平移，根据连续相同时间的位移差相等，则a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2，故红蜡块在浮动过程中受到的合力为F＝ma＝0.01 N，D错误；由题可知vy＝30 cm/s，vx＝at＝20 cm/s，红蜡块的速度大小为v＝＝ cm/s＝10 cm/s，A错误；前3 s内红蜡块的位移为x＝ m＝45 cm，B正确；红蜡块竖直方向有y＝0.3t，红蜡块水平方向有x＝at2＝0.05t2，故红蜡块的轨迹方程为y2＝x，C正确．故选BC.
答案：BC
